Лекція. Основні похибки GPS-вимірювань та їх причини

Лекція. Основні похибки GPS-вимірювань та їх причини

Точність GPS-вимірів обумовлена цілим рядом джерел похибок випадкової та систематичної природи. Ці джерела похибок поділяють на три групи пов’язані із:

-сузір’ям супутників;

-зовнішніми умовами;

-GPS – приймачем.

До першої групи відносяться:

-випадкова похибка обумовлена геометрією сузір’я супутників;

-систематична похибка визначення часу атомним годинником GPSсупутника;

-систематична похибка визначення ефемерид і координат супутника.

На визначення координат місцеположення приймача суттєвий вплив має конфігурація сузір’я супутників та їх кількість від яких одночасно приймаються сигнали. Утворена одиничними векторами від антени до супутників просторова засічка має пірамідальну форму, і точність визначення координат антени є найвищою при набуванні нею максимального об’єму, але цьому випадку не завжди відповідає максимальна кількість супутників від яких приймаються сигнали. Однак максимальний „об’єм” засічки дає більш вагомий внесок у точність визначення координат, ніж кількість супутників. Для оцінки конфігурації сузір’я супутників введено спеціальні критерії, які визначаються коефіцієнтами погіршення точності

Dilution of Precision (DOP). Вони є функціями кореляційної матриці вимірів, які визначають засічку антени приймача. Для оцінки точності визначення координат антени приймача можна застосовувати наступну наближену формулу:

Серед критеріїв точності визначення (DOP) розрізняють: GDOP – узагальнення місцеположення та часу; РDOP – місцеположення; ТDOP – часу; НDOP – планових координат; VDOP – висотної компоненти. Найбільш поширеним є критерій GDOP,

який може змінюватись у межах від 1 до . Як правило GPS – виміри дозволяється проводити при значенні GDOP у межах до 8-ми одиниць.

Загальна похибка GPS-вимірів

Рис. 1 Джерела похибок

Рис. 2 Приклад можливого розміщення супутників

Похибка атомного годинника супутника визначається станціями контрольного сегменту і передається на бортовий комп’ютер супутника. Інформація про цю

похибку передається із супутниковим сигналом у виді коефіцієнтів поліному af0 .-

поправка годинника (с), af1 - швидкість зміни af0 (с/c), af 2 – прискорення зміни af0 (с/c2).

Похибка ефемерид та координат супутника таким же чином визначається контрольним сегментом і передається на супутник. Точність передачі координат супутника у реальному часі за супутниковим сигналом складає 2 м, а за остаточними ефемеридами IGS складає 5 см.

До другої групи відносяться похибки впливу: іоносфери, тропосфери та додаткового відбиття GPSсигналів.

Іоносфера – це іонізований атмосферний шар у діапазоні висот 50 – 500 км, що містить вільні електрони. Наявність цих електронів викликає затримку поширення сигналу супутника, що прямо пропорційна концентрації електронів і обернено пропорційна квадратові частоти радіосигналу. Часткова компенсація цієї похибки виконується корекцією впливу іоносфери, яка аналітично розраховується за інформацією, що передається у навігаційному повідомленні. При цьому величина залишкової іоносферної затримки може викликати похибку визначення псевдовідстані близько 10 м.

Для компенсації цієї похибки у визначенні віддалі між супутником і приймачем використовують двочастотні виміри на частотах хвиль L1 і L2. Лінійні комбінації двочастотнх вимірів не містять іоносферних похибок першого порядку.

Тропосферні затримки сигналу. Тропосфера – самий нижній від земної поверхні шар атмосфери (до висоти 8 – 13 км). Вона також обумовлює затримку поширення радіосигналу від супутника. Величина затримки залежить від метеопараметрів (атмосферного тиску, температури, вологості повітря), а також від висоти супутника над обрієм. Компенсація тропосферних затримок виробляється шляхом розрахунку математичної моделі цього шару атмосфери. Необхідні для цього коефіцієнти утримуються в навігаційному повідомленні. Тропосферні затримки викликають похибки виміру псевдовіддалей у 1 м.

Багатошляховість поширення сигналу з'являється в результаті відбиття сигналу супутника від відбиваючих поверхонь (стіни будинків, огорожі, водні поверхні),

розташованих безпосередньо біля приймача. При цьому виникає явище інтерференції, яке приводить до видовження псевдовіддалі. Похибки викликані багатошляховістю поширення сигналу поділяють на три групи:

- дифузне пряме розсіювання (проходження сигналу повз хаотично розташовані предмети), яке спричиняє похибки псевдовідстаней до 10 м;

-дзеркальне відбиття від близько розташованих від антени поверхонь, що дає похибки визначення псевдовідстаней до 6 м;

-флуктуації дуже низької частоти, звичайно пов’язані з відбивання від поверхні води, що спричиняє похибки визначення псевдовідстаней до 10 м.

У настановах із проведення GPS вимірів для усунення додаткового відбиття сигналів рекомендують антену приймача розташовувати у місцях із відсутніми відбиваючими поверхнями. Для фільтрування GPS-сигналів відбитих від водних і підстилаючих поверхонь, нижню частину антени оснащують спеціальними кільцями, які перешкоджають проходженню цих сигналів. У результаті впливу цього фактора помилка визначення псевдовідстані може збільшитися на 2 м.

При диференційних вимірах величина похибки за багатошляховість поширення сигналів не перевищує 1 см, за умови достатньо тривалого інтервалу спостережень та якісної конфігурації сузір'я супутників.

Релятивістські та гравітаційні ефекти теорії відносності впливають на відносний хід часу і розподілом електромагнітних сигналів. До них відносяться ефекти:

-доплера другого порядку, який полягає у впливі відносної швидкості руху двох об’єктів, які є носіями годинників на величину частотного зсуву генерованих ними сигналів. Зростання швидкості руху годинника у інерціальній системі координат приводить до сповільнення фіксованого ним часу, що вимагає корекції частотного зсуву і синхронізації годинників супутника та приймача.

-гравітаційний зсув частоти, який полягає у впливі різниці гравітаційних потенціалів у місцях розташування носіїв годинників (супутника та приймача) на

величину відносного частотного зсуву генерованих сигналів. Збільшення потенціалу гравітаційного поля приводить до сповільнення фіксованого годинником часу, що також вимагає корекції частотного зсуву і синхронізації годинників супутника та приймача.

-обертання використовуваних систем відліку, який полягає у їх впливі на математичну інтерпретацію в рамках загальної теорії відносності результатів частотного зсуву та часової затримки електромагнітних сигналів.

-малого порядку впливу, який полягає у затримці електромагнітних сигналів у гравітаційному полі та інші. Вони також приводять до зсуву частоти прийнятих сигналів.

Максимальна похибка визначення псевдовіддалей обумовлених релятивістськими та гравітаційними ефектами не перевищує 19 мм. При відносних вимірах ця похибка зменшується до порядку 10 9 . Зсув фундаментальної частоти генерованої годинником на супутнику є приблизно однаковий 4,55 10 3 Гц.

Відносний зсув частоти годинника приймача є порядку 10 нс. Ці величини є незрівнянно менші від впливу на точність вимірів інших факторів, наприклад тропосферних затримок. Однак врахування цих ефектів виконується програмними засобами опрацювання GPSвимірів.

Інструментальна похибка приймача обумовлена наявністю шумів в електронному тракті приймача. Відношення сигнал/шум приймача визначає точність процедури порівняння опорного і прийнятого від ШСЗ сигналів, тобто похибку обчислення псевдовіддалі. Наявність даної помилки може приводити у абсолютному методі до виникнення координатної похибки у межах 1,2 м.

Зсув та варіації фазового центру антени GPS приймача приводять до похибок визначення псевдовіддалей у межах 1 см. Фазовим центром антени є точка, від якої відраховується псевдовіддаль до центра антени супутника. Розрізняють, зміщення фазового центру (ексцентриситет) та його варіації відносно осі обертання антени та відлікової точки ARP. Крім цього існує два фазові центри, які відносяться до частот

L1 і L2. Вони відповідно мають різні ексцентриситети. Ексцентриситет фазового центру може бути викликаний неточним юстування комплектуючих антени, або

непаралельністю осі круглого рівня осі обертання антени. Ексцентриситет фазового центру, є як правило постійною величиною. Причиною зміни його параметрів можуть бути порушення умов експлуатації приймача (сильне струшування) або ремонт антени. Варіації положення фазового центру залежать від геометрії сузір’я

видимих супутників та їх висоти над горизонтом.