БДЗ№3 = ЛР№1 + ЛР№3 / БДЗЧасть1_ЛР№1 / Lab#1
.docxНикитиной Софии ИВТ-24
Лабораторная работа №1.
X=[1 4 5 9 3 0 4 4 5 0 7 4 10 3 4 ...
2 4 3 4 2 5 8 5 5 9 7 6 4 5 0 ...
4 1 5 6 7 4 3 8 5 11 6 4 2 4 4 ...
5 4 6 2 4];
n = length(X); %объем выборки
disp('Вариационный ряд:')
disp('xi = ')
xi = unique(X); % сортируем и убираем повтор
disp(xi')
disp('Статистический ряд:')
mi = [];
for x = xi
mi = [mi, sum(X(:)==x)]; % считает сколько раз встречается элемент
%и добавляем значение в массив
end
mi; % частота
pi = mi/length(X(:)); % отн-ная частота (делим на объём выборки)
disp('xi | mi | pi')
for i=1:12
disp(sprintf('%g\t|\t%g\t|\t%g',xi(i), mi(i), pi(i)))
end
w = range(X);
fprintf('Размах выборки: xmax-xmin = %g\n',w)
interval = 7; %интервалов 7 по усл.
delta = w/interval;
fprintf('Длина интервала = %g\n', delta)
[N, Z] = hist(X, interval);
disp('Середины интервалов группировки zi: ')
rZ = rats(Z);
disp(rats(Z))
disp('Частоты попадания выборочных значений N: ')
disp(N)
NS = cumsum(N);
disp('Накопленные частоты:')
disp(NS)
disp('Отн-ная частота: ')
disp(sprintf('%g\t',N/n))
disp('Накопленная отн-ная частота: ')
disp(sprintf('%g\t',NS/n))
grouped_mean=sum(Z.*N)/n ;
grouped_var0=sum(N.*(Z-grouped_mean).^2)/(n-1) ;
grouped_var1=sum(N.*(Z-grouped_mean).^2)/n ;
grouped_std0=sqrt(grouped_var0);
grouped_std1=sqrt(grouped_var1);
[m, d]=max(N); ad=Z(d)-delta/2;
grouped_mode = ad + ((N(d) - N(d-1))/(2*N(d)- N(d-1)- N(d+1)))*delta ;
[~,h] = min(abs(Z - median(X)));
ah = Z(h) - delta/2;
grouped_median = ah + ((n/2 - sum(N(1:h-1)))/N(h))*delta;
disp('Для группированной выборки:')
fprintf('grouped_mean = %d\n', grouped_mean)
fprintf('grouped_var0 = %d\n', grouped_var0)
fprintf('grouped_var1 = %d\n', grouped_var1)
fprintf('grouped_std0 = %d\n', grouped_std0)
fprintf('grouped_std1 = %d\n', grouped_std1)
fprintf('grouped_mode = %d\n', grouped_mode)
fprintf('grouped_median = %d\n', grouped_median)
disp('Для негруппированной выборки:')
fprintf('mean = %d\n', mean(X))
fprintf('var0 = %d\n', var(X, 0))
fprintf('var1 = %d\n', var(X, 1))
fprintf('std0 = %d\n', std(X, 0))
fprintf('std1 = %d\n', std(X, 1))
fprintf('mode = %d\n', mode(X))
fprintf('median = %d\n', median(X))
figure(1)
hold on
grid on
title('Гиcтограммма и полигон частот')
xlabel('x')
ylabel('m(i)/delta')
bar(Z, N./delta,1, 'y') %гистограмма частот
plot(Z, N./delta, 'b', Z, N./delta, 'bx')%полигон
axis equal
figure(2)
hold on
grid on
title('+ Эмпирическая функция плотности вероятности (группированной выборки)')
xlabel('x')
ylabel('m(i)/(n*delta)')
bar(Z, N./(n*delta),1, 'y')
plot(Z, N./(n*delta), 'b')
plot([min(X):max(X)], poisspdf([min(X):max(X)], group_mean))
figure(3)
hold on
grid on
title('Эмпирическая функция распределения (группированная выборка)')
xlabel('x')
ylabel('sum(m(i)/n)')
stairs(Z, NS/n)
plot([min(X):max(X)], normcdf([min(X):max(X)], grouped_mean, grouped_std0))
axis equal
axis square
axis ([11/14 143/14 0 1])
figure(4)
hold on
grid on
title('Эмпирическая функция распределения (негруппированная выборка)')
xlabel('xi')
ylabel('sum(z(i)/n)')
stairs(sort(X),[1:n]./n)
plot([min(X):max(X)], normcdf([min(X):max(X)], mean(X), std(X, 0)))
axis equal
axis square
Вариационный ряд:
xi =
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Статистический ряд:
xi | mi | pi
0 | 3 | 0.06
1 | 2 | 0.04
2 | 4 | 0.08
3 | 4 | 0.08
4 | 15 | 0.3
5 | 9 | 0.18
6 | 4 | 0.08
7 | 3 | 0.06
8 | 2 | 0.04
9 | 2 | 0.04
10 | 1 | 0.02
11 | 1 | 0.02
Размах выборки: xmax-xmin = 11
Длина интервала = 1.57143
Середины интервалов группировки zi:
11/14 33/14 55/14 11/2 99/14 121/14 143/14
Частоты попадания выборочных значений N:
5 8 15 13 3 4 2
Накопленные частоты:
5 13 28 41 44 48 50
Отн-ная частота:
0.1 0.16 0.3 0.26 0.06 0.08 0.04
Накопленная отн-ная частота:
0.1 0.26 0.56 0.82 0.88 0.96 1
Для группированной выборки:
grouped_mean = 4.588571e+00
grouped_var0 = 5.653386e+00
grouped_var1 = 5.540318e+00
grouped_std0 = 2.377685e+00
grouped_std1 = 2.353788e+00
grouped_mode = 4.365079e+00
grouped_median = 4.400000e+00
Для негруппированной выборки:
mean = 4.540000e+00
var0 = 5.926939e+00
var1 = 5.808400e+00
std0 = 2.434531e+00
std1 = 2.410062e+00
mode = 4
median = 4
