Единицы измерения углов и дуг

В теоретических зависимостях углы и дуги обычно выра­жают в радианах.

За единицу радианной меры принят радиан - централь­ный угол, стягиваемый дугой, длина которой равна радиусу окружности. Произвольный угол (рад) выражается отно­шением дуги, на которую он опирается, к радиусу этой дуги:

Радиус может быть принят равным единице. Следова­тельно, дуга содержит столько же радиан, как и централь­ный угол . Окружность длиной содержит радиан.

Градусная мера углов и дуг применяется в практических задачах. Если в радианной мере углы и дуги выражаются в долях радиуса окружности, то в градусной они измеря­ются в долях самой окружности.

За единицу в градусной мере принят градус - часть окружности. Градусделится на более мелкие (дольные) единицы - минутыи секунды дуги.

Часто при вычислениях приходится переходить от ради­анной меры к градусной и наоборот. Основным переводным множителем для таких переходов служит - величина дуги, соответствующая центральному углу, равному:

Заданный в градусах угол переводится в радианную меру на основе равенства:

Для перехода от радианной меры к градусной пользуются соотношением

Если угол или дуга заданы в минутах дуги, то перевод­ным множителем служит :

Следовательно,

Задача 1. Выразить в радианах углы и.

Решение.

Задача 2. Выразить в градусной мере дугу

Решение.

Перевод величин из радианной меры в градусную и на­оборот можно производить с помощью таблицы 38 МТ-75.

Вычисление средней квадратической погрешности (ошибки)

Одного наблюдения

И средней квадратической погрешности (ошибки)

Вероятнейшего значения измеряемой величины

1. Если истинные случайные погрешности (ошибки) серии наблюдений подчиняются нормальному закону, СКП (СКО) одного наблюде­ния вычисляют по формуле:

(1)

Здесь символ обозначает сумму квадратов истинных случайных погрешностей (ошибок), а буквой обозначено число наблюде­ний в серии.

Величины случайных погрешностей (ошибок) результатовнаблюдений предварительно вычисляются по формуле:

(2)

где - истинное значение измеряемой величины.

Задача 3. На береговой радиолокационной станции взяли 6 отсчетов расстояния до точечного ориентира. Рас­стояние, снятое с плана, приняли за истинное Вычислить СКП (СКО)одного наблюдения.

Решение (см. таблицу).

1. Вычислим истинные слу­чайные погрешности (ошибки) наблюдений по формуле (2).

№ пп.	Результаты наблюдений, м	Истинное значение расстояния, м	Истинная погрешность (ошибка) , м
1	6180	6230	- 50	2500
2	6200		- 30	900
3	6240		+ 10	100
4	6190		- 40	1600
5	6260		+ 30	900
6	6220		- 10	100

2. Рассчитаем сумму квадратов случайных погрешностей (ошибок).

3. Вычислим СКП (СКО) по формуле (1).

Округлив результат, получим

Задача 4. Из наблюдений получили группу значений полудиаметра Солнца. Величину полудиаметра, указанную на данный месяц в Морском астрономическом ежегоднике, приняли за истинное значение. Требуется вычислить СКП (СКО) одного наблюдения.

Решение (см. таблицу).

№ пп.	Результаты наблюдений, мин.дуги	Истинное значение полудиаметра, мин. дуги	,мин.дуги
1	16,2	16,1	+ 0,1	0,01
2	16,0		- 0,1	0,01
3	16,1		0,0	0,00
4	16,3		+ 0,2	0,04
5	16,3		+ 0,2	0,04
6	16,1		0,0	0,00
7	15,9		- 0,2	0,04

СКП (СКО) одного наблюдения

II. Формула (1) применима только в расчетах теорети­ческого характера, так как истинные значения измеряемых величин, а, следовательно, и истинные случайные погрешности (ошибки) наблюдений никогда не бывают известны.

В практических задачах оценку точности производят, пользуясь формулой Бесселя:

(3)

В формуле (3) через обозначены вероятнейшие случайные погрешности (ошибки) результатов наблюдений, или, иначе, уклонения результатов наблюдений от вероятнейшего значенияизмеряемой величины:

(4)

Одновременно со СКП (СКО) одного наблюдения обычно вычисляют и СКП (СКО) вероятнейшего значения измеряемой величины по формуле:

(5)

Вычисления следует производить в таком порядке:

1) по результатам наблюдений рассчитать вероятнейшее значение измеряемой величины как среднее арифметическое

2. вычислить вероятнейшие погрешности (ошибки) наблюдений по формуле (4);

3. найти СКП (СКО) одного наблюдения по формуле (3);

4. вычислить СКП (СКО) вероятнейшего значения измеряемой величины по формуле (5).

Задача 5. Следуя малым ходом, несколько раз подряд определили по РЛС расстояние до мыса, находящегося вблизи траверза, и получили следующие отсчеты:

Найти вероятнейшее значение расстояния до мыса, СКП (СКО) одного наблюдения и СКП (СКО) вероятнейшего значения рас­стояния.

Решение. 1. Вычислим вероятнейшее значение рас­стояния:

2. В табличной форме рассчитаем вероятнейшие погрешности (ошибки) и сумму их квадратов. При этом на основе свойства суммы вероятнейших погрешностей (ошибок)проверим правильность вычислений среднего арифметического и уклонений от него.

№ пп.	, кб.	, кб.	, кб.
1	107,8	106,0	+ 1,8	0,01
2	103,3		- 2,7	0,01
3	105,1		- 0,9	0,00
4	107,8		+ 1,8	0,04
5	108,3		+ 2,3	0,04
6	104,0		- 2,0	0,00

Отличие суммы уклонений от нуля - объяс­няется тем, что среднее значение расстояния вычисляем с точностью 0,01, но затем округляем до 0,1 кб.

3. Вычислим СКП (СКО) и:

Таким образом, измеренное радиолокатором расстояние до мыса кб.

Задача 6. С помощью наклономера выполнили серию наблюдений наклонения видимого горизонта:

Вычислить вероятнейшее значение наклонения и произве­сти оценку точности наблюдений и измерения.

Решение (см. таблицу), 1. По результатам наблюде­нии вычислим вероятнейшее значение наклонения:

2. Рассчитаем сумму квадратов уклонений .

№ пп.	, мин. дуги	, мин. дуги	, мин. дуги
1	- 6,6	- 6,5	- 0,1	0,01
2	- 6,4		+ 0,1	0,01
3	- 6,7		- 0,2	0,04
4	- 6,4		+ 0,1	0,01
5	- 6,3		+ 0,2	0,04

2. Вычислим СКП (СКО) и СКП (СКО):

Итак, и