3.4.1. Сложение двоичных чисел .
В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных чисел (первая внизу, слева). При сложении двух единиц производится перенос в старший разряд. Внизу приведен пример сложения двух чисел в двоичной системе счисления с проверкой.
Сложение десятичных чисел: 7 +15=22
Перевод десятичных чисел 7 и 15 в двоичные числа.
7:2=3, остаток - 1; 3:2, остаток - 1. Получаем 710=1112
15:2=7, остаток - 1; 7:2=3, остаток - 1; 3:2=1, остаток - 1. Получаем 1510 =11112
22:2=11, остатка нет; 11:2=5, остаток 1; 5:2= 2, остаток - 1. Получаем 2210=101102
Проверка: 710 =1*22 +1*21 +1*20 =4+2+1=7. 1510=1*24+0+1*22 +1*21 +0 =16+0+4+2+0=22.
Сложение двоичных чисел 11112+1112=101102 (15+7=22)
1111
111
10110
Cложение двоичных чисел 1102+112=10012 (6+3=9)
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
1102
112
10012
3.4.2. Вычитание
Вычитание 15-7=8
1111
111
1000
Проверка: 10002=1*23 +0 +0 +0 =8+0+0+0=7.
Вычитание 1102 - 112 =112(6-3=3)
0-0=0
0-1=11
1-0=1
1-1=0
1102
112
112
3.4.3. Умножение
Умножение десятичных чисел 7 * 15 = 10510 = 1101012 (1*26+1*25 +0+1*23+0+1*20=64+32+0+8+0+1)
Умножение двоичных чисел
1111
111
1111
1111
1111
-------------
110101
Умножение 6*3=18
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
1102
112
110
110
100102
Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с этой таблицей по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Умножение выполняется путем многократных сдвигов и сложений.
Деление, наоборот, путем многократных сдвигов и вычитаний.
3.5. Контрольные вопросы
3.1. С какой целью существуют несколько систем счисления?
3.2. Как перевести двоичное число в десятичной?
3.3. Как перевести десятичное число в двоичное?
3.4. Как перевести двоичное число в восьмеричное?
3.5. Как перевести восьмеричное число в двоичное?
3.6. Как перевести 16-ричное число в двоичное?
3.7. Как перевести двоичное число в 16-ричное?
3.8. Каким образом происходит сложение в двоичной системе счисления?
3.9. Каким образом происходит вычитание в двоичной системе счисления?
3.10. Каким образом происходит деление в двоичной системе счисления?
3.11. Каким образом происходит умножение в двоичной системе счисления?
3.6. Литература
3.1. ru.wikipedia.org/wiki/система_счисления