Первый семестр / Лекции ФЭЛ вечерка МУС К.Ф. / Матрицы и СЛАУ / ТР 1.1 часть 1

ТР 1.1 ОФ) по теме «Решение систем линейных алгебраических уравнений».

«Задание».

Часть(1) Для каждой из систем №1 И (2 или 3) :

1.1

Записать для СЛАУ матричное уравнение, матрицу и расширенную матрицу системы. 2 балла

1.2

Решить систему методом полного исключения с указанием используемых равносильных преобразований.

! X

Записать множество её решений: AX B X {X }

4 балла

1.3

Если СЛАУ имеет бесконечное множество решений, привести пример X*

одного из решений и

доказать, что приведенный пример является решением системы: AX*=B?

2 балла

в 1.2 : А4

I4= [{SIK( ); PIK; MI(

)}] A4

2 балла

зачёт > 8 баллов

→

λ

λ

максимум 8∙2=16 баллов

Часть (2) Систему №1 решить с помощью формул Крамера. максимум 10 баллов

зачёт > 5 баллов

Пример выполнения.

Часть (1)

Пример 1.

M=3, N=3

x1 2 x2 3x3 14

x1

14

1 2 3

6x3

32 A X

; X

x2

; B

1.1 4 x1 5x2

B : A

4

5

6

32

7 x 9 x

8x

49

7 9 8

x

49

1

2

3

3

x1

x2

x3

B

PM

1

2

3

14

4

5

6

32

7

9

8

49

S2 1(4)

~

x1

x2

x3

B

x1

x2

x3

B

0

1.2

1

2

3

14

(

1

)

1

2

3

14

C2

1

4

5

6

32

M

2

0

3 1 6 2

24 8

3

S3 1(7)

0

7

9

8

49

0

5

13

49

~

~

( 2)

x

x

2

x

3

B

x1

x2

x3

B

x1 1,

1

S

1

S13 (1)

12

(5)

1

0

1

2

1

0

0

1

2, ! X

2

S

0

1

2

8

S

( 2)

x2

32

0 1 0

2

x

3

`1

23

3

M

(

)

0

0

3 1

9 3

0 0

1

3

3

3

3

I3 stop!

Г Ж

1.3

A3

I 3

I3 = [{SIK}M3(-1/3) M2(-1/3)} ]A

Результат:

A X B ! X [1; 2;3]T

I3 = [{SIK}M3(-1/3) M2(-1/3)} ]A