Добавил:

VladisKor Выполняю работы студентам ОмГТУ, ФТНГ, авиа-ракетных специальностей Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Технический Университет

Предмет:

Основы расчета оболочек

Файл:

РГР по ОРО

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.06.2022

Размер:

1.88 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Содержание

Условие задачи…………………………………………………………………3

Цель расчета………………………………………………………………….…3

Постановка задачи…………………………………………………………...…3

Исходные данные……….…………………………………………..……….…4

Расчетная часть……………………………………………………...……….…4

1.Участок верхнего эллиптического днища ………….………..…….4

2.Участок цилиндра над зеркалом жидкости ………….………….…5

3.Участок цилиндра под зеркалом жидкости…….…………..………6

4.Участок нижнего полусферического днища..……………………...7

Определение толщины стенок бака……….………………………………..…9

Вывод……………………………………………………………………………10

Расчет циллиндрического бака на прочность МКЭ………………………….10

Вывод……………………………………………………………………………12

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Расчёт цилиндрического бака на прочность

Условие задачи. Цилиндрический бак с верхним полуэллиптическим и нижним полусферическим днищами (рис. 1) находится под действием давления наддува рнад и заполнен жидкостью до уровня Н.

Цель расчета

1.Определить величину безмоментных напряжений , .

2.Определить толщину обечайки и днищ бака.

Рис. 1. Расчетная схема бака

Постановка задачи. Меридиональные напряжения и кольцевые в произвольном сечении бака находят из уравнения равновесия произвольно отсеченной части бака и уравнения Лапласа вида

+ = ∆

1 2

В расчетной схеме бака выделяют четыре характерных участка:

1)участок верхнего эллиптического днища– I;

2)участок цилиндрической оболочки над зеркалом жидкости – II;

3)участок цилиндрической оболочки под зеркалом жидкости – III;

4)участок нижнего полусферического днища – IV.

Выражения напряжений и получают для произвольных сечений каждого из расчетных участков I, II, III, IV. Строят эпюры напряжений, определяют ( , )max. По максимальным напряжениям производят расчет толщины стенки оболочки.

Исходные данные

Высота цилиндрической оболочки – Нц =16,6 мм; Радиус бака – R=105 мм;

Размеры эллиптического днища – a=105 мм, b=42 мм; Высота столба жидкости – H = 14,9 м ;

Плотность жидкости – = 1450 мкг3 ;

Давление наддува – рнад = 0,45 МПа ; Коэффициент безопасности – f =1,5;

Материал оболочки – марка ВТ14, =0,3, в = 900 МПа.

Примечание. a = R=105 ; b = (0,3...0,5) × R=42 .

1.Участок верхнего эллиптического днища.

Вднище отсечем нормальным коническим сечением верхнюю часть оболочки и составим для неё уравнение равновесия. Выбираем оси координат так, как показано на рис 2.

Рис 2. Схема участка верхнего эллиптического днища

Из уравнения равновесия и уравнения Лапласа получаем выражения дляи в расчетном сечении эллиптического днища в виде:

над

∙

0,45

∙

МПа

2 ∙

над

∙ ∙ (2 −

) =

0,45

∙

∙ (2 −

) МПа,

2∙

где R1, R2 – главные радиусы кривизны расчетного сечения оболочки:

									2						2			3			2										3
	= 2		∙ 2						2						2			3			2				)2			)2	− 1]}2
				∙ (						+							)			=		∙ {1	+ (			∙ [(						,
																			2
							4						4						2
1							4						4																1
						2						2			1														1

		= 2 ∙ (																						)2			)2	− 1]}2
								+						)		2		= ∙ {1 + (							∙ [(					,
					4			+			4			)		2		= ∙ {1 + (							∙ [(					,
	2				4						4

где x, y – координаты точки в расчетном сечении оболочки.

Для построения эпюр задаемся значениями у. Координату х определяем

	2		2
из уравнения эллипса:		+		= 1. Отсюда получаем = ∙ √1	− (	)2.
	2		2

Рекомендации. Меньшую полуось b разбить на пять равных частей. Для каждого сечения произвести расчеты и результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1.

N	x, м	y, м	1, м	2, м	, МПа		, МПа
сечения			1, м	2, м
сечения

1	0	105,0	16,8	105,0		23,6		−		100
								−

2	0,2∙b=8,4	102,9	22,4	115,5		26,0	−			82,0
							−

3	0,4∙b=16,8	96,2	41,9	142,4		32,0		−44,8


4	0,6∙b=25,2	84,0	82,5	178,5		40,2			−7,0


5	0,8∙b=33,6	63,0	152,9	219,2		49,3	28,0


6	1,0∙b=42,0	0	262,5	262,5		59,1	59,1

Примечание. Напряжения в некоторых сечениях эллипса могут быть отрицательными (т. е. сжимающими). Не забывайте о знаке. Толщину стенки эллиптического днища определяем по напряжениям в точке 6 (полюс эллипса).

2. Участок цилиндра над зеркалом жидкости.

Нормальным сечением к оси бака отсечем часть цилиндра, расположенную над зеркалом жидкости (рис. 3).

Рис 3.Сечение бака над зеркалом жидкости.

Составим уравнение равновесия для верхней отсеченной части оболочки

в проекции на вертикальную ось у: 2 ∙ ∙ − над ∙ ∙ 2 = 0 . Отсюда получаем меридиональное напряжение

= над2∙ ∙ = 0,45∙1052∙ = 23,6 МПа.

Находим нормальное кольцевое напряжение . Для цилиндра 1 = ∞; 2 =.

Поэтому из уравнения Лапласа получаем

		∙		0,45∙106∙105		47,3
=	над		=		=		МПа.
=			=		=		МПа.

3. Участок цилиндра под зеркалом жидкости.

Расчетная схема рис. 4 будет отличаться от схемы на рис. 3 тем, что здесь необходимо дополнительно учесть давление жидкости на стенку цилиндрической оболочки (высота столба жидкости h).

Рис. 4. Сечение цилиндрического бака под зеркалом жидкости.

Уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось бака у остается

без изменений: 2 ∙ ∙ − над ∙ ∙ 2 = 0 .

Поэтому меридиональное напряжение не меняется:

= над∙

= 0,45∙105 = 23,6 МПа.

2∙

∆

Кольцевое напряжение определяем из уравнения Лапласа

где ∆ = над + ∙ ∙ = 0,45 + 0,145 ∙ 10−5 ∙ 9810 ∙ 14,9 = 0,66 МПа 1 =

∞;	= . Отсюда =	∆ ∙	=	0,66∙105	=	69,5	МПа.

2

4. Участок нижнего полусферического днища.

Для нижнего днища отсечем нормальным коническим сечением с углом 2 при вершине нижнюю часть сферической оболочки (рис. 5).

Рис. 5. Сечение участка нижнего полусферического днища.

Составим для нее уравнение равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось оболочки у. Получаем:

2 ∙ ∙ ∙

∙ sin − ∆ ∙ ∙ 2

−

= 0,

где = ∙ sin -радиус кольцевого расчетного сечения оболочки;

∙ 2-площадь расчетного поперечного сечения оболочки;

∆ = над + ∙ ∙ ( + ∙ cos )- давление

расчетном

сечении

оболочки;

ш = ∙ ∙ ш-вес жидкости в объеме шарового сегмента.

Подставляя значения ,

∆, ш в уравнение равновесия, определяем

меридиональное напряжение

∆ ∙ ∙ 2+ ш

над∙

∙ ∙ ∙

∙ ∙ 2

∙

1−cos3

0,45∙105

2∙ ∙ ∙sin ∙

2∙

3∙

2∙

0,145∙10−5∙9810∙105∙14,9

0,145∙10−5∙9810∙1052

∙

1−cos3

МПа.

2∙

Уравнение Лапласа для сферической оболочки имеет вид:

+ = ∆ ∙ .

Подставляя в уравнение Лапласа , находим кольцевое напряжение в расчетном сечении оболочки

над∙

∙ ∙ ∙

∙ ∙ 2

∙ (3 ∙ cos −

1−cos3

) =

0,45∙105

2∙

3∙

2∙

0,145∙10−5∙9810∙105∙14,9

0,145∙10−5∙9810∙1052

∙ (3 ∙ cos −

1−cos

) МПа.

2∙

В полюсе нижнего днища ( = 0°):

∙

∙ ∙ ∙

∙ ∙ 2

0,45∙105

0,145∙10−5∙9810∙105∙14,9

= =

над

2∙

0,145∙10−5∙9810∙1052

113,2

МПа.

2∙

По полученным напряжениям в характерных сечениях бака строим эпюры напряжений и (рис. 6).

																Таблица 2.

	N точки				φ, град				σφ , МПа		σθ, МПа

	1			90			113,2				43,7
											−
											−

	2			80			115,2					−		4,8



	3			70			120,0				30,0



	4			60			126,2				60,9



	5			50			132,9				87,8



	6			40			139,2				110,5



	7			30			144,7				128,5



	8			20			148,9				141,7



	9			10			151,5				149,7



	10			0			113,2				113,2



	Примечание. Скачок на эпюре напряжений соответствует

погонной реакции опоры обечайки бака. Так, над опорой											=		над∙					=
погонной реакции опоры обечайки бака. Так, над опорой											=							=
															2∙
	0,45∙105		23,6												2∙
	0,45∙105	=	23,6		МПа. Под опорой можно определить, вычислив вес
		=			МПа. Под опорой можно определить, вычислив вес
	2∙
	2∙
жидкости в баке:
				= ∙ ∙ ∙ 2		∙ ( +		2∙	) = 3,14 ∙ 0,145 ∙ 10−5 ∙ 9810 ∙ 1052	∙ (14,9 +							2∙105		) =
				= ∙ ∙ ∙ 2		∙ ( +			) = 3,14 ∙ 0,145 ∙ 10−5 ∙ 9810 ∙ 1052	∙ (14,9 +									) =
			б			3								3

41807 кгс2∙м.

Этот вес распределяется по контуру 2 ∙ опорной обечайки. Погонная реакция опоры

=	б	= ∙ ∙ ∙ (	+	) = 0,145 ∙ 10−5 ∙ 9810 ∙ 105 ∙ (	14,9	+	105	) = 63,40 Н.
=		= ∙ ∙ ∙ (	+	) = 0,145 ∙ 10−5 ∙ 9810 ∙ 105 ∙ (		+		) = 63,40 Н.
	2 ∙ ∙	2	3		2		3
	2 ∙ ∙	2	3		2		3
				8

Следовательно, под опорой меридиональные напряжения определяются по формуле

∙ ∙

0,145 ∙ 10−5 ∙ 9810 ∙ 105

14,9

105

63,40

∙ (

) =

∙ (

) =

Па.

Рис. 6. Эпюры безмоментных напряжений и

вцилиндрическом топливном баке.

5.Определение толщины стенок бака

Для каждого участка бака находим сечение, в котором напряженияили принимают максимальное значение. По максимальному значению

напряжения, взятому с эпюры, составляем условие:

≤ [ ], где

900∙106

[ ] =

= 600 ∙ 106 Па; = 1,2 … 1,6;

1,5

-числитель дробного выражения, определяющего на эпюре (рис. 6)

значения напряжений ,

. Этот числитель представляет собой погонное

усилие

или в расчетном сечении оболочки.

Отсюда следует, что толщина стенки может быть определена по

формуле =

мм.

[ ]

600∙10

Таким образом, получаем: для верхнего днища 1 = 1,6 ∙ 10−3; для обечайки бака 2 = 0,79 ∙ 10−3 ; для нижнего днища 3 = 0,41 ∙ 10−3.

По выбираем окончательно толщину стенки бака б = 1,6 ∙ 10−3. По расчетной толщине стенки подбираем толщину листа согласно ГОСТу 22178-76 в ред. 1990 принимаем, δ = 0,8 мм.

Вывод: В данной лабораторной работе с помощью расчетов были построены эпюры меридиональных и кольцевых напряжений на 4 участках цилиндрического бака (верхнего эллиптического днища, цилиндра над зеркалом жидкости, цилиндра под зеркалом жидкости, нижнего полусферического днища). Также определены толщины стенок баков, на основе этого были определены толщина стенки бака и толщина листа по ГОСТу 22178-76 в ред. 1990 принимаем, δ = 0,8 мм.

7.Расчет циллиндрического бака на прочность МКЭ.

Сравним степень деформации бака нагрузив его в программном продукте NX методом конечных элементов (МЭК).

Рис. 7. Эскиз бака горючего

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Основы расчета оболочек

#
22.06.2022468.86 Кб234Raschet_bezmomentnykh_obolochek_RIO_MU_vsya.pdf
#
22.06.2022882.09 Кб15диОСК.pdf
#
22.06.20221.88 Mб22РГР по ОРО.pdf