РГР / РГР2 Глазунова П-25

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Д.И. Менделеева

__________________________________________________________________

Кафедра инженерного проектирования технологического оборудования

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

РАСЧЕТ ВАЛА С МЕШАЛКОЙ

ВАРИАНТ №364

Студентка группы

Преподаватель доцент Щербак Н.Б.

«__» _____________ 2021 г.

Москва, 2021 г.

РГР 2 Расчет вала с мешалкой

I. Определим перемещение на конце балки (т. К) в заделке (т. А) Δ_к

1. Строим грузовую эпюру М_p – произвольная

2. Строим вспомогательную систему (ВС) для определения перемещения в точке К в т. К прикладываем единичную силу

3. Строим единичную эпюру М₁ – линейная

4. Определим перемещение Δ_к

Δ_к = ∫(М_p М₁)/(ЕI_x) = (A Y)/(ЕI_x)

Е – модуль упругости первого рода (Юнга)

I_x – осевой момент инерции сечения

Площадь произвольной эпюры А = - (1/3)L(qL²/2) = - (1/6)qL³

Значение линейной эпюры Y, взятая под центром тяжести (3L/4) произвольной эпюры

Y = - 1 (3L/4) = - 3L/4

Тогда

Δ_к = (A Y)/(ЕI_x) = + (1/8) qL⁴/(ЕI_x)

Максимальный изгибающий момент на грузовой эпюре

М_p^max = max|М_p| = qL²/2

Длина лопасти мешалки L

II. 1. Определим интенсивность равномерно распределенной нагрузки q₁ из условия прочности при изгибе

σ = М_p^max/W_x ≤ [σ]

где М_p^max = q₁L²/2, момент сопротивления при изгибе W_x = bs²/6,

[σ] – допускаемое напряжение при изгибе, тогда

q₁L² 6/(2 bs²) ≤ [σ] и q₁ ≤ [σ] bs²/(3 L²)=

2. Определим интенсивность равномерно распределенной нагрузки q₂ из условия жесткости при изгибе

Δ_к ≤ [dY]_л - допускаемый прогиб лопасти мешалки

I_x = bs³/12, Δ_к = (1/8) qL⁴/(ЕI_x) = (1/8) q₂L⁴ 12/(Еbs³) ≤ [dY]_л

q₂ ≤ (2/3)[dY]_л Еbs³/ = =13,705 кН

3. Выбираем из двух значений интенсивности минимальное

q=min (q₁ , q₂) =

III. Определим крутящий момент M_кр

1.Крутящий момент на одну лопасть M₁=qL(L+d_ст)/2

M₁= = 0,352 кН·м

2.Суммарный крутящий момент M_кр = Z qL(L + d_ст)/2

где Z – число лопастей.

=1,407 кН·м

3. Определим силы, действующие на колесе

M_кр = P_t D_к/2

Касательная сила P_t = 2M_кр/D_к =

Радиальная сила P_r = 0.4

IV. Построим эпюру крутящего момента M_кр

Вариант А Колесо между опорами

V. Изгиб в плоскости действия силы Р_t.

1. Определим реакции опор Y_А и Y_В

а) Равновесие моментов относительно опоры А

а) Из условия равновесия моментов относительно опоры А: ƩМ_A = 0 найдем реакцию в опоре Y_В (момент, направленный против хода часовой стрелки, считается положительным)

- P_t L₂ + Y_В (L₂ + L₃) = 0 → Y_В = P_t L₂/(L₂ + L₃)

Н

б) Из условия равновесия моментов относительно опоры В: ƩМ_В = 0 найдем реакцию в опоре Y_А

- P_t L₃ + Y_А (L₂ + L₃) = 0 → Y_А = P_t L₃/(L₂ + L₃)

в) Проверка: равновесие сил на ось Y: ƩF_y = 0

Y_А + Y_B – P_t = P_t L₂/(L₂ + L₃) + P_t L₂/(L₂ + L₃) – P_t = P_t - P_t = 0

2. Строим эпюру изгибающего момента M_t

a) M_t1 = 0

б) (А) 0 ≤ z ≤ L₂ (C) M_t2 = Y_А z = z P_t L₃/(L₂ + L₃) – линейная функция

При z = 0 (A) M_t = 0, при z = L₂ (С) M_t(C) = P_t L₂ L₃/(L₂ + L₃)

M_t(C) =

в) (В) 0 ≤ z ≤ L₃ (C) M_t3 = Y_В z = z P_t L₂/(L₂ + L₃) – линейная функция

При z = 0 (В) M_t = 0, при z = L₃ (С) M_t(C) = P_t L₂ L₃/(L₂ + L₃)

M_t(C) =

VI. Изгиб в плоскости действия силы Р_r.

Так как сила P_r = 0.4 P_t то эпюра изгибающего момента M_r аналогична эпюре изгибающего момента M_t с заменой силы P_t на силу P_r

M_r(A) = 0, M_r(B) = 0, M_r(C) = P_r L₂ L₃/(L₂ + L₃)

M_r(C) =

VII. Определим диаметр вала

1. Определим диаметр вала d₁ из условия жесткости при кручении

Θ = Δφ/L = M_кр /(G I_ρ) ≤ [dU]_B ,

где [dU]_B – жесткость вала на кручение,

G – модуль упругости первого рода;

I_ρ – полярный момент инерции сечения,

I_ρ = πd⁴/32 = 0.1 d⁴.

M_кр /(G 0.1 d₁⁴) ≤ [dU]_B → d₁ ≥ {10 M_кр /(G [dU]_B}^1/4

d₁ ≥

2. . Определим диаметр вала d₂ из условия прочности при воздействии изгибающих и крутящего моментов

σ_экв = М_экв/W_x ≤ [σ]

где [σ] – допускаемое напряжение при изгибе,

момент сопротивления вала при изгибе W_x = πd³/32 = 0.1 d³ ,

эквивалентный момент М_экв = (M_кр² + M_t² + M_r²)^1/2

М_экв^max = М_экв(C) = [M_кр² + M_t²(C) + M_r²(C)]^1/2

М_экв^max = М_экв(C) =

M_экв(C)/(0.1 d₂³) ≤ [σ] → d₂ ≥ {10 M_экв(C)/[σ]}^1/3

d₂ ≥ =0,0687 м=68,7 мм

3. Определим диаметр вала d₃ из условия жесткости при изгибе

Δ_C ≤ [dS]_B

Прогиб в точке С Δ_C определяют прогиб Δ_t в плоскости действия силы Р_t и прогиб Δ_r в плоскости действия силы Р_r

Δ_C = (Δ_t² + Δ_r²)^1/2

Так как сила P_r = 0.4 P_t то прогиб Δ_r = 0.4 Δ_t и

Δ_C = (Δ_t² + (0.4Δ_t)²)^1/2 = 1.08 Δ_t

Определим прогиб Δ_t в плоскости действия силы Р_t в точке С

а). Грузовая эпюра М_p = M_t - построена

б). Строим вспомогательную систему (ВС) для определения перемещения в точке С в т. С прикладываем единичную силу

в). Единичная эпюра М₁ аналогична эпюре изгибающего момента M_t с заменой силы P_t на единичную силу 1

M₁(A) = 0, M₁(B) = 0, M₁(C) = L₂ L₃/(L₂ + L₃)=

г). Определим перемещение Δ_t

Δ_t = ∫(М_p М₁)/(ЕI_x) = (A₁Y₁ + A₂Y₂)/(ЕI_x) = Y(A₁ + A₂)/(ЕI_x)

Значения Y₁ и Y₂ на линейной эпюре М₁ из-за подобия треугольников с коэффициентом подобия 2/3 равны

Y₁ = Y₂ = Y = (2/3) L₂ L₃/(L₂ + L₃)=

Площадь произвольной эпюры

A₁ + A₂ = (1/2) (L₂ + L₃) P_t L₂ L₃/(L₂ + L₃) = (1/2) P_t L₂ L₃=

Следовательно

Δ_t = (2/3)L₂L₃/(L₂+L₃) (1/2)P_tL₂L₃/(ЕI_x) = (1/3)P_t(L₂L₃)²/[(L₂+L₃)ЕI_x]

Δ_t =

I_x – осевой момент инерции сечения,

I_x = πd⁴/64 = 0.05 d⁴=

Δ_C = 1.08 Δ_t = (1.08/3)P_t(L₂L₃)²/[(L₂+L₃)Е0.05d₃⁴] ≤ [dS]_B

d₃ ≥ {(0.36)P_t(L₂L₃)²/[(L₂+L₃)Е0.05[dS]_B}^1/4

d₃ ≥ = 0,06105 м = 61,1мм

4. Выбираем из трех значений диаметра максимальное

d=max (d₁, d₂, d₃) =

Расчёт подшипников и подбор

Подшипники служат опорами концов валов и вращающихся осей. Подшипники уменьшают трение в опорах и воспринимают радиальные и осевые нагрузки от сил, действующих на валы и оси. Подшипниковая опора обеспечивает минимальные потери мощности в машине, так как коэффициент полезного действия пары подшипников, поддерживающих вал, равен 99%.

1. У словия работы: t<100 ℃ ; средний уровень вибрации.

= 1,3 – 1,5 = 1,4 Lh ≈ 20000 ч

= 1

2. В результате определения реакций опор находим значения X A, YA, XB, YB. После этого определяем радиальные нагрузки на подшипниковые узлы:

YA =

XA = 0,4 YA = 2251,2 Н

YB = Н

XB = 0,4 YB = 3376,8 Н

= 6061,5Н

= 9092,3Н

3. Определяется эквивалентная нагрузка РЭ на подшипниковый узел:

9092,3∙ 1∙ 1∙ 1 ∙ 1,3 = 11819,99 Н

4. = = 150 млн. оборотов

5. = Н

6. d=max (d1, d2, d3) = 73,6 мм

d = 75 мм

7. Подшипник 115 из таблицы 1:

С = > C = 39700

Вывод: подшипник не подходит

Подшипник 215 из таблицы 2:

С = < C = 66300

Вывод: подшипник подходит.

Следует использовать в качестве опор шариковые радиальные

однорядные подшипники 215, легкой серии диаметров 2, узкая серия ширин 0 с характеристиками:

d = 75 мм, D = 130 мм, B = 25 мм, r = 2,5 мм.

11