БДЗ№3 = ЛР№1 + ЛР№3 / БДЗЧасть2_ЛР№3

X=[1 4 5 9 3 0 4 4 5 0 7 4 10 3 4 ...

2 4 3 4 2 5 8 5 5 9 7 6 4 5 0 ...

4 1 5 6 7 4 3 8 5 11 6 4 2 4 4 ...

5 4 6 2 4];

n = length(X); %объем выборки

alpha = 0.05;

p = 1 - alpha/2;

t = tinv(p,n-1)

t = 2.0096

Xi_1 = chi2inv(p,n-1)

Xi_2 = chi2inv(alpha/2,n-1)

Xi_1 = 70.2224

Xi_2 = 31.5549

%для негруппированной выборки

x_ = normfit(X,alpha) %мат.ожидание для норм. распр. совокупн.

x_ = 4.5400

[m,sigma,m_int,sigma_int] = normfit(X,alpha) %прочие оценки для норм. распр. совокупн.

m = 4.5400

sigma = 2.4345

m_int =

3.8481 5.2319

sigma_int =

2.0336 3.0337

var_int = sigma_int.^2 %проверка с тетрадью дисперсии

var_int =

4.1357 9.2036

%доп. вычисления для других alpha (уровней значимости)

[m,sigma,m_int,sigma_int] = normfit(X,0.1)

m = 4.5400

sigma = 2.4345

m_int =

3.9628 5.1172

sigma_int =

2.0923 2.9256

[m,sigma,m_int,sigma_int] = normfit(X,0.5);

m = 4.5400

sigma = 2.4345

m_int =

4.3060 4.7740

sigma_int =

2.2924 2.6293

[m,sigma,m_int,sigma_int] = normfit(X,0.01);

m = 4.5400

sigma = 2.4345

m_int =

3.6173 5.4627

sigma_int =

1.9267 3.2646

[m,sigma,m_int,sigma_int] = normfit(X,0.001)

m = 4.5400

sigma = 2.4345

m_int =

3.3348 5.7452

sigma_int =

1.8143 3.5698

Из результатов, помеченных голубым, можем сделать вывод, что чем меньше уровень значимости, тем больше доверительные интервалы. В п.«для негруппированной выборки» указан уровень значимости по условию, ниже – +4 рандомных значения alpha.

expfit(X);%несмещён. оценка мат. ожидания

ans = 4.5400

%максимально правдоподобные оценки

[m,m_int] = expfit(X,alpha)

m = 4.5400

m_int =

3.5041 6.1168

gamfit(X);

ans =

3.4776 1.3055

[par,par_int] = gamfit(X,alpha)

par =

3.4776 1.3055

par_int =

NaN NaN

NaN NaN

unifit(X); %возвращает оценку a

ans = 0

[a,b,a_int,b_int] = unifit(X,alpha);

a = 0

b = 11

a_int =

-0.6792 0

b_int =

11.0000 11.6792

%расчёты p для тетради

p(1)=normcdf(1,4.54,2.4345);

p(2)=normcdf(3,4.54,2.4345) - normcdf(1,4.54,2.4345);

p(3)=normcdf(4,4.54,2.4345) - normcdf(3,4.54,2.4345);

p(4)=normcdf(5,4.54,2.4345) - normcdf(4,4.54,2.4345);

p(5)=normcdf(7,4.54,2.4345) - normcdf(5,4.54,2.4345);

p(6)=1 - normcdf(7,4.54,2.4345)

p =

0.0730 0.1905 0.1487 0.1627 0.2689 0.1561

%теоретические частоты

n=p*50

n =

3.6480 9.5273 7.4362 8.1352 13.4466 7.8067

%cтатистика

Xii(1)=(5-n(1))^2/n(1);

Xii(2)=(8-n(2))^2/n(2);

Xii(3)=(15-n(3))^2/n(3);

Xii(4)=(9-n(4))^2/n(4);

Xii(5)=(7-n(5))^2/n(5);

Xii(6)=(6-n(6))^2/n(6)

Xii =

0.5011 0.2448 7.6936 0.0919 3.0906 0.4181

sum(Xii)

ans = 12.0402

%квантиль

Xi = chi2inv(0.95,3)

Xi = 7.8147