25. Волновое уравнение для плоской волны и его решение.
В том случае если волна распространяется в однородной среде, то ее движение в общем случае описывают волновым уравнением (дифференциальным уравнением в частных производных):
В
плоской волне во всех точках поверхности
равных фаз (ПРФ)
векторы
имеют одни и те же значения амплитуд и
их направлений. В общем случае векторы
могут иметь по две составляющие, но в
всегда взаимно перпендикулярны и
зависят только от одной координаты z;
поэтому частные производные в декартовой
системе координат
При распространении волны в направлении z > 0
Или
Аналогично находим:
Дифференцируя повторно выражение (1) и подставляя в уравнение (2), приходим к скалярному уравнению Гельмгольца второго порядка:
Или
Уравнение является однородным, так как в плоской волне отсутствуют сторонние источники.
Решив уравнение получим:
произвольная
комплексная амплитуда проекции вектора
падающей (бегущей) волны на ось
.
Решение для вектора получается из второго уравнения Максвелла:
Комплексная амплитуда вектора напряжённости магнитного поля равна
Мгновенное
значение для гармонических векторов
определяется как
:
Величины векторов E и H являются функциями времени и пространства, что указывает на волновой характер электромагнитного поля.
26. Понятие об излучении электромагнитного поля.
Под излучением понимается движение энергии первичного ЭМП в пространстве от источника. Первичное поле создается, как правило, излучателями, которые называют антеннами. При этом на самой антенне должны быть сторонние источники этого поля, например переменный ток.
Возможность
излучения и распространения
электромагнитной энергии в пространстве
следует из уравнений Максвелла:
электрический ток может циркулировать
в диэлектрике и свободном пространстве
в виде токов смещения, плотность которых
поэтому излучение свойственно только
переменным электромагнитным процессам.
27. Понятие о волновом характере электромагнитного поля.
В
макроскопическом объеме электромагнитное
поле смещается в пространстве в виде
волн. Волновой характер смещения поля
заключается в том, что не существует
мгновенной передачи взаимодействия
поля со средой. В отличие от других
видов передачи энергии (тепла, звука)
здесь взаимодействие проявляется не
на молекулярном уровне. Изменение поля
является функцией времени и зависит
от параметров среды
Электромагнитное поле может существовать
и смещаться даже в вакууме
.
28. Линии передачи с поверхностной волной.
При
падении плоской ЭМВ на плоскую границу
раздела двух диэлектриков, когда первая
среда оптически более плотная, чем
вторая
,
происходит полное отражение волны вне
зависимости от поляризации поля падающей
волны. Поле в первой среде представляет
собой плоскую неоднородную волну,
которую называют поверхностной волной
(ПВ) – это волна, бегущая вдоль границы
раздела, поле которой в поперечном
направлении распределено по закону
стоячей волны. Во второй среде (оптически
менее плотной) поле экспоненциально
убывает по нормали от границы, так как
поперечное волновое число
-
чисто мнимое и зависит от частоты.
Как
и в металлических волноводах, ПВ могут
быть класса или
но, как правило, это гибридные волны
или .
