методичка_1 / гл6

Глава 6

Глава 6.

Компьютерное моделирование. Фармакокинетическая модель.

Модель изменения численности популяции.

Загрузите программу Excel. Если Вы выполняли задания по информатике раньше и сохранили свой файл, загрузите его. Задание выполняйте на новом листе. Введите его название: моделирование. В ячейку А1 введите дату выполнения работы, в ячейку А2 – факультет и номер группы, в ячейку А3 – фамилии студентов, выполняющих работу. В конце работы в названии файла укажите группу и фамилии студентов и сохраните файл.

Задание 1. Масса m лекарственного препарата в крови меняется со временем t по закону: , m₀ (мг) – начальная масса лекарства (масса вводимого лекарства при инъекции), Q (мг/час) – скорость введения лекарства при инфузии, k (1/час) – константа вывода лекарства.

Построить графики изменения массы лекарства в течение 24 часов:

1) для случая инъекции при постоянной начальной массе лекарства (задайте эту величину самостоятельно) для трех значениях параметра k = 1;

0,3 и

0,1 час^-1.

Выберете определенный момент времени (например, 12 часов). Какие значения масса лекарства принимает при различных константах вывода k в одно и то же время?

Выполнить самостоятельно.

2) Для случая инъекции (Q=0) при постоянной константе вывода (k=0,3 час^-1) для трех значений начальной массы лекарства (задайте эти величины самостоятельно или в соотношении =4:2:1). Как процесс изменения массы лекарства зависит от начального введения в случае инъекции? Сравните массы лекарства в выбранный момент времени для трех этих случаев по графикам или в таблице значений по одной строчке. Сохранилось ли первоначальное соотношение масс?

На рис. 6.1 расчеты массы для трех случаев содержатся в столбцах В, G и H. В строке формул показано выражение в ячейке G2 (для второго случая). В ячейке B2 введено: =$E$2*EXP(-$D$2*A2).

Чтобы построить на диаграмме второй график, можно установить мышь на область Диаграммы, нажать правую клавишу (или выбрать в меню позицию Диаграмма), выбрать Исходные данные – Ряд – Добавить. В строке Значения Х надо ввести ячейки А2:A26 (это удобно сделать мышью), а в строке Значения Y – ячейки G2:G26. Аналогично можно получить третий график.

Рис. 6.1

Для сравнения по графику масс лекарства в выбранный момент времени удобно использовать линии сетки. Для этого выбирайте в меню позицию Диаграмма – Параметры диаграммы (см. рис. 6.2). Вид линий сетки можно изменить, если правой клавишей мыши вызвать меню Линий сетки, наведя мышь на одну из линий сетки.

Рис. 6.2

3) для случая инфузии при постоянной константе вывода (k = 0,3 час^-1) для трех значений скорости ввода лекарства (задайте эти величины самостоятельно). Как меняется масса лекарства при изменении скорости ввода лекарства в случае инфузии?

4) при совместном проведении инъекции и инфузии при постоянной константе вывода (k = 0,3 час^-1) подберите параметры начальной массы лекарства и скорости ввода лекарства, так чтобы масса лекарства уменьшалась, увеличивалась, не менялась.

Задание 2. Известно, что при данной патологии оптимальное количество лекарства в крови пациента должно составлять 5 мг. Константа вывода лекарства известна k = 0,3 час^-1. Какое количество лекарства должно быть в шприце и какая должна быть скорость введения лекарства с помощью капельницы, чтобы осуществить введение лекарства оптимальным образом?

Задание 3. Для характеристики быстроты выведения различных препаратов (в том числе, и лекарств) используется период полувыведения (время уменьшения концентрации вдвое). Найдите период полувыведения лекарства, если известна константа вывода k = 0,3 час^-1.

Задание 4. Используя закон Мальтуса изменения численности популяции , где N – численность популяции, N₀ = 1000 – начальная численность,  - коэффициент, t – время, построить три графика изменения численности популяции за 30 суток, если  = 0.1; – 0.1; 0 сутки^-1.

Задание 3. Модель «хищник-жертва» может быть описана системой уравнений:

,

где x – число жертв, x₀ – стационарное количество жертв, y – число хищников, y₀ – стационарное количество хищников, A_x – амплитуда изменения количества жертв, A_y – амплитуда изменения количества хищников, t – время, T – период изменений в системе, t* – временной сдвиг.

Задайте параметры системы, например:

x₀ = 1200, y₀ = 80, A_x = 100, A_y = 10, T = 36 месяцев, t* = 8 месяцев.

Постройте графики изменения числа жертв и числа хищников в течение 7 лет через месяц.

Постройте фазовый портрет системы: зависимость числа хищников от числа жертв.

Выполнение задания: Самостоятельно задайте значения времени. В столбец Е поместите параметры системы. Тогда можно использовать подсказки. В ячейку B2 для расчета численности жертв внесите формулу:

=$E$4+$E$8*SIN(6,28/$E$2*A2)

Для расчета численности хищников (ячейка C2):

=$E$6+$E$10*SIN(6,28/$E$2*(A2-$E$12))

Зависимости числа жертв и числа хищников от времени представлены на одном графике на иллюстрации ниже. Для временной зависимости численности жертв значения Х и значения Y берутся в столбцах А и В, соответственно (рис. 6.3).

Рис. 6.3.

Для численности хищников данные берутся в столбцах А и С, соответственно (рис. 6.4).

Рис. 6.4.

Окончание работы.

После выполнения заданий сохраните файл в папке ИНФОРМАТИКА. Лечебный факультет под именем, содержащим номер группы и фамилии тех, кто выполнял работу. Например, 92гр.Иванов,Петров

Контрольные вопросы к занятию по информатике:

Компьютерное моделирование. Фармакокинетическая модель.

Модель изменения численности популяции.

1. Графики экспоненциальных функций y = е^kx и y = е^{– kx}, где k – константа, при х > 0.

2. График функции y = Аsin (x+).

3. Фармакокинетическая модель.

4. Модель изменения численности популяции Мальтуса, модель «хищник-жертва».

Литература для подготовки

Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. М. Медицина 1998

Антонов В.Ф. и др. Практикум по биофизике, М., Владос, 2001

68