2020 Экзамен / Приложение 1

№ п/п

Вид интеграла

Метод интегрирования

1

Подстановка

2

Интегрирование по частям:

Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида , где – многочлен, а одна из следующих функций: , , , , , и т.д. а так же к интегралам от произведений на или .

3

,

Подстановка

4

,

где – правильная рациональная дробь,

Подынтегральную дробь представляют в виде суммы простейших дробей

5

где – рациональная функция своих аргументов

Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой где – общий знаменатель дробей

6

где – рациональная функция своих аргументов

Сводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой

7

Подстановкой интеграл приводится к сумме двух интегралов:

8

где – рациональная функция от и

Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановками Эйлера:

где – корень трехчлена .

9

,

где – многочлен степени

Записываем равенство

где – многочлен степени .

10

Этот интеграл приводится подстановкой к интегралу, рассмотренному выше.

11

где – рациональные числа (интеграл от биномиального дифференциала)

Интеграл от биномиального дифференциала выражается через элементарные функции только при выполнении одного из следующих условий;

1) если – целое число,

2) если – целое число,

3) если – целое число,

(см. 1.6)

12

Универсальная подстановка .

Если

то подстановка .

Если

то подстановка .

Если

то подстановка .

13

Применяется подстановка . При этом .

Рис. 1

Рис. 3

Рис. 2

Рис. 4