Задачи для самостоятельного решения

В задачах 20 - 22 по результатам неравноточных изме­рении требуется вычислить вероятнейшее значение измеряе­мой величины и оценить его точность.

Задача 20. В п.Монреаль выполнены исследования точности измерений радионавигационного параметра приемоиндикатором РНС «Лоран-С».

Результаты 4-х измерений следующие (см. таблицу).

Числовая характеристика	Номер серии
	1	2	3	4
Количество наблюдений,	25	50	30	15
Результат измерения	37233,1	37233,4	37233,05	37233,8
СКП (СКО) серии

Задача 21. Два наблюдателя, имеющие различный опыт работы, одновременно выполнили по одной серии на­блюдений высоты звезды и получили результаты (см. таб­лицу).

№ пп
1	44° 17,5'	44° 18,0'
2	17,2	17,5
3	17,4	17,2
4	17,2	17,5
5	17,5	18,2
6	17,2	18,0
7	17,0	16,5
8	16,6	15,8
9	16,5	16,0
10	16,5	15,5

Задача 22. С помощью автоматизированной системы для предупреждения расхождения судов выполнили 5-крат­ное измерение элементов движения встречного судна (см. таблицу).

Момент наблюдений, мин
00.02	17.8		145
00.04	16.8		142
00.06	16.5		140
00.08	16.7		141
00.10	16.6		141

Вычисление средней квадратической ошибки функции измеренных величин по общей формуле

I. Величина СКП (СКО) функции зави­сит от СКП (СКО) , результатов измерений.

Если погрешности (ошибки) измерений независимы, то

Здесь предполагается, что частные взяты по вероятнейшим значениям измеряемых величин.

Решение задач по общей формуле с учетом указанного к ней предположения целесообразно производить в таком порядке:

1) для функциональной зависимости найти частные производныебез подстановки числовых значений;

2. подставить найденные частные производные и СКП (СКО) (в буквах) в общую формулу и привести ее к виду, удобному для решения задачи;

3. привести размерности правой части к требуемой раз­ мерности ответа;

4. подставить в формулу числовые величины и выпол­нить необходимые расчеты.

Многие формулы судовождения содержат числовые коэф­фициенты, обеспечивающие получение ответов в удобной для практических целей размерности, например, в морских еди­ницах длины. Эти же числовые коэффициенты входят и в формулы для расчета СКП (СКО) функции. При вычислении по таким формулам величина будет получена в тех же единицах, в каких вычисляется сама функция.

Задача 23. Расстояние D до ориентира может быть вычислено по формуле:

где h - табличная высота ориентира;

а - измеренный секстаном вертикальный угол (угловая высота) ориентира.

Пусть м;м;;

Требуется вычислить D и СКП (СКО)

Решение. 1. Найдем частные производные функции D по аргументам и :

2. Подставим значения производных и СКП (СКО) и в формулу для

Вынеся за знак радикала, получим:

3. Расстояние D до ориентира и СКП (СКО) необходимо выразить в метрах с последующим переходом к милям или кабельтовым. Поэтому в полученном выражении сомножи­тель переведем из градусной меры в радианную:

4. Подставим числовые величины и выполним расчеты:

Вычислим расстояние D:

Таким образом,

Задача 24. Расстояние D до ориентира вычисляют в морских милях по формуле:

где должна быть выражена в метрах, а - в мину­тах дуги.

Высота ориентира м; с учетом колебаний уровня моря принялим. Измерили секстаном вертикаль­ный угол между основанием и верхней точкой ориентира.

Вычислить СКП (СКО) .

Решение. 1. Возьмем частные производные

2. Подставим значения производных в формулу СКП (СКО):

Коэффициент является переводным и обеспечивает получение СКП (СКО) то в морских милях.

3. После подстановки числовых значений получим:

мили.

Задача 25. Величину начальной поперечной метацентрической высоты судна (м) можно вычислить по формуле:

где - коэффициент, различный для каждого типа судна;

- максимальная ширина судна, м;

- период бортовой качки судна, с.

Рассчитать и для учебного судна «Профессор Щеголев», если;м (по чертежу);с.

Решение. 1. Рассчитываем по исходной формуле вели­чину :

м.

2. Находим частные производные по переменным и :

3. Преобразуем общую формулу для :

4. Рассчитываем численное значение :

м.

Ответ: м.