Лекція. Збурений рух ШСЗ. Збурюючі сили
.pdf
Лекція. Збурений рух ШСЗ. Збурюючі прискорення
Рух ШСЗ у навколоземному просторі визначається наступними факторами: притяганням Землі, Місяця Сонця та інших планет Сонячної системи, атмосферним гальмуванням (для супутників, висота орбіти яких до 2000 км), тиском сонячного світла, дією магнітного поля Землі та інші. При сучасній точності спостережень та рівні розробки теорії руху супутників величини інших малих за величиною збурень (гравітаційний вплив нерівномірностей у розподілі густини в атмосфері, вплив силових ліній магнітного поля Землі, ефекти загальної теорії відносності) не можуть бути виявлені в реальному русі ШСЗ, тому їх не враховують. З усіх факторів притягання Землі є визначальним, а всі інші мають другорядний характер. Тому при розгляді задачі про рух ШСЗ у першому наближенні дією другорядних факторів нехтують.
Якщо крім центральної сили на супутник діє деяка додаткова сила довільного характеру, тоді рух супутника відрізняється від руху за законами Кеплера. Такий рух називається збуреним, а орбіта, по якій рухається супутник,- збуреною орбітою. Різниці між однойменними параметрами, наприклад елементами збуреної і незбуреної (кеплерової) орбіти в один і той самий момент часу, називаються збуреннями.
Диференціальні рівняння збуреного руху відрізняються від рівнянь незбуреного руху тим, що в правих частинах замість нулів стоять проекції прискорень, викликаних збурюючою силою. Позначимо, що
22 = ̈,
22 = ̈,
22 = ̈.
Диференціальні рівняння збуреного руху можемо записати у такому вигляді:
̈+ 3 = ,
̈+ 3 = ,
̈+ 3 = .
де wx, wy, wz – збурюючі прискорення. Різниці між збуреними складовими швидкості та координат супутника і їх незбуреними значеннями називають збуреннями складових швидкості та координат ШСЗ. Різниці Э між збуреними Э і незбуреними Э0 елементами орбіти називаються збуреннями елементів орбіти. Основні збурюючі сили, які визначають рух супутників:
-притягання збурюючої частини зовнішнього гравітаційного поля Землі;
-гравітаційне притягання Місяцем і Сонцем;
-тиск Сонячного світла;
-збурення, викликані деформаціями рівневої поверхні геопотенціала, які виникають через припливи, спричинені Місяцем і Сонцем;
-атмосферне гальмування – для супутників, що рухаються у
верхніх шарах атмосфери (на висотах до 2000 км).
Величини збурюючих прискорень wx, wy, wz в диференціальних рівняннях руху ШСЗ, створювані дією потенціального поля (зокрема гравітаційного) дорівнюють частковим похідним від збурюючої функції по координатах. Збурюючою або пертурбаційною функцією називають потенціальну функцію, яка входить у праві частини диференціальних рівнянь руху ШСЗ. Для непотенціальних сил збурюючі прискорення дорівнюють складовим збурюючої сили, поділеної на масу супутника.
Якщо U – потенціал, що описує зовнішній гравітаційний потенціал Землі, визначений наступним виразом:
U fmM U , r
де f – гравітаційна стала, M - маса Землі, r – геоцентричний радіусвектор супутника з масою m. В останній формулі перший член –
потенціал матеріальної точки (або однорідної кулі) з масою M на точку m , а другий член U приймають за збурюючий потенціал.
В першому наближенні полярне стиснення Землі проявляє вікові збурення в:
-довготі висхідного вузла орбіти ;
-аргументі перигея ;
-середній аномалії M.
Адовгоперіодичні збурення у всіх елементах орбіти, крім великої півосі орбіти a.
Атмосферне гальмування приводить до вікового зменшення великої пів-осі орбіти a, що викликає вікове зменшення ексцентриситету e і вікові збурення середньої аномалії M.
Вплив тиску сонячних променів приводить до періодичних змін елементів орбіти, якщо супутник періодично заходить в тінь Землі.