Третий семестр (вечерка) / Практика / 4. ТР 2.5 по теме РЯДЫ

5

ТР 2.5 по теме «РЯДЫ»

Часть-1. «Числовые ряды». Максимум –8(12) баллов; Зачет > 4 баллов Задание. Для положительных числовых рядов S₃ и (S₁ и/или S₂)

1.1 Выбрать «подходящий» признак сходимости, доказать сходимость ряда и получить оценку суммы остатка ряда. 2 балла 1.2 Определить и найти оценку суммы ряда с заданной точностью ε . 2 балла

1.1 Признак	аn=a(n)	1.1 CX/PX	1.1 Rn < ∆n	1.2 → S∊(*;**)
Интегральный	(np)
Даламбера	(n!)
Коши
Лейбница Знакочередующийся ряд	an>0

=================================================================================

ПРИМЕРы ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСЛОВОГО РЯДА.

Пример 1

1.1 Для исследования числового ряда выберем признак Коши: (а) « Положительный числовой ряд сходится, если » (b) « Для любого q₀ ∊(q;1) имеет место оценка суммы остатка ряда:

 q =

РЯД СХОДИТСЯ → S = S_n + R_n, R_n – сумма остатка ряда.

Для оценки суммы остатка ряда выберем q₀ ∊(q;1) ( например, q₀= 0.4) и решим неравенство:

1.2 Для получения оценки суммы остатка ряда с точностью εps = 0.001 решим неравенство

Таким образом,

Определим оценку суммы ряда с погрешностью eps = 0.001 как интервал S∊(S₁₂;S₁₂+Δ₁₂)

==========================================================================

Пример 2

1.1  выберем признак Даламбера: (a) « Положительный числовой ряд сходится, если » (b) « Для любого q₀ ∊(q;1) имеет место оценка суммы остатка ряда:

 q =

• РЯД СХОДИТСЯ → S = S_n + R_n, R_n – сумма остатка ряда.

Для оценки суммы остатка ряда выберем q₀ ∊(q;1) ( например,q₀=0.5) и решим неравенство:

Для получения оценки суммы остатка ряда с точностью εps = 0.001 решим неравенство

Таким образом,

1.2 Определим оценку суммы ряда с погрешностью eps = 0.001 как интервал

Пример 3

1.1 Так как , ряд сходится

по интегральному признаку:

и по интегральному признаку оценка суммы остатка ряда имеет вид:

Для упрощения вычислений преувеличим оценку , увеличив числитель дроби:

Для получения оценки с точностью eps=0.001 решим неравенство

1.2 Определим оценку суммы ряда с погрешностью eps = 0.001 как интервал

_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Результаты. 1.} Пр. Коши→q0= 0.4 =

_2.

_3. Интегральный пр. =