101

1. Цель работы :

1.Определить массу тела правильной геометрической формы косвенным методом.

2.Изучить методы определения погрешностей прямых и косвенных измерений.

3.Изучить методику измерений с помощью миллиметровой линейки, штангенциркуля (микрометра).

2. Измерительные приборы

Прибор	Предел измерения	Цена деления	Абсолютная погрешность
Штангенциркуль	0-250мм	1мм	0,1мм
Микрометр	0-25мм	0,5мм	0,01мм

3.Измеряемое тело :

d

h

4. Физическая модель

1. Форма тела – прямой круговой цилиндр.

2. Распределение вещества по объёму – равномерное.

3. Влияние изменения температуры – не учитывается.

4. Вещество – дерево (бук).

5. Математическая модель

m=ρV=¼πρd²h

6. Формулы для определения погрешности оценки массы m .

1. Относительная погрешность оценки массы

εm= ερ+επ+εh+2εd

ερ – относительная погрешность взятого значения ρ,

επ – относительная погрешность округления числа π,

εd – относительная погрешность измерения диаметра d,

εh – относительная погрешность измерения высоты h.

2. Абсолютная погрешность оценки массы

Δm=εₘm

7. Результаты прямых измерений.

Измерения линейкой

№	d,10⁻3м	Δd,10⁻3м	h,10⁻3м	Δh,10⁻3м	Δинстр.
1	21	0,6	20	0,4	0,5
2	22	0,4	21	0,6	0,5
3	21	0,6	20	0,4	0,5
4	22	0,4	20	0,4	0,5
5	22	0,4	21	0,6	0,5
Среднее	d=21,6	Δd=0,48	h=20,4	Δh=0,48	Δин=0,5
Полные ошибки	Δd=21.6		Δh=20.4

Измерения штангенциркулем

№	d,10⁻3м	Δd,10⁻3м	h,10⁻3м	Δh,10⁻3м	Δинстр.
1	22	0,04	21,5	0,22	0,05
2	22,1	0,06	21,7	0,02	0,05
3	22,2	0,16	22	0,28	0,05
4	21,9	0,14	21,9	0,18	0,05
5	22	0,04	21,5	0,22	0,05
Среднее	d=22,04	Δd=0,088	h=21,72	Δh=0,184	Δи=0,05
Полные ошибки	Δd=22,4		Δh=21.7

Расчёты для линейки:

Δm = ½xc = 0.34*10⁻3 кг

d = (19,44+19,47+19,95)/3 =21,6 мм

h = (20,28+19,95+19,99)/3 = 20,04 мм

Δd = (0,18+0,15+0,33)/3 = 0,48 мм

Δh = (0.21+0,12+0,08)/3 = 0,0,48 мм

ξ = (0.005/3.14)+(5/650)+2x(0.22/19,65)+(0,13/20,07) = 0,07

Расчёты для штангельциркуля:

Δm = ½xc = 0,11*10⁻3 кг

d = (20,0+19,6+19,2)/3 = 22,04 мм

h = (20,3+20,1+19,8)/3 = 21,72 мм

Δd = (0,4+0,0+0,4)/3 = 0,088 мм

Δh = (0,3+0,1+0,2)/3 = 0,184 мм

ξ = (0.005/3.14)+(5/650)+2x(0.3/19,6)+(0.2/20,0) = 0,02

8.Абсолютная погрешность прямых измерений Δh .

Линейка Δd=(0,22²+0,01²)^0,5 =0,22

Δh=(0,13²+0,01²)^0,5=0,48

Штангенциркуль Δd=(0,3²+0,1²)^0,5=0,088

Δh=(0,2²+0,1²)^0,5 =0,184

9. Относительная погрешность прямых измерений Δh .

Линейка Δd/d=1,1x10^-2

Δh/h=6,4x10^-3

Штангенциркуль Δd/d=1,5x10^-2

Δh/h=10^-2

10.Используемые значения табличных величин и их погрешности .

ρ=650 кг/м, Δρ=0,5 кг/м, π=3,14, Δπ =0,001

ε ρ=Δρ/ρ=6,41x10^-4 , επ =Δπ/π=3,210x10^-4

11. Оценка искомой массы m и погрешностей косвенных измерений .

Расчёты для линейки:

m = ¼x3.14x650x(19,2x10^-3) ²x20,07x10^-3 = 0.00486 кг

Δm=0,00034

Расчёты для штангельциркуля:

m = ¼x3.14x650x(19,6x10^-3) ²*20,07x10^-3 = 0.00538 кг

Δm=0,00011

12.Окончательный результат .

Штангенциркуль

m=(4,9+0,4)X10^-3

Линейка

m=(5,38+0,11) X10^-3

13. Выводы:

1) Погрешность оценки массы определяются , главным образом погрешностью измерения диаметра цилиндра .

2) Изм . микрометром обеспечивали минимальную погрешность оценки массы .

Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Техническая физика»

Лаборатория механики и молекулярной физики

Отчет

По лабораторной работе №101

«Определение массы тела косвенным методом измерений»

Выполнил: студент гр. 10506121

Миренцова Д.С.

Проверила: Маркова Л. В.

Минск 2021