Методичні вказівки до виконання Лабораторної роботи 2. (Прогнозування незбуреного руху ШСЗ на два моменти часу)
.pdf
X = (N + H ) cos B cos L |
|
|
|
|
|
Y |
= (N + H ) cos B sin L . |
(15) |
|
= [N (1 − e2 ) + H ]sin B |
|
Z |
|
|
Тут N – радіус кривини першого вертикалу, е2 |
– квадрат першого |
|
ексцентриситету еліпсоїда. |
|
|
6. Обчислення топоцентричних координат супутника Тепер приведемо координати супутника відносно пункту спостереження,
тобто у топоцентричну систему координат
xi |
|
xi ( з) |
X |
|
|
||
y |
= |
y |
( з) |
− Y |
|
, |
(16) |
i |
|
i |
|
|
|
|
|
z |
|
z |
( з) |
Z |
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
де xi , yi , zi – топоцентричні координати ШСЗ.
7. Обчислення координат супутника в горизонтальній системі Топоцентричні координати ШСЗ перетворюються в горизонтальну
систему за допомогою матриці обертання, елементи якої обчислюються за геодезичними координатами B i L, а саме:
ni |
− sin B cos L |
− sin B sin L |
cos B |
xi |
|
|
|||
e |
|
= |
− sin L |
cos L |
0 |
|
y |
, |
(17) |
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
u |
|
|
cos B cos L |
cos B sin L |
sin B |
z |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
де ni, ei, ui – прямокутні горизонтальні координати ШСЗ (рис. 3). 8. Обчислення сферичних горизонтальних координат ШСЗ
Від прямокутних координат ШСЗ в горизонтальній системі легко перейти до сферичних, тобто обчислимо азимут Аі, висоту hi над горизонтом, або зенітну відстань zi, і топоцентричний радіус-вектор ri
|
e |
|
|
|
|
|
A = arctg |
i |
|
, |
(18) |
||
|
||||||
i |
n |
|
|
|||
|
|
i |
|
|
||
|
|
|
|
ui |
|
|
|
|
|
|
h = arctg |
|
|
|
|
|
, |
(19) |
|||
|
|
|
|
|
||||||
i |
|
|
n2 + e2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
z |
i |
= 90 − h |
, |
|
|
|
(20) |
|||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ri = |
|
ni2 + ei2 + ui2 |
. |
|
(21) |
|||||
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
3. Приклад оформлення завдання Застереження: кожний пункт, наведеного нижче, завдання виконано за
іншими вихідними даними.
1. Вихiднi данi:
a0 |
15951.3 km |
e0 |
0.1432 |
i0 |
62 43 23 |
|
|
|
|
|
|
0 |
135 27 14 |
0 |
97 12 38 |
0 |
9h04m42s |
t1 |
10h32m34s |
t2 |
11h04m23s |
So |
5h24m51s |
B |
58 18 12.41 |
L |
46 47 06.22 |
H |
2.6311 км |
|
|
|
|
|
|
|
398600.5 км3/c2 |
aе |
6378.245 км |
e2 |
6.693422 10- |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2. Обчислення
2.1. Середнього руху ШСЗ і фокального параметра n = 3.133821 10-4 рад./c
p = 15624.2125 км
2.2. Прогнозування незбуреного руху ШСЗ на два моменти часу
|
t1 |
t2 |
|
|
|
M (рад.) |
1.652151 |
2.250397 |
E(o) (рад.) |
1.652151 |
2.250397 |
E(1) (рад.) |
1.794877 |
2.361781 |
E(2) (рад.) |
1.791770 |
2.351087 |
E(3) (рад.) |
1.791869 |
2.352171 |
E(4) (рад.) |
1.791865 |
2.352061 |
E(5) (рад.) |
- |
2.352072 |
E(6) (рад.) |
- |
2.352071 |
E (рад.) |
1.791866 |
2.352071 |
v |
110 34 31 |
140 19 57 |
u |
207 47 09 |
237 32 35 |
r (км) |
16452.1835 |
17559.8339 |
xs (км) |
12838.8940 |
11479.5661 |
ys (км) |
-7705.2215 |
-1771.1129 |
zs (км) |
-6816.6492 |
- |
|
|
13169.3010 |
rконтроль |
16452.1835 |
17559.8339 |
|
12 |
|
2.3. Обчислення координат пункту
|
|
|
|
N (км) |
|
6394.0871 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
X (км) |
|
2194.1393 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Y (км) |
|
2418.5309 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Z (км) |
|
5463.6937 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.4. Обчислення координат ШСЗ в земній системі координат |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
S |
|
16h02m09.40s |
16h37m04.12s |
|
||||||
|
|
x (км) |
|
|
|
175.0862 |
-2458.4646 |
|
|
|||
|
|
y (км) |
|
15232.5930 |
11169.1093 |
|
|
|||||
|
|
z (км) |
|
-6691.3154 |
-13894.0676 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.5. Обчислення топоцентричних координат супутника |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x (км) |
|
-1729.0507 |
-4252.4817 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
y (км) |
|
13005.5775 |
8806.7254 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
z (км) |
|
|
|
- |
- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
12278.0005 |
19765.3963 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
2.6. Обчислення прямокутних координат ШСЗ в горизонтальній системі |
||||||||||||
координат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n (км) |
|
|
|
- |
- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
13660.6819 |
12847.7044 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
e (км) |
|
9562.1670 |
8862.6241 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
u (км) |
|
6695.8711 |
15578.9374 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.7. Обчислення координат супутника в горизонтальній системі координат (A, z, r )
A |
145 42 34 |
146 18 04 |
|
|
|
h |
22 09 08 |
45 43 58 |
|
|
|
r (км) |
18055.490 |
22274.750 |
|
|
|
z |
67 50 52 |
44 16 02 |
|
|
|
Література
1.Космическая геодезия: Учеб. Для вузов / В Н. Баранов, Е. Г. Бойко, И. И. Краснорылов и др. – М.: Недра, 1986. - 407 c.
2.Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии.– М., Недра,
1981.– 256 с.
3.Цюпак І.М., Марченко О.М. Рух супутника за законами Кеплера.- Методичні вказівки.- Львів: Нац. університет „Львівська політехніка”,
2014.- 19 с.
13
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
ПРОГНОЗУВАННЯ РУХУ СУПУТНИКА ТА ОБЧИСЛЕННЯ ЙОГО ЕФЕМЕРИДИ НА ОСНОВІ ЗАДАЧІ ДВОХ ТІЛ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторної роботи з курсу “Супутникова геодезія та сферична астрономія, ч. 2”
для студентів основного напряму “Геодезія, картографія та землевпорядкування”
Укладачі: Цюпак Ігор Михайлович, канд.техн.наук, доц.
Марченко Олександр Миколайович, д-р.фіз.-мат.наук, проф.
Редактор
Комп’ютерне складання
Підписано до друку Формат 70 1001/16 . Папір офсетний.
Друк на різографі. Умови друк. арк. 14. Обл.-вид. арк. Наклад 50 прим. Зам.
Поліграфічний центр Видавництва Національного університету «Львівська політехніка»
Вул. Ф. Колесси, 2, 79000, Львів
14