Методичка + вихідні

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

ДОСЛІДЖЕННЯ АНОМАЛЬНОГО ГРАВІТАЦІЙНОГО ПОЛЯ ПРОСТОЇ МОДЕЛІ ЗЕМЛІ І МІСЯЦЯ

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

до виконання лабораторної роботи з курсу ”Основи фізичної геодезії”

базового напряму 6.080101 “Геодезія, картографія та землеустрій”

Затверджено на засіданні кафедри вищої геодезії та астрономії Протокол № 9 від 19.02.2018 р.

Львів – 2018

Вступ

Як відомо всі астрономічні та геодезичні вимірювання виконують в полі дії прискорення вільного падіння, тобто в гравітаційному полі Землі. Тоді всі прилади та інструменти встановлюють за рівнями у напрямі прямовисної лінії, яка збігається із напрямом дії прискорення вільного падіння g. Величина і напрям вектора g в кожному пункті спостереження змінюється з плином часу. Гравітаційне поле в даній точці спостереження залежить в основному від форми і розмірів Землі, від нерівномірного розподілу густини її внутрішніх мас, а також від відцентрової сили, яка виникає внаслідок обертання Землі. Крім цього на гравітаційне поле впливають також маси атмосфери Землі і маси Місяця, Сонця та інших планет, що неперервно переміщуються.

Дослідження вивчення гравітаційного поля поблизу земної поверхні виконують за принципом порівняння реального поля з полем фізико-математичної моделі Землі. За таку модель приймають рівневий еліпсоїд обертання, який створює на своїй поверхні і у зовнішньому просторі нормальне гравітаційне поле, в кожній точці якого можна теоретично обчислити нормальне значення прискорення вільного падіння γ. При цьому густина мас такого еліпсоїда приймається або сталою у всьому об’ємі, або рівномірно зростає до його центру, а кутову швидкість обертання приймають рівною кутовій швидкості Землі.

За допомогою гравіметричних приладів вимірюють значення прискорення вільного падіння g на фізичній поверхні Землі [1]. Напрям вектора прискорення вільного падіння визначають із астрономічних спостережень, які характеризуються астрономічними широтою φ і довготою λ місця спостереження. Порівнюючи g з нормальним значенням γ, обчислюють для цих точок спостереження аномалії прискорення вільного падіння g .

використовують для розв’язку наукових і практичних задач геодезії, геофізики, геології та інших наук. Далі на основі дискретних значень гравіметричних аномалій в пунктах спостережень складають гравіметричні карти. Основними причинами, які обумовлюють локальні (місцеві) і регіональні аномалії прискорення вільного падіння є різні густини мас геологічних структур поблизу даної ділянки земної поверхні. Далі ми розглянемо числові приклади обчислення аномалії, обумовленої притяганням мас деякого геологічного тіла, для якого відоме положення, розміри, форма, а також різниця густин даного тіла і мас вміщающих порід. Таку задачу називають прямою задачею гравіметричної розвідки і вона має однозначний розв’язок. Дане геологічне тіло називають аномальним, а різницю густин – аномальною густиною.

Зауважимо, що такі обчислення виконують для однорідних тіл простої геометричної форми з метою грубої попередньої оцінки параметрів геологічної структури. Тоді поверхню Землі приймають за площину, оскільки аномальна маса і площа, на якій помітно проявляється гравітаційний ефект, є невеликими в порівнянні з масою і розмірами всієї Землі [2].

Спостереження за рухами штучних супутників Місяця дозволили виявити на видимій

маси Місяця. У першому наближенні можна прийняти, що ці аномальні тіла однорідні і мають форму кулі з глибиною її центра в декілька десятків кілометрів від його поверхні.

Всі результати вимірювань і теоретичні розрахунки виражаються в міжнародній системі одиниць СІ (метр, кілограм, секунда). В даній системі одиниця прискорення вільного

часто за одиницю прискорення вільного падіння в геодезії і геофізиці приймають позасистемні

Для гравітаційного градієнту прискорення вільного падіння використовується одиниця етвеш: 1 Е = 10-9 с 2 = 0.1 мГал/км.

В таблиці 1 наведено основні характеристики гравітаційних полів планет земної групи, які необхідні для наближених розрахунків.

Гравітаційне поле на земній поверхні, створене внутрішньою матеріальною точкою

Тоді різниця 1 2 визначає аномальну густину маси кулі. Добуток об’єму на аномальну густину дає аномальну масу кулі:

Рис. 1 Найпростіша фізична модель Землі

З теорії ньютонівського потенціалу відомо, що сила притягання однорідною кулею в зовнішній точці і її потенціал відповідно дорівнюють силі притягання і потенціалу точкової маси, рівної масі кулі і поміщеній в її центрі. Згідно закону Ньютона дві матеріальні точкові маси m1 і m2 , які знаходяться на віддалі r, притягуються з силою

де G – гравітаційна стала.

Приймемо, що маса в точці спостереження дорівнює одиниці. В цьому випадку значення сили притягання чисельно дорівнює значенню прискорення. Таким чином, сила притягання однорідною кулею одиничної точкової маси ( mp 1), віддаленої від центру кулі

на відстань r (рис. 1) і її потенціал T обчислюють за формулами

На горизонтальній площині Q, яка співпадає з плоскою земною поверхнею, приймемо початок прямокутних координат xOz в точці О над центром кулі. За вісь Ох приймемо довільний горизонтальний напрямок, що проходить через початок координат, а формули (3) і

(4) будемо роглядати як функції від х. На осі Ох розмістимо досліджувану (біжучу) точку P(x). Позначимо через α кут AOP. З прямокутного трикутника АОР знаходимо очевидні співвідношення

Рис. 2 Складові аномалії прискорення вільного падіння

Напрям вертикальної складової g z співпадає з напрямом вектора γ, а по своїй величині складає декілька десятків мілігал. Величина g z характеризує відмінність реального значення прискорення вільного падіння від його нормального значення і через те називається аномалією

помітно впливає на зміну напряму вектора g, викликаючи відхилення прямовисної лінії від нормального напряму на малий кут

де N – зміщення рівневої поверхні у напрямі r в досліджуваній точці під впливом точкової аномальної маси m.

Формулу (9) можна представити у вигляді, зручному для обчислень

Аналізуючи формули (3-10) можна прийти до наступних висновків:

3) Величина горизонтальної складової g x і відхилення виска в точках P(x), які симетрично розміщені відносно початку координат, рівні за абсолютною величиною, але

таблиці 2, а відповідні графіки – на рис. 3.

2. Зберігаючи умови і хід розв’язку попередньої задачі, визначити наближені характеристики аномального гравітаційного поля на поверхні Місяця і побудувати графіки

Рис. 3. Графік значень функції:

а – g z ; б – ; в –N