Упрощенный способ построения эллипса погрешности.
Упрощенный способ
построения эллипса заключается в том,
что по формуле
вычисляются смещения
и
линий положения и откладываются по
нормалям к соответствующим линиям
положения. Через концы отрезков
и
проводятся прямые, параллельные линиям
положения, которые образуют фигуру
погрешности в виде параллелограмма
(ромба, прямоугольника, квадрата).
Рис. 2
В фигуру погрешности от руки вписывается эллипс, точнее – овал. Он обязательно должен проходить через четыре точки, в которых пересекаются основные и смещенные линии положения.
Пример.
По пеленгам двух
радиомаяков определили место судна.
Сделать упрощенное построение эллипса
погрешностей, если
,
с карты сняли
,
с карты сняли
,
Решение. 1. Приняли модули градиентов радиомаяков
2. Вычисляем смещения линий положения:
3. На карте в
обсервованной точке построили
перпендикуляр к линии первого пеленга
и отложили на нем в противоположных
направлениях отрезки
;
через их концы построили смещенные
линии положения
и
.
Затем по нормали к линии второго пеленга,
т.е. ко второй линии положения, отложили
отрезки
и, через их концы, построили смещенные
линии положения
и
,
параллельные второй линии положения.
В образовавшийся параллелограмм вписали
овал.
Расчет элементов эллипса погрешностей с помощью приложения 5 мт-75.
В приложении 5 МТ-75 дана таблица для расчета элементов эллипса погрешностей при определении места судна по двум линиям положения.
Элементы эллипса рассчитываются по формулам:
(8)
,
где
-
среднее квадратическое смещение более
точной линии положения; в приложении 5
оно обозначено
Величины
выбираются из таблицы приложения 5.
Входными аргументами в таблицу являются:
и острый угол
между линиями положения. При этом индекс
2 приписывается более точной линии
положения.
Направление
большой
полуоси
определяют по углу
,
который откладывают внутри острого
угла
от направления более точной линии
положения
.
Пример.
Место судна
определено по двум радиолокационным
расстояниям. Определить элементы эллипса
погрешностей по приложению 5 МТ-75, если
Решение.
1. Градиент
расстояний
2. Рассчитали переносы:
Более точной является первая линия положения, поэтому приписали ей индекс 2 и рассчитали:
3. По
и по
выбрали из приложения
.
При выборке из таблицы приложения 5 необходимо производить интерполяцию.
4. Рассчитали элементы эллипса погрешностей по формулам (8):
Пример.
Место судна
определено по пеленгу ориентира
и радиолокационному расстоянию до
ориентира
Рассчитать элементы эллипса погрешностей
пользуясь приложением 5 МТ-75, если
с карты определили
4
с карты определили
Решение.
1.
Вторая линия положения – более точная.
2.
3. По
и
выбрали из приложения 5 МТ-75
4. рассчитали элементы эллипса погрешностей:
Так как направление
составляет
то направление большой оси эллипса
Расчет элементов эллипса погрешностей с помощью таблицы 4.11 мт-2000. (Оценка точности места судна по двум линиям положения).
В таблице даны
коэффициенты
,
и угол
для определения элементов среднего
квадратического эллипса погрешностей
(СКЭ, ЭСКП), а также коэффициент
для расчета радиальной средней
квадратической погрешности (РСКП) места
по двум линиям положения (Рис.3, Рис.4)
Аргументами для входа в таблицу являются:
- априорное значение
коэффициента взаимной корреляции
линии положения (навигационных параметров)
в пределах
с интервалом
;
при независимых линиях положения или
при отсутствии данных об их корреляции
в таблицу входят с
- коэффициент
в пределах
с интервалом
где
-
полная СКП более точной линии положения,
а
-
полная СКП менее точной линии положения
- угол
между направлениями градиентов линий
положения в пределах от 20 до 1600
с интервалом 100
.
Коэффициенты
и
служат для расчета полуосей среднего
квадратического эллипса погрешностей:
|
Рис.3 |
Рис.4 |
Направление большой
оси эллипса погрешностей фиксирует
угол
,
который всегда откладывается от более
точной линии положения. Модуль
положительного угла
откладывается
внутрь угла между линиями положения,
равного
.
Модуль отрицательного угла
откладывается
внутрь угла между линиями положения,
равного
Если
и
то за угол
между линиями положения принимается
тот, который образован направлениями
и
или направлениями
и
.
Коэффициент
служит для расчета РСКП места:
Таблица рассчитана по формулам:
и
и
Полуоси эллипса
погрешностей
соответствующего заданной вероятности
рассчитываются по формулам:
где
-
коэффициент, выбираемый из табл. 4.12
МТ-2000 по заданной вероятности
.
Радиальная
погрешность
заданной вероятности
вычисляется по формуле
где
-
коэффициент, выбираемый из табл. 4.14
МТ-2000 по заданной вероятности
и отношению полуосей эллипса погрешностей
Пример.
Место судна получено
по двум взаимонезависимым линиям
положения
.
Направления градиентов линий положения
и
СКП линий положения
и
Определить эллиптическую и радиальную
средние квадратические погрешности
места.
Решение.
По
и
из табл.4.11а выбираем
и
Вычисляем элементы среднего квадратического эллипса погрешностей:
От более точной линии положения внутрь угла между линиями положения
(т.к. угол
отрицательный) откладываем угол
и, тем самым, определяем направление
большой оси эллипса погрешностей.Вычисляем радиальную СКП места:
Этот же результат получим по формуле:
Пример.
Полные СКП линий
положения
и
Коэффициент взаимной корреляции
Направления градиентов линий положения
и
Определить эллиптическую и радиальную
средние квадратические погрешности
места.
Решение.
По
и
из табл.4.11в выбираем
и
Вычисляем элементы среднего квадратического эллипса погрешностей:
Линию большой оси эллипса погрешностей откладываем от более точной линии положения
под углом
внутрь угла между линиями положения,
равного
Вычисляем радиальную СКП места:
Пример.
Полные СКП линий
положения
и
Коэффициент взаимной корреляции
Направления градиентов линий положения
и
Определить эллиптическую и радиальную
средние квадратические погрешности
места, а также их предельные значения
для вероятности
Решение.
По
и
из табл.4.11д выбираем
и
Вычисляем элементы среднего квадратического эллипса погрешностей:
Линию большой оси эллипса погрешностей откладываем от более точной линии положения
под углом
внутрь угла между линиями положения,
равного
(т.к.
угол
отрицательный).Вычисляем радиальную СКП места:
По заданной вероятности
из табл. 4.12 выбираем коэффициент
и вычисляем элементы предельного
эллипса погрешностей
По заданной вероятности
и отношению полуосей
из табл. 4.14 выбираем коэффициент
и вычисляем радиальную предельную
погрешность
