Гидравлика / 2 Задача Зяблицев
.pdf
2. Применение уравнения Бернулли.
Для подачи воды из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, предусмотрен короткий трубопровод, состоящий из труб разного диаметра, соединенных последовательно. Над горизонтом воды в резервуаре поддерживается внешнее давление p0.
Требуется:
1.Выяснить режим движения на каждом участке короткого трубопровода.
2.Определить напор H с учетом режимов движения.
Уравнение Бернулли для потока жидкости.
Чтобы написать уравнение надо провести два сечения 1-1 и 2-2 перпендикулярно движению жидкости и произвольную горизонтальную плоскость сравнения 0-0.
Уравнение Бернули в общем виде:
z1 |
+ |
p1 |
+ |
αv12 |
= z2 |
+ |
p2 |
+ |
αv22 |
+ hтр H + |
p0 |
+ 0 = 0 + |
pатм |
+ |
αv22 |
+ hтр |
|
qg |
2g |
qg |
2g |
qg |
qg |
2g |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составляем уравнение Бернули для сечения 1-1 и 2-2 относительно горизонтальной плоскости сравнения 0-0.
H= αv2 + hтр = 2g
Дано:
d1=75мм = 0,075м. d2=100мм=0,1м l1=110м
l2= 150м
∆ = 0,4мм
Т= 12 С
Q=0,01 м3/c
|
Ламинарный |
|
|
Турбулентный режим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
поток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Гидравлически гладкий |
|
Переходные зоны |
|
|
|
Гидравлически |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
λ =ξ(Re) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
) |
0,25 |
|
|
|
|
68 |
|
0,4 |
) |
0,25 |
λкв = 0,11 |
∆ |
) |
0,25 |
||||||||
|
|
лам |
|
|
64 |
|
|
λпер = 0,11 |
|
|
|
|
|
λпер = 0,11 |
|
+ |
|
|
||||||||||||||||
|
|
λлам = |
R |
|
|
|
|
|
|
|
(Rel2 |
|
|
|
|
|
(Rel2 |
|
d2 |
|
|
( 2 |
|
|||||||||||
|
hдл= b |
|
v |
|
e |
|
|
hдл=b*V1,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hдл=b*V2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hдл=b*V1,75…2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Находим Vср |
в трубах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
V1= |
Q |
|
= |
|
|
0,01 |
|
|
|
=2,265 м/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
ω |
|
|
|
0,0044156 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
Π × d2 |
|
|
3,14 × 0,0752 |
=0,0044156 м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
4 |
1 = |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Q |
|
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
V2= |
|
= |
|
=1,27 м/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
ω |
|
|
|
0,00785 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Π × d22 |
|
|
3,14 |
× 0,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2= |
|
|
4 |
= |
|
|
|
4 |
|
|
=0,00785 м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Находим потерю энергии или потерю напора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
hтр= Σhдл + Σhм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Определим местные потери |
|
v22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Σhм=ξвх |
v12 |
|
|
+ ξкр |
v12 |
+ ξвр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2g |
|
|
2g |
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ξвх = 0,5 |
ξкр = 5,47 при 30 С [2] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
ξ |
|
= ( |
|
2 |
-1)2 |
= ( |
|
|
0,00785 |
-1)2 = 0,605 [2] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
вр |
|
ω1 |
|
|
|
|
0,0044156 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Σhм=0,5 |
|
2,2652 |
|
|
+ 5,47 |
2,2652 |
|
+ 9 |
1,272 |
=2,3 л |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 × 9,81 |
|
2 × 9,81 |
2 × 9,81 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Определяем потери по длине |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Σhдл=λ1 |
l1 |
|
|
v12 |
|
+ λ1 |
l2 |
|
v22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
d1 |
|
|
2g |
d2 |
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Определяем режим движения в трубах. Находим число Рейнольдса труб по отдельности
Rel = |
v1 |
× d1 |
= |
2,265 × 0,075 × 104 |
= 136 996 |
|
|
γ |
0,0124 |
||||
|
|
|
|
|
||
Re кр =2320 Rel>Re кр |
|
|
||||
=ξ(T0) при 12оС ; γ = 0,0124 × 10−4 мс2 |
[2] |
|||||
В первой трубе турбулентный режим движения, находим граничные числа Рейнольдcа
∆ = 0,4
Первая труба: Re гл = 20 75мм =20 |
75мм |
= 3750 |
||||
|
|
|
∆ |
|
0,4мм |
|
Re кв1 = 500 |
75мм |
= 500 |
75мм |
= 93 750 |
|
|
|
∆ |
|
0,4мм |
|
|
|
Т.к. Re1 = 136996> Re кв1 93 750
Мы находимся в турбулентном режиме в квадратичной зоне , определим коэффициент гидравлического трения
( ∆ )0,25
λкв = 0,11 2
→ λкв = 0,11( 0,42 )0,25 = 0,0735
Во второй трубе турбулентный режим движения жидкости
Rel2 = |
v |
2 |
× d |
2 |
= |
1,27 × 0,1 × 104 |
|
|||
|
γ |
|
|
0,0124 |
= 102 419,35 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Re кр =2320 Rel2>Re кр |
|
|
||||||||
Re гл2 = 20 100мм = 20 100мм |
= 5000 |
|||||||||
|
|
|
|
|
∆ |
|
0,4 мм |
|
|
|
Re кв2 |
= 500 |
100мм |
= 500 100мм |
= 125000 |
||||||
|
|
|
|
|
|
∆ |
0,4мм |
|
||
Т.к Re гл2 < Rel2 < Re кв2
Поток в переходной зоне режима турбулентности коэффициент вязкости следующий
68 |
∆ |
0,25 |
λпер = 0,11(Rel2 |
+ d2 ) |
|
|
68 |
|
0,4 |
0,25 |
|
68 |
|
0,4 |
0,25 |
||
λпер = 0,11(Rel2 |
+ |
d2 ) |
|
= 0,11(102419,35 + |
100) |
= 0,02875 |
|||||
Σhдл=0,0735 |
110 |
|
2,2652 |
+ 0,02875 |
150 |
1,272 |
|
= 3,1735 м |
|||
0,75 |
2 × 9,81 |
1 |
2 × 9,81 |
||||||||
|
|
|
|
||||||||
hтр = Σhм + Σhдл = 2,3+ 3,1735 =5,4735
Уравнение Бернули: