ИДЗ МСАК / 18 ИДЗ МСАК

Российский химико-технологический университет

имени Д. И. Менделеева

Кафедра общей и неорганической химии

ИДЗ

Нахождение физико-химических величин на основе

методов сравнительного расчёта М. Х. Карапетьянца

Подготовил : Ларионов Борис

Группа О-19, курс 1

Факультет ХФТ

Преподаватель : Свириденкова Н.В.

Г.Москва 2022г

При выполнении полученного задания постройте график линейной зависимости y=a+bx. Используя один из методов сравнительного расчёта М. Х. Карапетьянца, определите искомую величину графическим способом и аналитическим.

Задание 18

Определить ΔG^o_обр298(Ba(OH)2) - стандартную энергию Гиббса образования кристаллического гидроксид бария при 298,15 K, если гидроксиды элементов второй А-подгруппы Периодической системы характеризуются следующими значениями ΔG^o_обр298 (y) и стандартной энтальпии образования ΔH^o_обр298 (x):

Ме(OH)2	Be(OH)2	Mg(OH)2	Ca(OH)2	Sr(OH)2	Ва(ОН)2
ΔGoобр298 кДж/моль	– 816,5	– 833,7	– 897,1	– 876	?
ΔHoобр298 кДж/моль	– 905,8	– 924,7	– 985,1	– 965	– 941

Метод 1:

На графике представлена зависимость стандартной энергии Гиббса образования от стандартной энтальпии образования гидроксидов элементов второй А-подгруппы Периодической системы Д.И.Менделеева. С помощью линии тренда определено уравнение линейной зависимости : y=1,0234x+111,46.

Подставив известное нам значение x в уравнение, находим значение y.

y = 1,0234 * (-941) + 111,46 = -851,5594 ~ -852

Ответ: -852 кДж/моль.

Метод 2 (метод наименьших квадратов):

Этот метод дает возможность при заданном типе зависимости функции так выбрать ее числовые параметры, чтобы кривая графика функции наилучшим образом отображала экспериментальные данные. Часто из физических соображений, связанных с существом решаемой задачи, вид зависимости (в нашем случае – линейный) бывает известен; из опыта требуется только установить числовые параметры этой зависимости.

Когда вид функции сглаживания выбран, задача сводится к нахождению параметров выбранной функции сглаживания, чтобы она наилучшим образом изображала зависимость, полученную в результате эксперимента. Решение этой задачи зависит от того, что именно мы условимся считать «наилучшим». При использовании метода наименьших квадратов требование наилучшего согласия выбранной аппроксимацией кривой экспериментальными данными сводится к тому, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от сглаживающей кривой обращалась в минимум

Функция – функция не только аргумента x, но и числовых параметров a, b, c… Таким образом, нам нужно, чтобы выполнялось следующее условие:

Найдем значения переменных параметров, обратив левую часть уравнения в минимум. Для это продифференцируем выражение по данным переменным и приравняем производную к нулю.

Где – значение частной производной функции y= по параметру a в точке x₁ и так далее. Система уравнений содержит столько уравнений, сколько существует неизвестных параметров. Систему в общем виде решить нельзя, для ее решения необходимо задать конкретный вид функции

Если функция, для которой осуществляется подбор параметров, линейная, то она имеет вид:

В таком случае можно получить аналитические выражения для параметров :

Где основные числовые характеристики анализируемого распределения выражаются:

– математическое ожидание значения величины x

- математическое ожидание значения величины y

x	y	mx	my	xi-mx	yi-my	Kxy	Dx	a	b		y=ax+b
-905,8	-816,5	-945,15	-855,825	39,35	39,325	1012,32625	989,1625	1,02341754	111,4580856		-851,5778172
-924,7	-833,7			20,45	22,125
-985,1	-897,1			-39,95	-41,275
-965	-876			-19,85	-20,175
-941	-851,57782

Использовав формулы, мы получаем значения, представленные выше.

Получаем y = -851,57782 ~ -852

Ответ: -852 кДж/моль.