Сборник_Ломоносов-2014_часть1

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Казахстанский филиал МГУ имени М.В.Ломоносова

Евразийский национальный университет имени Л.Н.Гумилева

________________________________________________________________

Международная научная конференция выпускников, студентов, магистрантов и молодых ученых

«Ломоносов – 2014»

18–19 апреля 2014 года

ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ

I часть

Астана – 2014

УДК 001 (063)

ББК 72

Л 75

Посвящается 20-летию выступления Президента Республики Казахстан Н.А.Назарбаева

в МГУ имени М.В.Ломоносова

Организационный комитет

Сидорович А.В. (председатель), Аязбекова С.Ш. (зам. председателя), Галиева Н.К. (ответственный секретарь), Ахметшин Р.Б., Битюкова В.Р., Богомолов С.В., Власова Г.И., Жалбинова С.К., Зубенко В.А., Котлярова Т.Г., Нурсултанов Е.Д., Отелбаев М.О., Сеселкина Т.В., Чубариков В.Н.

научной конференции: в 3-х частях (I часть). – Астана: Казахстанский филиал МГУ имени М.В.Ломоносова, 2014. – 234 с.

ISBN 978-9965-31-611-1 Ч. I. – 2014 – 234 с. ISBN 978-9965-31-612-8

В публикуемых тезисах докладов Международной научной конференции выпускников, студентов, магистрантов и молодых ученых рассматриваются актуальные вопросы математики и информатики, экологии и природопользования.

Сборник адресован научным работникам, преподавателям, аспирантам, магистрантам и студентам вузов.

УДК 001 (063)

ББК 72

В подготовке сборника к печати принимали участие:

Баев А.Ж., Воронова Е.С., Копежанова А.Н., Муканова С.С., Польская Е.Э.

Тексты тезисов печатаются в авторской редакции

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ

О многопериодическом и почти периодическом по части переменных решениях краевой задачи для системы уравнения параболического типа

Абдикаликова Г.А.

Магистрант Актюбинский региональный государственный университет имени К. Жубанова

г. Актобе, Казахстан a_a_galiya@mail.ru

В теории краевых задач значительный интерес представляет изучение почти периодических решений для некоторого класса систем уравнений параболического типа в полупространстве [1].

Исследуется краевая задача для уравнения параболического типа с многомерным временем:

Предположим, что выполнены условия (S), если:

1.функции f ,t, x, y и ,t, x , -периодичны по переменным , t и почти периодичны в смысле Бора по x с -почти периодом равномерно относительно y ;

2.функция f ,t, x, y удовлетворяет по временным , t и пространственным

переменным x , y условию Гельдера с показателем 2 и 0,1 соответственно.

Задача 1. Найти достаточные условия существования и единственности многопериодического по , t и почти периодического по x равномерно относительно y

решения уравнения параболического типа (1), удовлетворяющего начальному условию (2) и граничному условию (3).

Положим, что выполнено условие согласования:

t, x,0 0 ,t, x .

Следуя [1–2] для нахождения многопериодического по временным и почти

предварительной вспомогательной задачи.

Задача 2. Найти единственное многопериодическое и почти периодическое по части

y , учитывая диагональную периодичность и диагональную почти периодичность фундаментального решения, а также используя формулу типа свертки, с учетом нечетного продолжения функции f ,t, x, y получим:

В настоящей работе установлены некоторые свойства, связанные с многопериодичностью и почти периодичностью по части переменных фундаментального решения оператора L .

Теорема. Если функции f ,t, x, y и ,t, x удовлетворяют условиям (S), то уравнение (1) при условиях (2)–(3) и const 0 имеет единственное , -периодическое по переменным , t и почти периодическое по x с -почти периодом равномерно относительно y решение u ,t, x, y , представимое в виде (7) и удовлетворяющее условию

u ,t, x, y M 0 f0 1 1 y 0 y ,

где M 0 , f0 , 0 – постоянные.

Работа выполнена по гранту № 0113РК00686 МОН РК.

Библиографический список

1.Умбетжанов Д.У. Почти периодические решения эволюционных уравнений. – Алма-Ата: Наука, 1990. – 184 с.

2.Абдикаликова Г.А. Многопериодическое по части переменных решение краевой задачи для уравнения параболического типа с многомерным временем // Материалы IV международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики" и XI Школы молодых ученых.

8

"Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы современного анализа и информатики" – Нальчик: КБНЦ РАН, 2013. – С. 7–10.

О сложности схем из функциональных элементов в базисе { , ,1} , реализующих умножение в поле GE(2n )

Абдрахманов А.Х.

Магистрант Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева

г. Астана, Казахстан asil0383@mail.ru

Теория конечных полей является одной из фундаментальных тем в теории кодирования и криптографии. В соответствии с алгоритмическим строением конечного поля,

умножения двух элементов конечного поля есть элемент, соответствующий остатку от деления произведения многочленов, соответствующих этим элементам, на определяющий это поля неприводимый многочлен f(X). Далее будем рассматривать конечные поля GF ( ). Сложность умножения элементов этого поля напрямую зависит от способа реализации вышеуказанной операции. А именно, от способа перемножения двух многочленов, степени которых не превосходят и от способа реализации деления на неприводимый многочлен степени . Умножение можно реализовать, например, известным методом Карацубы. Тогда сложность умножения равна . Если в качестве неприводимого многочлена брать многочлены малого веса (вес многочлена – это количество отличных от нуля коэффициентов), то сложность деления будет линейная и количество времени, затрачиваемого на отыскание остатка от деления на этот многочлен, будет составлять малую долю от времени умножения многочленов в кольце GF ( ).

В своей работе я рассматриваю вторую часть процесса умножения, а именно, приведение по модулю неприводимого многочлена. Для минимизации этой операции в качестве неприводимого многочлена обычно используют неприводимый многочлен минимального веса – трехчлен или пятичлен. Но неприводимые трехчлены и пятичлены существуют не для всех . На данный момент нет критерия существования неприводимого

решающаяся с помощью проверки на ЭВМ всех трехчленов данной степени. Существует теорема, которая существенно сокращает этот перебор. В своей статье «Неприводимые многочлены максимального веса» Омран Ахмади и Альфред Менезес предложили использовать неприводимые многочлены степени веса . Они по аналогии с трехчленом привели и доказали теорему, которая сокращает перебор при отыскании таких многочленов. Но вопрос об оценке сложности в своей статье авторы не затрагивали. В своей работе я нашел верхние оценки сложности при использовании трехчлена, пятичлена и многочлена максимального веса. Были получены ответы на вопрос, какой многочлен и при каких условиях нужно использовать для минимизации деления.

Библиографический список

1 Omran Ahmadi anb Alfred Menezes. Irreducible polynomials of maximum weight // Preprint. Dept. of combinatorics and optimization. – Waterloo: University of Waterloo, 2005.

2. Гашков С.Б., Болотов А.А., Фролов А.Б., Часовских А.А. Элементарное введение в

эллиптическую криптографию. – М.: КомКнига, 2006.

9