Глава 1

Глава 1. Возможности табличного редактора. Графики функций. Введение

Экран электронных таблиц Excel обычно содержит следующие элементы, которые будут использованы в работе: меню, панели инструментов, строка формул, собственно электронная таблица.

Меню служит для управления электронной таблицей. На экране в меню представлены 9 позиций: Файл, Правка, Вид и т.д.

В каждой позиции есть множество опций. Например, в позиции Файл опции: Создать, Открыть, Закрыть и т.д.

Панели инструментов содержат возможности, уже заложенные в меню, например, панель форматирования дает возможность быстро менять шрифт символов в таблице. Такие же результаты можно получить, используя пункт Формат в строке команд Excel.

Строка формул позволяет вводить информацию в ячейку таблицы. Например, на рис. 1.1 в строке формул отображено = А1*2, введенное в ячейке С1.

Рис. 1.1

Информация в Excel представлена в виде таблиц. Таблицы состоят из ячеек: горизонтальный набор ячеек - строка (номера строк: 1, 2, 3 и т.д.), вертикальный набор ячеек - столбец (номера столбцов - латинские буквы: A, B, C и т.д.). Каждая ячейка имеет свой адрес - номер столбца и номер строки, на пересечении которых расположена ячейка. Например, левая верхняя ячейка - A1 (она находится в столбце А в первой строке), соседняя справа ячейка - В1 (она находится в столбце В в первой строке), соседняя снизу ячейка - А2.

Электронная таблица представлена в виде книги, состоящей из нескольких Листов, их ярлыки показаны в нижней части рабочего поля электронной таблицы (см. рис. 1.2).

Рис. 1.2

Задания

Откройте программу Excel. В ячейку А1 введите дату выполнения работы, в ячейку B1 – факультет и номер группы, в ячейку D1 – фамилии студентов, выполняющих работу. В конце работы в названии файла укажите группу и фамилии студентов и сохраните файл.

Измените название Листа 1, в котором Вы находитесь. Для этого наведите курсор ‘мыши’ на название Лист 1 и дважды нажмите левую клавишу мыши. Введите новое название: Изменение размера опухоли.

Задание 1. При моделировании опухоли предположим, что ее характерный размер l (см) линейно меняется со временем t (сутки) по закону: l = at + b, где коэффициент а = 0,2 см/сутки определяет скорость изменения размера опухоли, а коэффициент b = 1,5 см – размер опухоли в начале измерений. Задать изменения размера опухоли во времени в виде таблицы на интервале от 0 до 20 суток с шагом 0,5 суток.

Внимание. Перед расчетом функции важно определить, что считать аргументом, а что – параметрами. Например, при расчете линейной функции y=ax + b, a и b – параметры, и их надо задать отдельно, x – аргумент, а y – значение функции, эти величины надо задать в виде таблицы.

Выполнение задания. Введем обозначения переменных t и l, а также параметров a и b. Для этого "переместимся" в ячейку А2. Введем с клавиатуры ‘время, t (сутки)’. Переместимся в ячейку B2, введем ‘размер опухоли, l (см)’. В ячейке E2 введем ‘скорость роста (см/сутки)’. В ячейке F2 введем ‘начальный размер (см)’.

Зададим значения параметров a и b: для этого введем в ячейку E3 число 0,2 и в ячейку F3 число 1,5.

Зададим переменную t: от 0 до 20 через 0,5: 0; 0,5; 1; ...; 19,5; 20 в столбце А. "Переместимся" в ячейку А3. Введем первое значение: число 0. Не забудьте нажать клавишу Enter - только после этого ввод завершен! Не будем вводить вручную 41 число, а воспользуемся возможностями Excel. Для этого вернемся в А3 (где уже введен 0). После этого "зайдем мышкой" в меню Excel, "нажмем" позицию Правка, выберем опции Заполнить и далее Прогрессия. "Нажмем мышкой" на опцию Прогрессия. Перед Вами появится окно, где поставим точку По столбцам в разделе Расположение, введем Шаг 0,5 и Предельное значение 20 и нажмем OK. В результате в столбце А ячейки А3:А43 будут заполнены числами от 0 до 20 через 0,5.

Рассчитаем значения переменной l, которую поместим в столбец В. Для этого введем в ячейки функцию Excel. Зайдем в ячейку В3. Введем в строке формул с клавиатуры следующую комбинацию знаков

=$E$3*A3+$F$3.

Знак = показывает, что будут введены не число, не текст, а функция для расчета, E3, А3 и F3 - адреса ячеек, где находятся переменная t и параметры a и b, знак $ определяет то, что при копировании адрес ячейки не меняется, символ * означает умножение. После нажатия Enter в ячейке В3 появится число 1,5.

Для расчета остальных 40 значений переменной l воспользуемся возможностями Excel и скопируем ячейку В3 в ячейки от В4 до В43. "Зайдем" в ячейку В3 и нажмем правую клавишу мыши. Перед нами появится меню, в котором выберем опцию Копировать. Вокруг ячейки В3 появится двигающийся пунктир. Выделим все ячейки столбца В от В4 до В43. Для этого выделим ячейку В4, нажмем левую клавишу мыши и, не отпуская клавишу, двигаем курсор вниз по экрану до ячейки В43. При этом первая выделенная ячейка В4 останется белой, а остальные от В5 до В43 станут синими.

Отпустим клавишу мыши. "Зайдем мышью" на любую выделенную ячейку. Нажмем правую клавишу мыши. Перед нами появится меню, в котором выберем опцию Вставить. Все ячейки заполнятся числами. Например, в ячейке В40 будет 5,2. Если мы зайдем в ячейку В40, то в строке формул появится выражение =$E$3*А40+$F$3. В ячейке В3, из которой копировали формулу, стоит выражение =$E$3*А3+$F$3. Обратите внимание, адрес A3 в результате копирования автоматически поменялся на адрес A40, а адреса ячеек E3 и F3 не изменились, потому что они заданы с использованием знака $.

Отметим, что крайне важно в формулу для расчета размера опухоли вставить адреса ячеек, где находятся параметры a и b, а не значения параметров. То есть важно набрать в ячейке В3 именно =$E$3*А3+$F$3, а не =0,2*А3+1,5. Предположим, что опухоль растет быстрее и a = 0,3 см/сутки. Мы меняем значение параметра в ячейке E3, и у нас сразу меняется вся таблица! Это одно из существенных преимуществ программы Excel.

Внимание. Если в ячейке отображается не то число, что Вы вводите, то сделайте следующее: выделите ячейку, на панели инструментов зайдите в Формат, выберите Ячейки, вкладку Число, числовые форматы Числовой, число десятичных знаков 3, ОК.

Задание 2а. Пусть размер опухоли l (см) меняется со временем t (сутки) по закону: , где коэффициент а = 0,5 см²/сутки, а коэффициент b = 1,5 см – размер опухоли в начале измерений. Задать изменения размера опухоли во времени в виде таблицы на том же интервале, что и в задании 1.

Выполнение задания.

Воспользуйтесь столбцом А, в котором уже задано время. Для размера опухоли используйте столбец C. Измените текст в ячейке В2 с ‘размер опухоли, l (см)’ на ‘размер опухоли, l₁ (см)’. В ячейку С2 введите ‘l₂, (см)’. В ячейке E4 введите ‘параметр а (см²/сутки)’. Начальный размер уже задан в Задании 1. Чтобы получить нижний (l₁) или верхний (см²) индексы, сначала наберите текст в строке формул без индексов, потом выделите индекс, зайдите в Формат, выберите Ячейки, вкладку Шрифт и поставьте галочку для нижнего или верхнего индекса. Задайте значение параметра a в ячейке E5.

Значения переменной l поместите в столбец С. Зайдите в ячейку С3. Вам понадобится использовать функцию КОРЕНЬ(). Для задания функции можно в командной строке Excel «нажать» позицию Вставка, выбрать опцию Функция. На экране появится окно Мастер функций. Во вкладке Категории: выберете Математические. Во вкладке Выберите функцию: найдите и выберете Корень. Нажмите ОК. Появится окно Аргументы функции. В окне число Вам надо задать выражение at + b². Для этого надо в окно поместить адреса ячеек: E5 – для параметра а, А3 – для времени t, F3 – для параметра b. Не забудьте использовать знак $ для адресов ячеек с параметрами. У Вас должно получиться, например: $E$5*A3+$F$3*$F$3. После этого нажмите ОК. В ячейке С3 будет число 1,5, а в строке формул: =КОРЕНЬ($E$5*A3+$F$3*$F$3). Скопируйте содержимое ячейки С3 на весь столбец С4:С43. Для возведения в степень можно использовать знак ^, т.е. задать не $F$3*$F$3, а $F$3^2.

Задание 2б. Пусть начато лечение опухоли, и ее размер l (см) стал меняться со временем t (сутки) по закону: l = – dt² + et + b, где коэффициент d = 0,005 см/сутки², коэффициент e = 0,05 см/сутки, коэффициент b = 1,5 см – размер опухоли в начале лечения. Задать изменения размера опухоли во времени в виде таблицы на том же интервале, что и в задании 1.

Рис. 1.3

Выполнение задания.

Опять воспользуйтесь столбцом А, в котором уже задано время.

Для расчета размера опухоли l используйте столбец D. Задайте новое название для размера опухоли (например, размер после лечения, см ). Вам надо задать два параметра d и е (параметр b уже задан). Поместите эти параметры в выбранные Вами ячейки. Повторите действия Задания 2а, необходимые для заполнения ячеек поля D при разных значениях времени. В результате Вы создадите столбец значений размера опухоли, рассчитанных по предложенной формуле.

В таблице, представленной на рис. 1.3, примерный образец. Кстати, в таблице в строке формул видна формула для Задания 2б.

Задание 3а. Построить график изменения размера опухоли во времени на интервале от 0 до 20 суток.

Внимание. При построении графиков следует пользоваться типом диаграммы: точечная. Именно этот тип диаграммы позволяет построить изображение в масштабе по обеим осям.

Выполнение задания. В Excel графики называются диаграммами, и существует специальная программа Мастер диаграмм для их построения. Воспользуемся ею (см. рис. 1.4). Сначала выделим всю таблицу А3:В43 (так же как выделяли столбец А). В командной строке Excel нажмем позицию Вставка, выберем опцию Диаграмма. На экране появится окно Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы. Выберем тип: точечная и вид: ломаная без точек. Нажмем Далее>. На экране появится окно Мастер диаграмм (шаг 2 из 4). Нажмем Далее>. На экране появится окно Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы. Во вкладке Заголовки введем Название диаграммы: Изменение размера опухоли, Ось Х (категорий): время, сутки, Ось Y (значений): размер опухоли, см. Нажмем Далее>. На экране появится окно Мастер диаграмм (шаг 4 из 4) - нажмем Готово.

Рис. 1.4.

На экране появится окно графика функции с 8-ю черными квадратиками по краям. "Потянем мышкой" (т.е. поместим мышку на квадратик, нажмем левую клавишу мыши и, не отпуская клавиши, изменим размер окна) за квадратики, чтобы получить оптимальный размер окна (например, в прямоугольнике ячеек Е8:L31) (см. рис. 1.5).

Рис. 1.5

Задание 3б. Добавить в диаграмму с графиком две новые кривые для функций, рассчитанных в задании 2.

Выполнение задания. Для выполнения задания можно зайти мышью на область диаграммы, правой клавишей вызвать меню, Исходные данные, выбрать Ряд, Добавить, дать ему Имя. Чтобы определить Значения Х, надо щелкнуть в строке или по правому квадрату в конце строки и выделить нужные ячейки, удерживая левую клавишу мыши. Нажать Enter. Аналогично задать Значения Y.

Задание 4. Отредактировать полученную диаграмму: изменить цвет области построения диаграммы, убрать горизонтальные линии сетки, установить диапазон по горизонтальной оси от 0 до 20 суток, изменить легенду.

Выполнение задания. Для редактирования графика "зайдем мышкой" «внутрь» графика и нажмем правую кнопку. Выберем опцию Формат области построения и нажмем левую кнопку. Во вкладке Вид, в рамке Заливка выберем прозрачную и нажмем ОК.

Чтобы убрать горизонтальные линии сетки «найдем мышкой» на одну из линий и нажмем правую клавишу. Выберем Очистить.

Для изменения диапазона поместим мышку на ось х и нажмем правую кнопку. Выберем Формат оси. В появившемся окне Формат оси выберем вкладку Шкала, уберем галочки Авто в Минимальное значение и Максимальное значение, наберем 0 и 20 и нажмем ОК. Для изменения легенды зайдем в окно области диаграммы и нажмем правую кнопку. Выберем опцию Исходные данные и вкладку Ряд. В окне Ряд будут указаны названия кривых, например, Ряд1, Ряд2, Ряд3. Выберем Ряд1 и в окне Имя введем текст ‘линейное увеличение размера‘. Придумайте названия для двух других рядов.

Рис. 1.6

Возможно, кривая ‘лечение’ нарисована желтым цветом и ее плохо видно. Изменим ее цвет. Поместим мышку на кривую, нажмем правую кнопку и выберем опцию Формат рядов данных и вкладку Вид. В рамке Линия в окне Цвет выберем красный и нажмем ОК (см. рис. 1.6).

Задание 5. Радиоактивный йод ₅₃I¹³¹ (он используется при диагностике щитовидной железы) имеет период полураспада Т = 8 суток. Количество йода N меняется со временем t по закону

N= N₀ 2 ^{–t / T} или N = N₀ e^–∙t,

где  = ln2 / T. Построить график изменения количества йода за 60 дней. Начальное количество йода взять равным 100 %.

Выполнение задания.

Задание 5 выполняется на Листе 2, который следует назвать: показательные функции. Для нахождения величины N можно использовать функции: два в степени 2^х – в Excel это =2^ (…) (см. рис. 1.7а) или экспоненту е^х – в Excel это математическая функция =EXP(...) (см. рис. 1.7б). Если использовать EXP(...), то можно заранее рассчитать параметр . Для нахождения ln2 используйте математическую функцию LN(...).

Выберите один способ, заполните столбец значениями N, постройте график.

Рис. 1.7а

Рис. 1.7б

Выполнение задания. Выполнить на Листе2 (показательные функции). График в линейном масштабе – обычный график. Для построения графика в логарифмическом масштабе сначала стройте график как обычно, затем задайте логарифмический масштаб по вертикальной оси. Для этого «поставьте мышку» на вертикальную ось и нажмите правую клавишу. Выберите Формат оси… и на вкладке Шкала выберите логарифмическая шкала.

Задание 6. Толщина d слоя половинного ослабления рентгеновского излучения в свинце (свинец используется в защитных экранах от рентгеновского и гамма излучений) составляет 1 см. Интенсивность I рентгеновского излучения в веществе уменьшается по закону Бугера:

I = I₀ e^–x = I₀ 2 ^–x/d,

где  = ln2 / d, I₀ – начальная интенсивность, х – глубина. Построить в линейном и в логарифмическом масштабах график изменения интенсивности рентгеновского излучения в веществе на глубине от 0 до 6 см. Начальную интенсивность рентгеновского излучения взять равной 1 Вт/м².

Выполнение задания. Задания 7 и 8 выполняются на Листе 3, который следует назвать логарифмические функции.

Задание 7. Характеристика восприятия звука – уровень громкости L_E логарифмически зависит от интенсивности звука I: L_E = k lg( I/I_ПОР ) – закон Вебера-Фехнера, где k – постоянный коэффициент для данной частоты, I_ПОР – пороговая интенсивность звука на данной частоте, L_E измеряется в фонах. На частоте 1000 Гц k = 10, I_ПОР = 10 ^–12 Вт/м². Построить график изменения уровня громкости от интенсивности в диапазоне от 10 ^–12 до 10 ^–11 с шагом

10 ^–12 Вт/м².

Для нахождения десятичного логарифма используйте функцию LOG10.

Числа 10 ^–12 = 1×10 ^–12 , 2×10 ^–12 … принято представлять в виде 1E-12, 2Е-12 с использованием латинской буквы E. Формат ячеек задать экспоненциальный.

Задание 8. Равновесный мембранный потенциал  в состоянии покоя можно оценить по формуле Нернста:  = – (RT/F) ln ([K⁺]_ВН / ([K⁺]_НАР), где R – газовая постоянная, Т – температура, F – постоянная Фарадея, RT/F = 25 мВ, [K⁺]_ВН и [K⁺]_НАР – концентрация ионов калия внутри клетки и снаружи. Клетку (с постоянной концентрацией ионов калия [K⁺]_ВН = 300 ммоль/л) поместили в искусственную среду, где меняли концентрацию ионов калия от 1 до 30 ммоль/л. Построить график зависимости равновесного мембранного потенциала от внеклеточной концентрации ионов калия.

Задания 9 и 10 выполняются на Листе 4, который следует назвать гармонические функции.

Задание 9. Для анализа процесса дыхания будем измерять размер грудной клетки. Средний размер грудной клетки – l₀ = 90 см, амплитуду колебаний грудной клетки обозначим А. Тогда максимальный размер (при вдохе) l₀ + А, минимальный размер (при выдохе) l₀ – А. Будем считать, что изменение размера l грудной клетки является гармоническим (т.е. происходит по закону синуса или косинуса): l = l₀ + А sin (t), где t – время,  = 2/Т – циклическая частота, Т – период колебаний. Построить графики колебаний грудной клетки при обычном и глубоком дыхании, а также при дыхании после большой физической нагрузки. Самостоятельно задайте периоды и амплитуды колебаний.

Рис. 1.8

Задание 10. Ультразвуковая волна распространяется в мягких тканях организма человека. Давление р меняется по гармоническому закону:

p=p_MAX sin(2t–2x/),

где p_MAX = 100 мм рт. ст. – амплитуда давления,  = 5×10⁵ Гц – частота, t – время, x – ось координат, вдоль которой распространяется волна,  = 3 мм – длина волны. Построить графики волны p(х) вдоль координаты х от 0 до 7 мм с шагом 0,1 мм для двух моментов времени: t₁ = 10^-5 с и t₁ = 1,05×10^-5 с.

Окончание работы.

После выполнения заданий сохраните файл в папке ИНФОРМАТИКА под именем, содержащим номер группы и фамилии тех, кто выполнял работу. Например, 92гр.Иванов,Петров