Гидравлика / 1 Задача Зяблицев
.pdf
1. |
Гидростатика |
На рис. Показана расчетная схема. На них изображены плоские прямоугольные поверхности АВ, ВМ, МN, находящиеся под давлением воды слева. Ширина стенок и затворов b.
Требуется:
1.Определить абсолютное и избыточное давление в точке, указанной в табл.1.1 и 1.2.
2. Аналитическим способом определить силу избыточного давления на все стенки и координаты центра давления.
3.На миллиметровке построить расчетную схему и эпюры избыточного давления на все стенки, предварительно выбрав линейный масштаб и масштаб для давлений.
4.Графоаналитическим способом определить силу избыточного давления, центр давления и его координату.
5.Сравнить результаты.
Исходные данные:
а1, м=4,0;
а2, м=6,0;
а3, м=2,8; b, м = 6;
α1, град.=40;
α2, град.=60;
α3, град.=90
Сила давления на произвольно-ориентируемой поверхности
Pполн = ( P0+qghцт) × ω Pизб = qghцт × ω
hцт – глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности
(отсчитывается от поверхности воды)
Центр давления (ц.д.) - это точка на стенке, в которой приложена сила давления
Центр давления лежит всегда ниже центра тяжести
Y! lцд = lцт + l"# × !"#
lцд – расстояние от поверхности воды до ц.д. , которая отсчитывается вдоль стенки
lцт = |
h"# |
## ; |
Y0 = |
bl3 |
sina# |
12 |
I0 - момент инерции площади стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести
Аналитический способ решения:
1.Находим силу избыточного давления на стенку AB PAB = qghцт × ωAB
hцт = |
a1 |
; hцт = |
|
4 |
= 2 м |
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
ωAB = |
|
b! × !a1 |
|
; ωAB = |
6! × !4! |
= 37,5 м2 |
||||
|
sin40 |
0,64 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
PAB = 1000 × 9,81 × 2 × 37,5 = 735 750 H
Находим расстояние до центра давления
lцт = |
h"# |
= |
2 |
|
|
= 3,125 м |
|
|
||||
sina# |
sin40# |
|
|
|
|
|||||||
|
bl3 |
6 × 6,13 |
|
|
|
|
|
|||||
I0 = |
|
= |
|
|
|
|
|
= 113,49 |
|
|
||
12 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|||||
lцд = lцт + |
|
|
|
Y! |
= 3,125 + |
113,49 |
= 4,09 м |
|||||
l"# × !"# |
3,125 × !37,5# |
|||||||||||
2. Находим силу избыточного давления на стенку BM PBM= qghцт × ωBM
hцт = |
a2 |
+ a1 |
= |
4,6 |
+ 4 ; hцт = 6,6 м |
||||
|
|
2 |
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
ωBM = |
|
b! × !a2 |
; ωBM = |
6! × 4,6 |
= 31,72 м2 |
||||
|
sin60 |
0,87 |
|||||||
PBM = 1000 × 9,81 × 6,6 × 31,72 = 2 053 743 H
Находим расстояние до центра давления
h"# h"#
lцт = sina# = sin60# = 7,59 м
Y0 = |
bl3 |
= |
|
6 × 5,53 |
= 83,19 |
||
12 |
12 |
||||||
|
|
|
|
||||
lцд = 7,59 + |
83,19 |
= 7,93 м |
|||||
7,59 × 31,72!# |
|||||||
3. Находим силу избыточного давления на стенку MN PMN= qghцт × ωMN
hцт = a1 + a2 + |
a3 |
; hцт = 4 + 4,6 + |
2,8 |
= 10 м |
|
2 |
|||
2 |
|
|
||
ωMN = b × a3 ; ωMN = 6 × 2,8 = 16,8 м2
PMN= 1000 × 9,81 × 10 × 16,8 = 1 648 080 H
Находим расстояние до центра давления
lцт |
= |
h"# |
|
= |
h"# |
|
= h"# = 10 м |
|
|||||||
sina# |
sin90# |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Y0 |
= |
|
bl3 |
|
= |
6 × 2,83 |
|
= 10,98 |
|
||||||
12 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y! |
10,98 |
|
||||
lцд = lцт + |
|
|
= 10 + |
|
= 10,039 м |
||||||||||
l"# × !"# |
10! × !16,8# |
||||||||||||||
Графо-аналитический способ решения:
Строим эпюру избыточного давления на стенки: Pизб = gh
PA = 0
PB = gа1 = 1000 × 9,81 × 4 = 39 240 PM= gа2 = 1000 × 9,81 × 4,6 = 45 126 PN= gа3 = 1000 × 9,81 × 2,8 = 27 468
Выбираем масштаб для давления: в 1 см = 20 кПа Сила давления ровна объёму эпюры давления: PAB = Wэп = Sэп × b = a1 × βga1 × b = 735 000 H
PBM = Wэп = Sэп × b = |
($ga1 + $ga2) |
|
× !lBM! |
× b = 2 054 000H |
|
2# |
|||||
|
|
|
|
||
PMN = Wэп = Sэп × b = |
($ga2 + $ga3) |
|
× !lMN! |
× b = 1 650 000 H |
|
2# |
|
||||
|
|
|
|
Сила давления проходит через ц.т. эпюры давления.