Второй семестр (вечерка) / Практика / 3. Типовой расчет 2 часть 1 (2)
.docx
ТР-2.2 «Исследование функции и построение её графика».
[Часть I]. Функция : 1.1 Найти область определения . Установить четность / периодичность функции. 1.2 Указать интервалы непрерывности и точки разрыва функции. (1.3) Найти корни и интервалы знакопостоянства функции. 1.4 Найти прямолинейные асимптоты графика функции.
1.1 Известно, что:
Указать и изобразить на Числовой Прямой область определения заданной функции:
f(x) |
Df |
|
x(x-3)(x+3)>0 |
|
; f(-x)=f(x) – чётная |
|
; график симметричен относительно прямой х=-1. |
|
x>0 |
1.2 Известно, что:
1) “Элементарные функции, их сумма, произведение, отношение и композиция непрерывны во внутренних точках области определения:
2) В точке разрыва х=ар не выполняется хотя бы одно из условий 1,2,3 непрерывности: Точками разрыва элементарных функций могут быть «граничные точки» области определения.
f непрерывна на (-∞;-1)U(-1;+∞); АЛЕВ(-1)=АПР(-1) = (0-∞)= - ∞ ∧ х=-1∉Df ⇒ хр=-1 точка разрыва 2 рода:
1.3 Известно, что:
«Интервалами знакопостоянства (f(x)>0; f(x)<0) являются интервалы между «соседними»
«критическими точками» - корнями f(x)=0 и/или точками разрыва функции. «Знак» функции (+/-) на интервале определяется «знаком f(x*)» в любой точке x* интервала.
1.4 Известно, что:
1) «Если прямая хАС=а называется «вертикальной асимптотой» графика функции СЛЕВА/СПРАВА.
2) «Если и существуют конечные пределы , прямая yAC = kx+b называется «прямолинейной асимптотой» графика функции на +/-∞.
является левой и правой вертикальной асимптотой графика y=f(x). «прямолинейных асимптот» на +/-∞ график не имеет.
Результаты ТР-2.2; часть I. Вар. 28: f(x)=
1.1 f: Df= ; График y=f(x) симметричен относительно прямой х=-1.
1.2 f непрерывна на (-∞;-1)U(-1;+∞); хр=-1 точка разрыва 2 рода:
1.3
1.4 График y=f(x) имеет вертикальную асимптоту хАС = -1;
SOS!!!