106

Белорусский национальный технический университет

Кафедра “Техническая физика”

Лаборатория механики и молекулярной физики

Отчёт

по лабораторной работе №106

“Определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний”

Выполнил: студент гр. 10506121

Миренцова Д.С.

Проверил: Маркова Л. В.

Минск 2021

Цель работы:

• Ознакомиться с основными характеристиками тела при вращательном движении;

• Определить момент инерции тела сложной геометрической формы с помощью крутильного маятника.

Приборы и принадлежности:

• Крутильный маятник;

• Секундомер;

• Эталонное и исследуемое тело.

Физическая модель:

• Крутильный маятник рассматривается как жесткий агрегат, а закрепленные в нем тела – как абсолютно твердые;

• Крутильные колебания рассматриваются как свободные гармонические без учета затухания;

• Считается, что крутильные колебания маятника определяются только законом деформации кручения и законом вращения твердого тела.

Математическая модель:

Т_о²

J _o= J_Э -момент инерции пустой рамки

Т₁² - Т_о²

Т₂² - Т_о²

J = J_Э - момент инерции исследуемого тела

Т₁² - Т_о²

J_Э = 0,5mr² - момент инерции эталонного тела (цилиндра)

 =J_Э\ J_Э = m\m + 2r\r

J_Э = J_Э

_o =J_o\ J_o = J_Э\ J_Э + 2TT₁ \ T_o(T₁ – T_o)

J_o = _oJ_o

_j = J\ J = J_Э\ J_Э + 2T(T₁ + T₂ - 2T_o) \ (T₁ - T_o)(T₂ - T_o)

J = _jJ

Схема установки:

Таблицы результатов измерения:

m,10-3кг	∆m,10-2кг	R,10-2м	∆R,10-3м
307	0,05	4.415	0,05

Колебания маятника без эталонного тела				Колебания маятника с эталонного тела				Колебания маятника с исследуемым телом
t0, c	n	T0, c	∆T0, c	∆t1, c	n	T1, c	∆T1, c	∆t2, c	N	T2, c	∆T2, c
22,212	10	2,2212	0.0003	26,757	10	2,6757	0,0002	23,776	10	2,3776	0,0002
22,218	10	2,2218	0.0003	26,750	10	2,6750	0,0005	23,775	10	2,3775	0,0003
22,214	10	2,2214	0.0001	26,757	10	2,6757	0,0002	23,782	10	2,3782	0,0004
--	--	= 2,2215	= 0,00023	--	--	2,6755	0,0003	--	--	2,3778	0,0003

2.99*10^-4(кг*м²);

0,004

0.012*10^-4(кг*м²);

6,637*10^-4(кг*м²);

0,0054

0.0358*10^-4(кг/м²);

0,9669*10^-4(кг/м²);

0.0085

0.008*10^-4(кг/м²);

Окончательный результат:

I₀= (6.64±0.04)*10^-4 (кг/м²);

I=(0.967±0.008)*10^-4(кг/м²);

I_э=(2.99±0.012)*10^-4(кг/м²)

Выводы:

Основной характеристикой тела при вращательном движении является момент инерции. Он характеризует инертные свойства тела при вращении. Момент инерции зависит от формы тела и выбора оси вращения (теорема Штейнера).

С помощью крутильного маятника, измеряя лишь периоды вращения рамки, рамки с эталонным телом и исследуемым телом, и зная момент инерции эталонного тела, мы находим момент инерции исследуемого тела.