Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник_Ломоносов-2014_часть1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

4.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 243 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Неравенство типа Ремеза для тригонометрических полиномов в двумерном случае

Дарбаев А.М.

Магистрант Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева

г. Астана, Казахстан alnurdarbayev@gmail.ru

Пусть – множество всех компактов из R. М – фиксированное семейство множеств из . Для функции f (x) , определенной и интегрируемой на каждом е из М, определим функцию

f (t, M )

sup

f (x)d

e M ,

e t ,

где точная верхняя грань берется по всем e M , мера которых

t (0, ) . В

: e M и

случае sup

положим

f (t, M ) 0 . Функция

f (t, M )

называется

средней функцией для f

по сети М.

Определим следующие множества:

Nn {Tn : Tn (x) ck eikx , ck C, x T},

M n {Tn Nn : Tn (x) R, x T}.

Рассмотрим двумерный тригонометрический полином. Пусть n (n , n

) Z 2 и

M n (2) {Tn

: R Tn (x) ck ei(k1x1 k2 x2 ) , ck C, x T 2 } .

Лемма([1]). Для Tn M n

такого, что

Tn (x)

и Tn (0) 1 , имеем:

T (x) cos nx ,

x .

Теорема. Пусть М – множество ромбов. Пусть n (n , n

) N 2 и T (x , x

) M

(2) . Тогда

|| Tn ,n

||L

Tn ,n

( , M ) , где 0

n n

1 2

2n1n2

cos

Библиографический список

1. Nursultanov E., Tikhonov S. A sharp Remez inequality for trigonometric polynomials // Constructive Approximation. - 2013. - Vol. 38, № 1. - P. 101-132.

Регрессии с медленно меняющимися регрессорами

Даркенбаева Г.С.

Магистрант Казахский национальный университет имени аль-Фараби

г. Алматы, Казахстан aikulala@mail.ru

Введем для начала основные определения и предположения.

Определение 1. Положительная функция L на [ A, ) называется медленно

меняющейся, если для любого r 0 выполнено L(rx) 1 при x .

L(x)

Определение 2. Будем говорить, что L K( , ) , если:

(a) Функция L является медленно меняющейся и имеет представление Карамата, т.е.

x
L(x) c exp( (s) ds)		для x B для некоторого L , а также c 0,	непрерывная и (x) 0
B	s

при x .

(b)Функция медленно меняющаяся.

(c)Существует функция памяти на [0, ) которая удовлетворяет следующим

условиям:

– положительная, неубывающая на [0, ) , , и существуют положительные

числа и X такие, что x	(x) невозрастающая на [ X , ) .

– существует константа c такая, что		1	(x)	1	.
		1		1

		c (x)		(x)
		c (x)		(x)
Предположение 1. L K( , ) и K ( , ) .

Предположение 2. Процесс ut предполагается единичным корнем гипотезы 1 в

регрессии ut ut 1 vt , где vt из [1] (стр.102, 3.5.1).

В работе рассматриваются регрессии следующего вида: yt L(t) ut ,t 1,..., n,

где регрессор L является медленно меняющейся и удовлетворяющей предположению 1, а ошибки ut удовлетворяют предположению 2.

Для этой регрессионной модели находятся МНК-оценки, предельные распределения для параметров , и ˆ, ˆ , соответственно, при помощи метода Мынбаева [2]. Проводится статистика на значимость коэффициентов.

Библиографический список

1.Mynbaev K.T. Short-Memory Linear Processes and Econometric Applications. - Wiley, 2009.

2.Mynbaev K.T. Comment on regression with Slowly Varying regressors and nonlinear trends, 2007.

3.Phillips C.B. Peters Regression with Slowly Varying regressors and nonlinear trends. – Econometric Theory, 2007.

Слабо мажорированные неравенства Кларксона для измеримых операторов

Дәуітбек Д., Масен Г.

Докторант, магистрант Казахский национальный университет имени аль-Фараби

г. Алматы, Казахстан Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева

г. Астана, Казахстан dostilek.dauitbek@gmail.com, guljaz-kz@mail.ru

В данной работе дается обобщение неравенства Кларксона для			измеримых
операторов, которое было доказано в работе [3] для компактных операторов.
Определение 1. Пусть M	полуконечная алгебра Фон-Неймана		в гильбертовом
пространстве H с точным нормальным полуконечным следом .		M pr – решетка проекторов
алгебры M , I единица алгебры	M и P 1 p для P M pr .	Замкнутый всюду плотно
определенный в H оператор T с областью определения D T называется присоединенным к
M если и только если U TU T для всех U , которые принадлежат к			коммутанту M
полуконечной алгебры Фон-Неймана M .
	21

Определение 2. Если T присоединенный к M , тогда T называется измеримым, если для произвольного 0 существует проектор P M такое, что H D T и P

[2].

Приведем несколько терминов из теории инвариантно перестановочных пространств. Если 0 a R и f L1 0, a , тогда функция распределения d f r определяется следующей

формулой		r	s : f s r
	d f			,	r R.

И справа непрерывная равноизмеримая невозрастающая перестановка t f определяется
как	f inf r R : d f r t ,				t 0, .
t
Определение 3. Пусть f , g L1 0, a . Если верно неравенства
	u		u		u 0, a ,
	t	f dt t g dt,
	0	0

тогда функция f

называется подможарирующей с функцией g в смысле Харди-Литтлвуда и

Полиа и при этом, будем писать

f g [1].

Теорема.

Пусть

полуконечная

алгебра Фон-Неймана

и f

неотрицательная

функция на 0, с

f 0 0 . Пусть x1 , x2 , ..., xn

измеримые операторы и 1 , 2 , ..., n

положительные действительные числа, для которых j 1.

(i) Если g t f

выпуклая функция, то

j 1

j x j

j k

x j xk

j f

x j

j 1

1 j k n

j 1

(ii) Если h t

вогнутая функция, то

x j

j x j

f j k

x j

j 1

1 j k n

Библиографический список:

1.Dodds P. G., Dodds T. K., B. de Pagter. Noncommutative Banach function spaces // Math. Z. – 1989. – № 201. – P. 583–587.

2.Fack T., Kosaki H. Generalized s-numbers of _-measure operators // Pac. J. Math. – 1986. – №

123.– P. 269–300.

3.Hirzallah O., Kittaneh F. Non-commutative Clarkson inequalities for n-tuples of operators // Inter. Equ. Oper. Theo. – 2008. – № 60. – P. 369–379.

Построение функции Грина в двумерном измерении для бигармонического уравнения

Джургабаев С.Е.

Магистрант Казахский национальный университет имени аль-Фараби

г. Алматы, Казахстан seryk__91@mail.ru

В теории упругости важное место занимает явное представление решения задачи Дирихле для бигармонического уравнения. Для этого необходимо точно знать, какой вид

имеет функция Грина в представлении решения подобных задач.
		Рассмотрим следующую задачу.																								x (x , x																		0
		Задача.						Найти						в			области						R2			x (x , x											) R2				: x		2	0						функцию			u(x) ,
																																	1	2									2
удовлетворяющую уравнению
																			2u(x) f (x)																																		(1)
и краевым условиям
																										0 ,
																			u(x)			x2 0				0 ,																											(2)
																			u(x)			x2 0				0 ,																											(3)
																			u(x)
																			x2
			2		2														x2
			2		2
где						.
где			x2		x2	.
1					2
Имеет место следующая теорема.
		Теорема. Функция Грина задачи (1)–(3) представима в виде:
												1				2												2																					2
												1				2
				G(x, y)							3			x y			log		x y			x	y						log			x y			2x				2	y		log				x y				1		,
											3																												2		2
где y ( y1 , y2 ) .											2
где y ( y1 , y2 ) .
		Лемма. Фундаментальное решение уравнения
																				2x (x) (x)
задается формулой при n 2 :
																			(x)					x	2								,
																									2
																													log	x

где	x	2 x 2			x		2 .																23
																							23


		1					2
		Отсюда имеем решение задачи (1)–(3) в R2 (x , x																																		2		) R2				: x			2	0 :
																																	1			2									2
									1						2												2																							2
									1						2
				u(x)					3				x	y		log		x y			x y								log		x y				2x2 y2 log												x	y			1 f ( y)dy .
							2			R2

Таким образом, построена функция Грина задачи (1)–(3) и тем самым найдено явное представление решения исследуемой задачи.

Библиографический список

1.Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. – М.: Мир, 1966.

2.Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1982.

3.Кальменов Т.Ш., Искакова У.А., Кошанов Б.Д. Структура спектра краевых задач для дифференциальных уравнений. – Алматы, 2005.

4.Kalmenov T.Sh., Koshanov B.D., Nemchenko M.Y. Green function representation for the Dirichlet problem of the polyharmonic equation in a sphere // Complex variables and Elliptic equations. – 2008. – Vol. 53, № 2. – P. 177–183.

5. Кальменов Т.Ш., Кошанов Б.Д., Немченко М.Ю. Представление функции Грина задачи Дирихле для полигармонических уравнений в шаре // Доклады Российской Академии Наук. –

2008. – Т. 421, № 3. – С. 305–307.

Ограниченность оператора типа Маршо в весовых пространствах Лебега

Ержан А.

Магистрант Евразиский национальный университет имени Л.Н. Гумилева

г. Астана, Казахстан laramia@mail.ru

Для операторов [1] типа Маршо

x	f (x) f (s)
Df (x)	f (x) f (s)	ds
Df (x)		ds
0	x s
0
рассмотрим следующее неравенство:

v(x)

f (x) f (s)

f '(x)x1

(1)

x s

где x ,	(0, ),	1 p, q ,	1	1	1 ,	v(x) – весовая функция, то есть непрерывная,
			p	q

положительная функция.

Неравенство (1) эквивалентно следующему неравенству:

v(x)		x

		( f

	q
0 x		0

Если в неравенстве (2)	f ' (x)
виде:

(x) f (s))ds

f '(x)

(1 ) p

(2)

g(x) , g(x) 0 , x (0, ) , то неравенство будет в следующем

v(x)xq0

g(x)

g(t)dt

x(1 ) pdx

Пусть ( , ) (0, ) , введем следующие обозначение:

		v(x)
v( , ) ess inf	(1 ) p ;	U ( , )

x t		x xq

q dx ;

					1
				p'( 1)	p'
	x ( , )		s	p'( 1)
A	x ( , )		s	ds	;
	( , ) max (x )	x			;
		x



		g(s)ds dt
J	( , ) sup	t
						.
				1		.
	f 0
	f 0		p		p
		x(1 ) p g		(x)dx

Лемма А. Если 1 p , тогда

		1
A	( , ) J	( , ) p p'		A ( , )
			p'

Теорема. Неравенство (1) выполняется тогда и только тогда, когда

E supU (z, ) A (0, z) , 1 p q .

z 0

В неравенстве (1) постоянна C E . Теорема доказывается методом работы [2].

Библиографический список

1.Самко С.Г., Килбас А.А, Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. – Минск: Наука и техника, 1987. – С. 688.

2.Oinarov R., Kalybay A. Three-parameter weighted Hardy type inequalities // Banach J. Math. Anal. – 2008. Vol. 2, No. 2. – P. 85-93.

Об одной задаче для волнового уравнения с данными на всей границе

Есиркегенов Н.А.

Магистрант Казахский национальный университет им. аль-Фараби

г. Алматы, Казахстан.

Пусть R2 – прямоугольная область, ограниченная прямыми: AB : 0 x l , y 0 ,

BC : x l, 0 y 1, CD : 0 x l, y 1 и AD : x 0, 0 y 1, (l 2 и l N ) . В области

рассмотрим неоднородное волновое уравнение:	f x, y .
uxx u yy	f x, y .	(1)
		(1)

Хорошо известно, что задача Дирихле для волнового уравнения (1) в прямоугольной области не является корректной [1]. Конкретно, в случае нашей области так как l N , то легко видеть, что однородное уравнение (1) с условиями Дирихле

						0
	u	AB BC AD				0	,		(2)
			u	CD 0,			,		(2)
									(3)

	m x
	m x
umn	(x, y) sin				sin(n y),			m, n 1,2,...
umn	(x, y) sin				sin(n y),
имеет ненулевые решения вида			l						.
имеет ненулевые решения вида									.

В последнее время усилился интерес к исследованию классических начально-краевых задач для волнового уравнения в прямоугольных областях, в связи с задачами по исследованию оптимизации граничного управления процессами колебаний струны [2]–[3].

Пусть E (1,1) – точка на отрезке CD .

Задача. Найти решение уравнения (1), удовлетворяющее краевым условиям (2) и

условиям на границе CD :
u	CE 0,		(4)


u y		ED 0.	(5)


25

Как обычно, функцию u L2 ( ) назовем сильным решением задачи (1), (2), (4) и (5), если существует последовательность функций un W22 ( ) , удовлетворяющих краевым

условиям задачи, такая, что un и Lun сходятся в L2 ( ) к u и f соответственно.

Теорема. a) Классическое решение задачи (1), (2), (4) и (5) существует, единственно, принадлежит классу u C 2 ( ) C1 ( ) и устойчиво по норме пространства C1 ( ) для функции f C1 ( ) , удовлетворяющей необходимому условию согласования:

f ( y, y)dy 0,

f (l,0) 0,

f (l,1) 0.

б) Для любой функции f L2 ( ) задача (1), (2), (4) и (5) имеет единственное сильное

u W 1 ( ) C(

)

решение. Это решение принадлежит классу

и удовлетворяет оценке:

W21 ( )

L2 ( ) .

Библиографический список

1.Hadamard J. Sur les problems aux derivees partielles et leur signification physique // Bull. Univ. Princeton. – 1902. – Vol. 13. – P. 49–52.

2.Моисеев Е. И., Холомеева А. А. Оптимальное граничное управление смещением колебаниями струны с нелокальным условием нечетности первого рода // Дифференц. уравнения. – 2010. – Т. 46, № 11. – С. 1623–1630.

3.Моисеев Е. И., Холомеева А. А. О разрешимости смешанной задачи для волнового уравнения с динамическим граничным условием // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48,

№ 10. – С. 1392–1397.

Проблематика теории диофантовых уравнений

Жаскайрат Ж.Ж.

Магистрант Государственный университет имени Шакарима города Семей

г. Семей, Казахстан aranazh.kz@mail.ru

Решение в целых числах неопределенных уравнений представляет собой одну из труднейших проблем теории чисел. Проблема решения уравнений в целых числах решена до конца только для уравнений второй степени с двумя неизвестными. Отметим, что для уравнений любой степени с одним неизвестным она не представляет существенного интереса, так как эта задача может быть решена с помощью конечного числа проб. Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными весьма трудна не только задача нахождения всех решений в целых числах, но даже и более простая задача установления существования конечного или бесконечного множества таких решений [1].

Напоним, что проблематика теории диофантовых уравнений обманчиво проста и состоит в отыскании целочисленных решений неопределенных уравнений с целыми коэффициентами. Что касается вопроса о роли теории диофантовых уравнений в математике, то ответ на него удалось получить лишь в наши дни, после создания формализованной теории доказательств и теории алгоритмов [2].

Последние десятилетия ознаменовались созданием достаточно общих методов, применимых к широким классам диофантовых уравнений. В этом велика заслуга методов алгебраической геометрии, математической логики и теории диофантовых приближений. Заметим, что в последние годы пальма первенства при решении трудных задач теории диофантовых уравнений снова перешла к алгебраической геометрии.

Известны следующие классические диофантовы уравнения:

пифагорово уравнение

x2 y2 z 2 ,

где,

x, y, z N ;

героново уравнение

16S 2 (x y z)(x y z)( x y z)(x y z) ,

где,

S, x, y, z N,	x y z,	y z x,	z x y ;
сервасово уравнение
	x2 y2 z 2 t 2 ,
где,
	x, y, z,t N ;
эйлерово уравнение
	x2 y2	z 4 ,
где,
	x, y, z N ;
ал-хусайново уравнение
	x4 y2	z 2 ,

где,

x, y, z N .

Каждое из классических диофантовых уравнений имеет почтенный возраст, но ни для одного из этих уравнений до сих пор не существует, общей формулы, описывающей все его решения в целых положительных числах. Интерес к теории диофантовых уравнении, которая время от времени переживает свои неизбежные спады и подъемы, не ослабевает, а за последние полвека он особенно возрос. Тем не менее, в теории диофантовых уравнений поиск решений в натуральных и целых числах был, есть и остается главнейшим на все времена.

Библиографический список

1.Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах. – М.: Наука, 1978. – 64 с.

2.Кожегельдинов С.Ш. Двухтысячелетний барьер взят. Научное издание. – Алматы, 2001.

– 344 с.

3.Диофант. Арифметика и книга о многоугольных числах / Пер. с древнегреч. Н.Н. Веселовского; Ред. и комент., вступ. статья Н.Г. Башмаковой. – М.: Наука, 1974. – 328 с.

Граничные условия объемного потенциала для уравнения Трикоми

Жолтаев Д.М.

Студент Казахский национальный университет имени аль-Фараби

г. Алматы, Казахстан chivalrous92@mail.ru

В работе [1] найдены граничные условия объемного потенциала для уравнения Пуассона в любой ограниченной области многомерного евклидового пространства. Граничные условия объемного потенциала для бигармонического уравнения были получены работе [2], а также было показано, что решение полученной граничной задачи совпадает с объемным потенциалом. В данной работе исследовано уравнение Трикоми в эллиптической области и получены аналогичные результаты: получены граничные условия объемного потенциала для уравнения в эллиптической области. Доказано, что полученная нелокальная

граничная задача для эллиптического уравнения типа Трикоми имеет единственное решение, которое совпадает с объемным потенциалом в области определения оператора.

Рассмотрим в области R2 с гладкой границей следующее уравнение Трикоми:

										Eu y			2u			2u			f (x, y),							y 0,		(1)
										Eu y			x2			y2			f (x, y),							y 0,		(1)
													x2			y2
В области рассмотрим объемный потенциал
										u(x, y) q(x, y; , ) f ( , )d d .																		(2)

Здесь q – фундаментальное решение													уравнения								(1) в					эллиптической		полуплоскости,
задаваемое выражением [1; 155]
						4 4 2
q(x, y; , ) k										(r 2 )			(1 )1 2 F (1 , 1 , 2 2 ; 1 ),
q(x, y; , ) k										(r 2 )			(1 )1 2 F (1 , 1 , 2 2 ; 1 ),
					3					1
					3
где F – гипергеометрическая функция, и
								r	2						2	4			3			3		2
									2										3			3
										(x )								y		2			2	,
										(x )								y		2			2	,
								r	2							9
						1
				r 2							1				k			1			4 2 2				2 (1 )
							,					,															.
				r12			,					,															.
				r12							6						4				3				(2 2 )
т.е. q удовлетворяет следующему уравнению:
			y		2 q(x, y; , )									2 q(x, y; , )								( ),
			y					x2								y2						( ),
								x2								y2
где (x, y), ( , ) ,		– дельта-функция Дирака.
Теорема. Для любой функции											f L2 ( )							объемный потенциал (2) и удовлетворяет
граничным условиям на :
2
	u					q( u d u d ) u( q d q d ) 0, (x, y) ,																						(3)
						q( u d u d ) u( q d q d ) 0, (x, y) ,																						(3)

где q – фундаментальное решение уравнения (1) в эллиптической плоскости. Обратно, если

решение уравнения (1) из класса w22 ( ) удовлетворяет граничным условиям (3), то оно

определяет объемный потенциал по формуле (2).

Одной из самых сложных проблем математической физики является нахождение явного решения граничной задачи для любой области евклидового пространства. Например, в случае классической граничной задачи для уравнения Трикоми мы можем найти ее решение в явном виде лишь для некоторых канонических областей евклидового пространства. Новизна данной работы состоит в том, что мы показали: полученная новая граничная задача для уравнения Трикоми является разрешимой в явном виде.

Библиографический список

1.Сураган Д., Несипбаев Е.Х. Граничные условия объемного потенциала для бигармонического уравнения // Известия НАН РК. – 2013. – Т. 287, № 1, – С. 46–52.

2.Кальменов Т.Ш., Сураган Д. К спектральным вопросам объемного потенциала // Доклады академии наук. – 2009. – Т. 428, № 1. – С. 16–19.

Некоммутативные векторнозначные пространства Харди H p ( A, l ) и H p ( А, 1 )

Зұлхажав А., Туленов К.С.

Докторанты Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева

г. Астана, Казахстан Казахский национальный университет имени аль-Фараби

г. Алматы, Казахстан asilbekpin@mail.ru, tulen.kz@mail.ru

Пусть M конечная алгебра фон-Неймана и N конечная подалгебра фон-Неймана. Пусть τ-точный конечный след на алгебре фон-Неймана M [2].

Определение 1 [1]. Линейное положительное отображение Ф : М N называется условным математическим ожиданием на M , если для любых x N и y M выполняется

равенство

Ф xy xФ y .

Из определения следует, что условное математическое ожидание Ф эрмитово, т. е.

Ф y * Ф y*

для любого y M.

Определение 2 [1]. Пусть A – слабая* замкнутая унитальная подалгебра алгебры фон-

Неймана, D A A* – диагональная алгебра фон-Неймана. Пусть Ф – точное нормальное математическое ожидание из M в D . A будет называться конечной, максимальной поддиагональной алгеброй алгебры фон-Неймана M относительно Ф , если:

(i)A A* слабая* плотная на M ;

(ii)Ф xy Ф x Ф y , для любых x, y M ;

(iii)τ○ Ф =τ.

Пусть 1 p . Введем обозначения:

x xn n 1

1. Через

H p ( À, ) определим пространство всех последовательностей

из

A (где H

– замыкание

А по

норме

p ),

которое

факторизуется

xn aynb

n 1,

yn n 1

H ( А)

a,b H2 p ( А)

следующем

виде:

для

любой

где

–

ограниченная последовательность [2], [3].

Для x H p ( À, ) определим норму в пространстве H p ( À, ) следующим образом:

sup

inf

( A;l

)

2 p

n 1

2 p

где инфимум берется по всем факторизации которое выше указанное [2], [3].

Через

H p ( А, 1 ) определим

пространство

всех

последовательностей

x xn n 1 Н p ( A) ,

которое факторизуется в

следующем виде:

uknvnk ,

для любых

uknukn*

, vnk* vnk

k 1

n 1, здесь ukn k ,n 1 ,

vkn k ,n 1

из Н2 р ( А) и

Н р ( А) [2], [3].

k ,n 1

В этом пространстве определим норму следующим образом

1/ 2

H p ( A;l1 )

inf

uknukn

vnkvnk

k ,n 1

где инфимум берется по всем факторизации которое выше указанное. Сформулируем основной результат.

Теорема. Пусть 1 p . Тогда пространства H p ( А, ) и H p ( А, 1 ) полные.

<<< < Предыдущая 1 23 / 243 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.11.2019206.85 Кб3СБОРНИК ТЕСТОВ курс ОИС.doc
#
01.03.2025660.99 Кб1Сборник тестовых заданий по маркетингу.doc
#
18.11.2018135.17 Кб0сборник упражнений часть1.doc
#
29.04.2019190.46 Кб3сборник устных тем по страноведению.doc
#
23.12.2018546.82 Кб4Сборник_Заданий_СРС_КМП 3семестр 2011.doc
#
09.02.20154.59 Mб64Сборник_Ломоносов-2014_часть1.pdf
#
11.11.201814.48 Mб8Сборочный чертеж ролика.doc
#
01.05.2025507.9 Кб0СБЫТ.doc
#
01.05.202576.29 Кб0Св.з 7.doc
#
27.11.2019610.3 Кб5СВ_КП_Электроника_01.doc
#
01.05.20255.55 Mб0Світова література у таблицях і схемах.doc