МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра АПУ

отчет

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: Синтез системы управления и использование показателей качества для синтеза регуляторов

Вариант № 5

Студент гр. 930		.
Преподаватель		Брикова О.И.

Санкт-Петербург

2021

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 14

Задание 3 18

Заключение 22

Задание 1 Текст задания

1. Построить систему управления с использованием ПИ и ПИД регулятора, который бы обеспечивал  0. Получить для системы с каждым видом регулятора переходную характеристику и частотные характеристики. Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

2. Определить параметры ПИД-регулятора при наименьшем перерегулировании в системе. При полученных параметрах определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, степень устойчивости и колебательности. Сделать выводы.

3. Определить параметры ПИД-регулятора при наименьшем времени регулирования в системе. При полученных параметрах определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, степень устойчивости и колебательности. Сделать выводы.

2. Вариант.

Вариант 5: h=6; q=1.5; k=3;

3. Выполнение задания

3.1 Построение системы управления с использованием ПИ и ПИД регулятора

Модель объекта описывается следующим ДУ: . Вид в системе MatLAB/Simulink представлен на рис.1.

Рисунок 1 – Модель системы управления с ПИД-регулятором

Настройка параметров регулятора осуществляется с помощью инструмента PID Tuner, который доступен в окне параметров блока PID Controller (рис. 2). Для приведённой на рис.1. модели эти параметры: P= 0.323, I= 0.0623, D = -0.0885, N = 3.6468.

Рисунок 2 – Настройка параметров регулятора

Переходная характеристика для системы при стремящейся к нулю ошибке представлена на рис. 3

Рисунок 3 - Переходная характеристика системы управления с ПИД-регулятором

Из графика можно видеть, что выравнивание происходит на 7 секунде. Кривая плавно приближается к нулевой ошибке.

По диаграмме Боде, представленной на рис.4, можно судить о том, что резонансная частота находится на уровне .

Рисунок 4 – Диаграмма Боде для системы управления с ПИД-регулятором

АФХ представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - АФХ системы управления с ПИД-регулятором

Диаграмма расположения корней на корневой плоскости представлена на рис. 6. По последним двум диаграммам можно судить об устойчивости системы.

Рисунок 6 - Расположение корней системы управления с ПИД-регулятором

Вид модели системы с ПИ-регулятором в системе MatLAB/Simulink представлен на рис.7.

Рисунок 7 - Модель системы управления с ПИ-регулятором

Настройка параметров регулятора осуществляется с помощью инструмента PID Tuner, который доступен в окне параметров блока PID Controller (рис. 7). Для приведённой на рис.8 модели эти параметры: P = 0.2243, I= 0.2465.

Рисунок 8 - Настройка параметров регулятора

Переходная характеристика для системы при стремящейся к нулю ошибке представлена на рис. 9

Рисунок 9 - Переходная характеристика системы управления с ПИ-регулятором

По переходной характеристике можно судить, что выравнивание системы происходит к 18-й секунде, после этого времени ошибка нулевая

По диаграмме Боде, представленной на рис.10, можно судить о том, что резонансная частота находится на уровне .

Рисунок 10 - Диаграмма Боде для системы управления с ПИ-регулятором

АФХ представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 - АФХ системы управления с ПИ-регулятором

Диаграмма расположения корней на корневой плоскости представлена на рис. 12. По последним двум диаграммам можно судить об устойчивости системы

Рисунок 12 - Расположение корней системы управления с ПИ-регулятором

3.2 Определение параметров ПИД-регулятора при наименьшем перерегулировании в системе.

Параметры регулятора при наименьшем перерегулировании в системе представлены на рис.13.

Рисунок 13 - Параметры ПИД-регулятора при наименьшем перерегулировании в системе

Можно видеть, что при параметрах: P = 0.31793, I = 0.056157, D = 0.060379 – перерегулирование в системе составляет 10.2%, время регулирования – 13.9 сек.

Запас устойчивости по амплитуде отсутствует, а по фазе – . Это можно посчитать по диаграмме Боде, нажав по схеме ПКП  Characteristics  minimum stability margins, эта точка выделена на рис.14.

Рисунок 14 - Диаграмма для системы с наименьшим регулированием

Степень устойчивости – абсолютное значение действительной части ближайшего к мнимой оси корня. Корнями являются и нули, и полюса, так что у нас это 0.264. Это видно из диаграммы, представленной на рис.15.

Рисунок 15 - Диаграмма расположения корней для системы с наименьшим перерегулированием на ПИД-регуляторе

Степень колебательности У нас m =∞, так как отсутствует мнимая часть у корней. Чем больше m, тем быстрее затухает колебательный процесс. У нас колебательного процесса как такового нет (m=∞), поэтому и система приходит к нулевой ошибке не так быстро.

3.3 Определение параметров ПИД-регулятора при наименьшем времени регулирования в системе

Параметры регулятора при наименьшем перерегулировании в системе представлены на рис.16.

Можно видеть, что при таких параметрах: P = 0.34255, I = 0.065523, D = -0.072187, N = 1.7204 – перерегулирование в системе составляет 13.5%, время регулирования – 12.2 сек.

Рисунок 16 - Параметры ПИД-регулятора при наименьшем времени регулирования в системе

Запас устойчивости по амплитуде отсутствует, а по фазе – . Это можно посчитать по диаграмме Боде, нажав по схеме ПКП  Characteristics  minimum stability margins, эта точка выделена на рис.17.

Рисунок 17 - Диаграмма для системы с наименьшим регулированием

Корнем является полюс, выделенный на рис. 18, так что у нас это 0.23.

Чем больше степень устойчивости, тем быстрее затухает процесс. Время регулирования можно оценить, соотнеся – ( ).

Рисунок 18 - Расположение корней для системы с наименьшим временем регулирования

Степень колебательности – . У нас есть два комплексно-сопряжённых корня, с помощью которых можно рассчитать коэффициент m. Чем больше , тем быстрее затухает колебательный процесс. , это считается более-менее оптимальным показателем.

Выводы

Так как ПФ обратной связи не равна 1, ошибка на входе в регулятор рассчитывается неправильно – по его «мнению», на вход должно подаваться в 2 раза больше воды, чем на самом деле. Поэтому необходимо было подобрать коэффициент для входного сигнала (промасштабировать его) так, чтобы в итоге регулятор стремился к нужному значению.

В ходе анализа системы было выявлено, что регуляторы справляются со своей задачей. Для ПИД-регулятора с наименьшим перерегулированием в системе уменьшаются колебания ошибок, однако при таких параметрах регулятора система будет менее стабильна, чем при уменьшении времени регулирования.

Сравнивая рис.3 и рис.9 можно увидеть, что при отсутствии у регулятора дифференциальной составляющей (ДС) система выравнивается с колебаниями, что позволяет системе избегать колебаний в значении.

Задание 2

Текст задания

Для объекта, который описывается следующей передаточной функцией:

1. Вычислить операторным методом параметры регулятора, с учетом

следующих требований к процессу:

1.1Запас устойчивости по фазе не менее 60 °;

1.2 Перерегулирование в системе не более 10%;

1.3 e_уст → 0

2. Построить систему без регулятора и систему с регулятором в среде

Matlab/SIMULINK. Для каждой системы получить переходные характеристики, частотные характеристики (ЛЧХ, АФХ).