Лекции / 11. Цифровые измерительные устройства и их применение

ментального определения этих характеристик измеряются известные значения, воспроизводимые мерой.

Статическая характеристика преобразования. Эта характеристика ЦИУ устанавливает связь между преобразуемой (входной) величиной X и результатом преобразования, за который принимается значение Nq, где N - значение выходного кода, q – квант по уровню.

Характеристика преобразования идеального ЦИУ имеет вид, показанный на рис.2.1.

Рис.2.1

Она получена при квантовании путем отождествления с ближайшим уровнем квантования. Изменения значений кода идеального ЦИУ со значений N-1 на N происходят при фиксированных значениях входной величины равных (N- 0,5)q, где N – целое число.

Статическая характеристика преобразования устанавливает связь между измеряемой величиной Х0 и показаниями прибора, равными дискретным значе-

ниям Xп = Nq, где N – десятичное целое число, q – шаг квантования. Значение q

связано с пределом измерений Xm и числом разрядов выходного кода ЦИП n соотношением

q = Xm /10n.

Статическая характеристика преобразования идеального цифрового прибо-

ра (рис.2.1) получается при квантовании измеряемой величины путем отождествления её с ближайшим или равным уровнем квантования, которое будет рассмотрено ниже.

Изменения показаний идеальных цифровых приборов Xп = Nq на единицу младшего разряда q происходят при фиксированных значениях измеряемой величины, равных (N – 0,5)q, где N = 1, 2, 3,…(целое число).

Идеальный цифровой прибор имеет только погрешность квантования, предельная абсолютная погрешность которой равна Хкв = ±0,5q.

Статическая характеристика преобразования реальных цифровых приборов отличается от статической характеристики идеального. Причина этого – инструментальные погрешности. Различие проявляется в том, что смена показа-

ний реальных приборов происходит при значениях входной величины XN, отличных от значений (N – 0,5)q. В общем случае абсолютная основная погрешность прибора равна

X = Xп – X0,

где Xп – показание прибора; X0 – действительное значение измеряемой величины.

Эта погрешность включает методическую погрешность квантования и инструментальную погрешность.

Абсолютная инструментальная погрешность Xи определяется для пока-

заний прибора Xп = Nq (рис. 2.1) по отличию реальной характеристики прибора от идеальной

Xи = (N – 0,5)q – XN,

где XN – значение входной величины, при котором происходит смена показаний прибора (показания меняются на единицу младшего разряда).

Идеальное ЦИУ имеет только погрешность квантования, являющуюся методической погрешностью. Характеристика реального ЦИУ отличается от идеальной, что приводит к появлению инструментальных погрешностей.

Диапазон измерений Xмin… Xmax, вид кода и число разрядов кода, значение единицы младшего разряда кода, разрешающая способность – это характери-

стики, которые относятся к метрологическим и используются для получения результата измерения.

Значение единицы младшего разряда кода АЦП – значение кванта по уров-

ню q, которое быть найдено при заданном диапазоне измерения и числе разря-

дов выходного кода n по формуле (Xmax - Xмin) / 2n .

Разрешающая способность – характеристика равная минимальному изменению входной величины, которое можно обнаружить по изменению выходной величины ЦИУ.

Статические погрешности ЦИУ – это погрешность ЦИУ в статическом режиме. Абсолютное значение статической погрешности ЦИУ может быть определено по формуле X = Nq - X, где N – выходной код ЦИУ, q – квант по уровню, X – входная величина.

2.2 Погрешность квантования

Квантование по уровню в ЦИУ приводит к появлению погрешности, которая является методической погрешностью и определяет потенциальную точность ЦИУ. Основным параметром является шаг квантования по уровню q. Ре-

зультатом квантования сигнала X(t) является сигнал Xк(t), как это показано на рис. 2.2 a.

б)

Рис. 2.2.

Различают три способа отождествления при квантовании по уровню, которые приведены на рис.2.2 б.

а) отождествление с ближайшим меньшим или равным уровнем квантования; б) отождествление с ближайшим большим или равным уровнем; в) отождествление с ближайшим или равным уровнем.

Погрешность квантования при произвольном входном сигнале рассматривается как случайная величина и для этого случая закон распределения погрешности квантования является равномерным. Графики плотности вероятности абсолютной погрешности квантования для рассматриваемых трех способов квантования являются равномерными и приведены на рис. 2.3.

В качестве характеристик погрешности квантования используются предельные значения и вероятностные числовые характеристики: дисперсия σ2, среднее квадратичное отклонение σ и математическое ожидание М.

Приведем значения вероятностных характеристик погрешности для различных способов отождествления.

а) Отождествление с ближайшим меньшим или равным уровнем квантования. Для этого способа погрешность квантования имеет следующие характеристики:

−абсолютная погрешность ∆Xкв [-q; 0];

−математическое ожидание М = -q/2;

−дисперсия σ2 = q2/12.

б) Отождествление с ближайшим большим или равным уровнем квантова-

ния:

∆Xкв [0; q]; М = q/2; σ2 = q2/12.

в) Отождествление с ближайшим или равным уровнем квантования: ∆Xкв [-q/2; q/2]; М =0; σ2 = q2/12.

Наряду с вероятностными характеристиками погрешности квантования используются также ее предельные значения, приведенные в табл.2.1 для выходного двоичного кода, т.е. для АЦП. Предельные значения погрешности определяются числом разрядов выходного кода n и значением кода результата преобра-

зования Nx. Для цифровых приборов вместо показателя степени 2 должны использоваться степени с основанием 10.

Как видно из таблицы, наименьшее значение погрешности квантования обеспечивает квантование путем отождествления с ближайшим или равным уровнем квантования. При определении инструментальной погрешности реального ЦИУ, как это будет рассмотрено ниже, необходимо задавать идеальную функцию преобразования.

2.3 Экспериментальное определение основной погрешности

На практике важным вопросом является определение основной погрешности ЦИУ путем эксперимента, который основан на измерении известной вели-

чины Х0 испытуемым ЦИУ. В качестве примера на рис. 2.4 для воспроизведения

Х0 используется источник образцовых сигналов (ИОС).

Рис. 2.4

Для определения основной погрешности определяется отличие реальной функции преобразования от идеальной. Экспериментальное определение функции преобразования заключается в определении значений входной величины XN, для которой выходной код меняется со значения N – 1 на N. Если мы проведем эксперимент по определению значений входной величины, для которой меняется выходной код на 1, то получим график, представленный на рис. 2.5. На этом же рисунке приведена идеальная функция преобразования, которая известна и ее не надо определять экспериментально.

Приведем формальное представление идеальной и реальной функций преобразования ЦИУ. Идеальная функция преобразования соответствует способу отождествления с ближайшим или равным уровнем квантования, как это было рассмотрено в п. 2.2.

Идеальная функция преобразования может быть представлены в виде

Nq = Fи(X0)

где (N – 0,5)q < X0 < (N + 0,5)q, где N = 1, 2, 3,….

Cмена кода с N – 1 на N для идеальной функции преобразования происхо-

дит при X0 = (N – 0,5)q, где N = 1, 2, 3,….

Реальная функция преобразования может быть представлена в виде

Nq = Fр(X0)

где XN < X0 < XN+1

Смена кода с N – 1 на N для реального случая происходит при значениях входной величины при X0 = XN. Определим абсолютную погрешность Х в виде функции от входной величины Х для двух случаев (см. рис. 2.5):

Рис. 2.5

а) идеального ЦИУ Х кв(Х) = Fи(Х) – Х, для которого предельная абсолют-

ная погрешность равна Хкв = ±0,5q, где N – значение кода, q – шаг квантования; б) реального ЦИУ

Хр(Х) = Fр(Х) – Х.

Предельная абсолютная погрешность зависит от выходного кода N, поэтому ее можно представить в виде функции от выходного кода

Х(N) = Nq – ХN..

Инструментальная погрешность Хи может быть определена по отличию реальной и идеальной функций преобразования в виде функции ∆Xи(N)

∆Xи(N) = Х(N) – Хкв = q(N – 0,5) – ХN.

Приведенная методика используется при метрологических испытаниях ЦИУ, а также при их поверке и калибровке.

2.4 Нормирование основной погрешности ЦИУ

Для ЦИУ, как правило, абсолютная основная погрешность имеет аддитивно-мультипликативный характер изменения по диапазону измерения и

Действие аддитивной помехи нормального вида можно представить в виде суммы сигнала и помехи, как это показано на рис. 2.7. Показания ИЦВ для слу-

чая синусоидальной помехи амплитуды Uп частоты fп можно представить в виде двух слагаемых

а второе слагаемое есть погрешность, вносимая помехой при интегрировании tи

Nq = к U п sin(2πfп t)dt

0

При определенном выборе времени интегрирования действие синусоидальной помехи на результат измерения ИЦВ можно исключить, что поясняется рис.

2.7. Если время интегрирования равно tи = mTп , где fп – частота помехи; Tп = 1/fп – период помехи, а m – целое число, то действие синусоидальной помехи на результат измерения исключается.

Рис. 2.7

На практике обычно предполагают, что помеха имеет частоту 50 Гц, тогда минимальное время интегрирования равно 20 мс.

Для ИЦВ в качестве показателя помехозащищенности применяется следу-

Поскольку время преобразования ИЦВ обязательно включает время, необходимое для интегрирования, их быстродействие невелико.

3. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Ниже будут рассмотрены некоторые виды цифровых измерительных приборов (ЦИП), их принцип действия, структурные схемы и основные характери-

стики [1,2].

3.1. Цифровой хронометр

Цифровой хронометр [1] предназначен для измерения интервала времени. Данное преобразование широко применяется для построения ЦИУ различных величин ввиду простоты и высокой точности. При этом измеряемая величина предварительно преобразуется в интервал времени, а затем интервал времени в код. Указанное преобразование достаточно просто осуществляются для ряда величин, примерами которых являются период, фазовый сдвиг, постоянное напряжение.

Принцип действия поясняется временной диаграммой, приведенной на рис. 3.1 а. Длительность измеряемого интервала времени ограничивается “Старт” и “Стоп” импульсами, результат преобразования представлен числом импульсов известного периода T0, подсчитанных за измеряемый интервал tx. В данном ЦИУ реализован метод последовательного счета, уровни квантования задаются импульсами стабильной частоты, квант по уровню равен периоду квантующих импульсов T0.

Структурная схема приведена на рис.3.1 б и состоит из триггера Тг, генератора импульсов стабильной частоты (ГИСЧ), схемы совпадения (логическое И), счетчика импульсов (СИ). Выходной код N с выхода СИ используется для индикации в ЦИП или для дальнейшего преобразования, передачи, хранения с случае АЦП. Для удобства индикации результата измерения в ЦИП используются дво- ично-десятичные счетчики.

Перед началом измерения СИ приводится в нулевое состояние сигналом установки нуля. При поступлении импульса “Старт” триггер устанавливается в состояние “единица”, при котором высокий уровень напряжения с выхода Q триггера открывает схему И для импульсов с выхода ГИСЧ. Эти импульсы подсчитываются счетчиком СИ до момента появления импульса “Стоп”, который приводит триггер в состояние “нуль” (низкий уровень напряжения на выходе триггера), закрывающее схему И для импульсов с выхода ГИСЧ.

Число импульсов, зафиксированное СИ за время tx равно

N = tx /T0 = tx f0,

где f0 – частота ГИСЧ.

Составляющие погрешности хронометра: погрешность квантования; инструментальная погрешность, обусловленная изменением частоты (нестабиль-

ностью) ГИСЧ, относительное значение которой равно г = ( f0/f0)100%. Погрешность квантования обусловлена временными сдвигами “Старт” и

“Cтоп” импульсов относительно квантующих импульсов и имеет две составляющие: t1 и t2. Первую составляющую называют погрешностью от случайного расположения начала квантованной шкалы и она является случайной величиной с равномерной плотностью вероятности в интервале [0;T0]. Вторая составляющая обусловлена квантованием путем отождествления с ближайшим меньшим или равным уровнем и является случайной величиной с равномерной плотностью вероятности на интервале [–T0 ; 0 ].

Абсолютная погрешность квантования временного интервала может быть найдена из рис. 4.1 а. Результат преобразования t1x = NT0 , а погрешность кванто-

вания t = t1x – tx = t1 – t2.

Предельное значение результирующей абсолютной погрешности квантования равно tm= T0, а относительной погрешности

= (T0/tx)100%= (1/f0tx)100%= (1/N)100%.

Среднеквадратическое отклонение результирующей погрешности квантования = T0/ 6, а систематическая составляющая равна 0.