Моделирование_2
.docxНикитиной С.
ИВТ-44
Лабораторная работа №3
Вариант 11
По методу Гурвица
Найдем коэффициенты характеристического уравнения с помощью функций из первой лабораторной работы и значений варианта.
clear,clc,close all
k = 0.1;
T = 1.4;
ksi = 0.2;
T2 = 0.35;
w1 = tf([k 0],[T 1]);
w2 = tf([1],[T2^2 2*T2*ksi 1]);
w = w1*w2
Воспользуемся функцией для проверки устойчивости по критерию Гурвица из приложения лабника.
function f=u_gurv
n = 3
A=zeros(3,3);
A(2,1) = input('Введите а0=');
A(1,1) = input('Введите а1=');
A(3,2) = A(1,1);
A(2,2) = input('Введите а2=');
A(3,3) = input('Введите а3=');
A(1,2) = A(3,3);
A(1,3)=0;
A(2,3)=0;
A(3,1)=0;
A
A1=[A(1,1:2);A(2,1:2)];
b=0;
if A(1,1)>0
b=b+0;
else
b=b+1;
end
if det(A1)>0
b=b+0;
else
b=b+1;
end
if det(A)>0
b=b+0;
else
b=b+1;
end
if b==0 disp('Система устойчива');
else disp('Система неустойчива');
end
>> u_gurv
n = 3
Введите а0=0.1715
Введите а1=0.3185
Введите а2=1.54
Введите а3=1
A =
0.3185 1.0000 0
0.1715 1.5400 0
0 0.3185 1.0000
Система устойчива
По методу Михайлова
Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова при изменении частоты от 0 до +¥, начинаясь при w = 0 на вещественной положительной полуоси, обходила только против часовой стрелки последовательно n квадрантов координатной плоскости, где n – порядок характеристического уравнения системы управления.
Выстроим годограф. Порядок равен трем, значит график должен пройти в I, II, II четверти.
Y близится к нулю. График начинается на положительной вещественной полуоси. Проходит 3 квадранта против часовой стрелки. Значит система устойчива.
Скрипт для годографа. Значения брались из предыдущего задания.
a0 = 0.1715;
a1 = 0.3185;
a2 = 1.54;
a3 = 1;
w=0.0001:0.01:2;
Njw= a3.*((w.*j).^3)+a2.*((w.*j).^2)+a1.*(w.*j)+a0;
Re = real(Njw);
Im = imag(Njw);
plot(Re, Im)
hold on
grid on
line([0 0],[-1 1])
line([-1 1],[0 0])
axis([-1 1 -1 1])
xlabel('Re(W)')
ylabel('Im(W)')
Проверим, соответствует ли значение на графике расчетному значению при w=0.
>> syms w
>> Njw= a3.*((w.*j).^3)+a2.*((w.*j).^2)+a1.*(w.*j)+a0
>> f = real(Njw)
>> fzero(f,0)
ans =
0.1715