Первый семестр / Лекции ФЭЛ вечерка МУС К.Ф. / Множества и комплексные числа / Глава I-1

1

Глава I “ МНОЖЕСТВА”.

§1 Символика и операции.

Понятие множества (синонимы- совокупность, система, набор …) является исходным (аксиома-

тическим) понятием.

Запись A={a:F(a)} –множество «A» элементов «a», удовлетворяющих «условию принадлежности F(a) ». Для числовых множеств F(a):перечисление элементов, формула , уравнение, неравенство, их системы. Множество может быть пустым (не содержит ни одного элемента), конечным и бесконечным, упорядоченным и неупорядоченным.

Пустое множество обозначают символом .

Пусть A={a:F(a)}. Символы " "/" "обозначают принадлежность/непринадлежность

элемента множеству: F(B) b A - «bпринадлежит(является элементом) A»; F(C) C A - «c не принадлежит(не является элементом) множества A». Элементами множества в курсе могут быть

числа, векторы, матрицы, функции, множества.

Например,

1)Множество A={1,2,{3,4}}≠ содержит 3 элемента: 1 A, 2 A,{3,4} A, HO 3 4 A .

2)B={bn=b1∙qn-1; q 0 n=1,2,…} – бесконечное множество членов геометрической прогрессии со знаменателем q.

3)X={x: x2+x-2=0)} = {1,-2} – множество решений уравнения.

X={x: x2+1=0} = ≤

Известно, что для чисел определены отношения равенства «=» и сравнения – строгие «</>» и нестрогие «≤ / ≥» неравенства: 2<3 и 2 3 (2 не больше 3 или 3 не меньше 2) и

операции сложения «+», вычитания «-», умножения «х» и деления.

Пусть заданы множества A={a}, B={b}, С={c}. Определим для множеств:

1) отношения:

- разность множеств «\»: С=A \ B  C C : C A C B - состоит только из тех

элементов A, которые не принадлежат В.

ЭКЗ-1 Записать определение |X+3| и найти решения уравнения |x+3|= 2x-5

ЭКЗ-2 Записать определение (х+3)1\2 и найти решения уравнения (х+3)1\2 = 2x-5 [2] Во множестве R квадратное уравнение ax2+bx+c=0 a 0 в зависимости от

дискриминанта D=b2-4∙a∙c имеет либо одно, либо два решения, либо решений не имеет.

[3] В R не определены: деление на ноль и корень натуральной степени из отрицательного числа

[4] Вещественное число X R отображается точкой М(х) с координатой “x” на числовой прямой (ЧП): X R M(x).

[5] В R определены подмножества – “интервалы”:

[a,b] = {x: A≤X≤B} R – закрытый; (a,b) = {x: A<X<B} – открытый; [a,b), (a,b] – полуоткрытые

ЭКЗ-3 По «знаковой картинке f(x) на ЧП» записать множества≤ : X1= {X: F(X)=0 } =?; X2={X: F(X)>0}; X3= {X: F(X) 0}