Правило 2:
2) определяют
отношение элементов заключительного
столбца
к ненулевым элементам разрешающего
столбца, взятых с одинаковыми знаками.
Строку, в которой это отношение
минимальное, принимают за разрешающую
строку.
За ведущую выберем строку 1, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для 1 строки является наименьшим. Обратите внимание, что отношение мы вычисляем только для положительных элементов столбца 3.
На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца будет находиться ведущий (разрешающий) элемент.
|
базисные переменные |
x1 |
x2 |
x3 |
свободные члены |
отношение |
значение |
|
y1 |
2 |
- 1 |
1 |
3 |
3/1 |
min |
|
y2 |
- 4 |
2 |
- 1 |
6 |
- |
|
|
y3 |
3 |
0 |
1 |
15 |
15/1 |
|
|
G |
1 |
- 1 |
- 3 |
0 |
- |
|
Правило 3:
3) в дальнейшем базисная переменная, отвечающая строке разрешающего элемента, должна быть переведена в разряд свободных, а свободная переменная, отвечающая столбцу разрешающего элемента, вводится в число базисных.
|
базисные переменные |
x1 |
x2 |
y1 |
свободные члены |
|
x3 |
2 |
- 1 |
1 |
3 |
|
y2 |
- 4 |
2 |
- 1 |
6 |
|
y3 |
3 |
0 |
1 |
15 |
|
G |
1 |
- 1 |
- 3 |
0 |
Правило 4:
Разрешающий элемент Р=1. Строка, соответствующая переменной x1 , получена в результате деления всех элементов строки x1 на разрешающий элемент Р=1 На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца y3 записываем нули. Все остальные элементы, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент Р. НЭ = СЭ - (А*В)/Р СЭ - элемент старого плана, Р - разрешающий элемент (1), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СЭ и Р. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
|
2 : 1 |
-1 : 1 |
1 : 1 |
3 : 1 |
|
-4-(2 • -1):1 |
2-(-1 • -1):1 |
-1-(1 • -1):1 |
6-(3 • -1):1 |
|
3-(2 • 1):1 |
0-(-1 • 1):1 |
1-(1 • 1):1 |
15-(3 • 1):1 |
|
1-(2 • -3):1 |
-1-(-1 • -3):1 |
-3-(1 • -3):1 |
0-(3 • -3):1 |
|
базисные переменные |
x1 |
x2 |
y1 |
свободные члены |
|
x3 |
2 |
- 1 |
1 |
3 |
|
y2 |
- 2 |
1 |
0 |
9 |
|
y3 |
1 |
1 |
0 |
12 |
|
G |
7 |
- 4 |
0 |
9 |
Шаг 2
За ведущий выберем столбец 2 , так как -4 наименьший элемент в G строке. Элемент G строки, принадлежащий столбцу свободных членов не рассматриваем.
|
базисные переменные |
x1 |
x2 |
y1 |
свободные члены |
отношение |
значение |
|
x3 |
2 |
- 1 |
1 |
3 |
- |
|
|
y2 |
- 2 |
1 |
0 |
9 |
9/1 |
min |
|
y3 |
1 |
1 |
0 |
12 |
12/1 |
|
|
G |
7 |
- 4 |
0 |
9 |
- |
|
Разрешающий элемент Р=1. Строка, соответствующая переменной x1 , получена в результате деления всех элементов строки x1 на разрешающий элемент Р=1 На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца y3 записываем нули. Все остальные элементы, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент Р. НЭ = СЭ - (А*В)/Р СЭ - элемент старого плана, Р - разрешающий элемент (1), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СЭ и Р. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
|
2-(-2 • -1):1 |
-1-(1 • -1):1 |
1-(0 • -1):1 |
3-(9 • -1):1 |
|
-2 : 1 |
1 : 1 |
0 : 1 |
9 : 1 |
|
1-(-2 • 1):1 |
1-(1 • 1):1 |
0-(0 • 1):1 |
12-(9 • 1):1 |
|
7-(-2 • -4):1 |
-4-(1 • -4):1 |
0-(0 • -4):1 |
9-(9 • -4):1 |
|
базисные переменные |
x1 |
y2 |
y1 |
свободные члены |
отношение |
значение |
|
x3 |
0 |
0 |
1 |
12 |
- |
|
|
x2 |
- 2 |
1 |
0 |
9 |
9/1 |
min |
|
y3 |
3 |
9 |
0 |
3 |
12/1 |
|
|
G |
-1 |
0 |
0 |
45 |
- |
|
Шаг 3
За ведущий выберем столбец 1 , так как -1 наименьший элемент в G строке. Элемент G строки, принадлежащий столбцу свободных членов не рассматриваем.
|
базисные переменные |
y3 |
y2 |
y1 |
свободные члены |
отношение |
значение |
|
x3 |
0 |
0 |
1 |
12 |
- |
|
|
x2 |
- 2 |
1 |
0 |
9 |
- |
|
|
x1 |
3 |
9 |
0 |
3 |
3/3=1 |
min |
|
G |
-1 |
0 |
0 |
45 |
- |
|
|
0-(3 • 0):3 |
0-(9 • 0):3 |
1-(0 • 0):3 |
12-(3 • 0):3 |
|
-2-(3 • -2):3 |
1-(9 • -2):3 |
0-(0 • -2):3 |
9-(3 • -2):3 |
|
3 : 3 |
9 : 3 |
0 : 3 |
3 : 3 |
|
-1-(3 • -1):3 |
0-(9 • -1):3 |
0-(0 • -1):3 |
45-(3 • -1):3 |
|
базисные переменные |
y3 |
y2 |
y1 |
свободные члены |
|
x3 |
0 |
0 |
1 |
12 |
|
x2 |
0 |
7 |
0 |
11 |
|
x1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
|
G |
0 |
3 |
0 |
46 |
Оптимальное решение содержится в заключительном столбце, а именно: x3=12, x2=11, x1=1
Таким образом, оптимальный план будет:
y3=0; x3=12; y2=0; x2=11; y1=0; x1=1;
|
Значение функции G для данного решения: G = 46 |
|
Учитывая,
что все x i равно свободному члену 46, т.е. мы получили оптимальное решение. |
0,
по условию задачи, наибольшее значение
функции G
|
Теперь можем записать ответ. |
|
Ответ : |
|
Значение функции : L = -46 |