Лабораторные и практики / 03_ПЗ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

_____________________________________________________________________________

Кафедра информационной безопасности телекоммуникационных систем

Дисциплина «Основы криптографии»

Практическое задание 3

«Анализ системы шифрования по ее графовой модели»

Выполнили: ст. гр. .

.

Проверил: проф. Яковлев В.А..

Санкт-Петербург

2021

Цель работы:

Научиться оценивать стойкость системы шифрования по графовой модели.

Задание:

1. Выбрать вариант задания (табл.), соответствующий Вашему номеру по журналу.

2. Расставить ключи, так чтобы обеспечить единственность шифрования-дешифрования.

3. Найти вероятности всех криптограмм P(E_i);

4. Найти апостериорные вероятности всех сообщений P(M_i/E_j);

5. Сравнить априорные и апостериорные вероятности. На основании теоремы о достаточных условиях существования совершенной системы сделать вывод о стойкости шифрования.

Таблица

№ вар	Априорные вероятности сообщений			Вероятности ключей				Граф системы шифрования		Прим.
	P(M1)	P(M2)	P(M3)		P(K1)	P(K2)	P(K3)
1	0.3	0.4	0.3		равновероятны				Схема 1
2	0.3	0.35	0.45
3	0.2	0.7	0.1
4	0.4	0.5	0.1
5	0.33	0.33	0.34
6	0.45	0.25	0.3

Ход работы:

Вариант №6. P(M1)=0,45 P(M2)=0,25 P(M3)=0,3 P(K1)= P(K2)= P(K3)

Расстановка ключей.

3. Нахождение вероятностей криптограмм P(E_i).

, где

P (E_j |M_i) рассчитывается по формуле:

и т.к. P(K1), P(K2) и P(K3) равновероятны по условию,

то P(E1 | M1) = P(E1 | M2) = P(E1 | M3) = 1/3.

P(E1) = 0,45*1/3 + 0,25*1/3 + 0,3*1/3 = 0,333

P(E2) = 0,45*1/3 + 0,25*1/3 + 0,3*1/3 = 0,333

P(E3) = 0,45*1/3 + 0,25*1/3 + 0,3*1/3 = 0,333

P(E1)= P(E2)= P(E3)= 0,333

4. Нахождение апостериорной вероятности P(M_i/E_j).

5. Сравнить априорные P(Mi) и апостериорные вероятности P(M_i/E_j).

P(M1) = P(M1 | E1) = P(M1 | E2) = P(M1 | E3) = 0,45

P(M2) = P(M2 | E1) = P(M2 | E2) = P(M2 | E3) = 0,25

P(M3) = P(M3 | E1) = P(M3 | E2) = P(M3 | E3) = 0,3

Вывод:

Априорные и апостериорные вероятности равны, следовательно система является безусловно стойкой.