Практика / 1

Определения и теоремы X

Замечание

Если векторная функция r = r(s), а s = s(t), то

dr = dr · ds . dt ds dt

Определения и теоремы XI

Определение

Производная векторной функции r0(t) называется второй производной функции r(t) и обозначается r00(t). Аналогичным образом определяются производные

более высоких порядков

r(k)(t) = (r(k−1) (t))0.

Определение

Функция, имеющая непрерывные производные до k–го порядка включительно на некотором отрезке, называется k–раз дифференцируемой на этом отрезке.

Определения и теоремы XII

Определение

Неопределенным интегралом от векторной функции r(t), t T называют векторную функцию g(t), определяемую с точностью до постоянного векторного

слагаемого

Z

g(t) = r(t)dt, t T ,

если

dg(t) = r(t), t T . dt

Определение

Определенным интегралом от векторной функции r(t), t T называют

постоянный вектор, определяемый равенством

b

Z

r(t)dt = g(b) − g(a).

a

Определения и теоремы XIII

Замечание

Пусть векторная функция r(t) V 3 задана на отрезке [a, b], причем e1, e2, e3 составляют базис в V 3. Тогда неопределенный и определенный интегралы от

векторной функции вычисляются покоординатно: