Краткое содержание

Введение

13

Часть I. Универсальный математический пакет Maple

21

Часть II. Расчеты в среде MATLAB

285

Часть III. Математические публикации и компьютер

509

Список литературы

598

Алфавитный указатель

602

Содержание

Введение

13

Первое знакомство с Maple и MATLAB

14

Компьютерное исследование

17

Благодарности

18

От издательства

19

Часть I. Универсальный математический пакет Maple

21

Глава 1. Основы Maple

23

Работа с Maple и интерфейс

23

Оболочка

24

Организация документа

25

Система меню

25

Значки и контекстное меню

31

Справочная система

33

Основные объекты

35

Синтаксис и выражения

36

Константы

37

Переменные

37

Переменные среды

38

Строки и символы

39

Команды

40

Возможные ошибки

40

Типы переменных

42

Последовательность выражений — exprseq

42

Список — list

44

Множество — set

46

Массив — array

46

Таблица — table

47

Сложные типы данных

48

Команда map и простые команды работы со спискам

48

Стандартные математические функции

50

Точные и приближенные вычисления

52

Глава 2. Аналитические преобразования в Maple

54

Структура выражений

55

Типы и их преобразование

56

Вычисление выражений

59

Операции с формулами

61

Раскрытие скобок — expand

62

Приведение членов — collect

63

Разложение на множители — factor

64

Нормализация дроби — normal

65

Объединение выражений — combine

65

Выделение частей выражения

66

Упрощение выражений — simplify

68

Подстановка

70

Операции с полиномами

72

Глава 3. Математический анализ в Maple

77

Предварительные сведения

77

Пределы, суммы, ряды

78

Исследование, разложение и приближение функций

80

Приближенные аналитические вычисления

83

Аппроксимация функций

85

Дифференцирование и интегрирование

86

Интегральные преобразования

91

Глава 4. Решение уравнений в Maple

93

Решение алгебраических уравнений и неравенств

93

Команда solve

94

Команда fsolve

97

Решение неравенств

98

Команды isolve и msolve

99

Разностные уравнения

100

Обыкновенные дифференциальные уравнения

102

Аналитические решения ОДУ

102

Приближенные решения ОДУ

105

Численные решения ОДУ

106

Структура DESol

108

Пакет DEtools

110

Графические команды пакета DEtools

113

Уравнения в частных производных

118

Пакет PDEtools

120

Команда PDEplot

122

Глава 5. Алгебра в Maple

124

Линейная алгебра

124

Матрицы и векторы v

125

Работа со структурой матрицы и вектора

129

Основные матричные и векторные операции

131

Решение задач линейной алгебры

134

Векторный анализ

138

Преобразования в операторной форме

139

Глава 6. Графика Maple

142

Двумерная графика

144

Структуры двумерной графики

145

Двумерные команды пакета plottools

147

Управляющие параметры двумерной графики

149

Команда plot

153

Специальные команды двумерной графики

156

Трехмерная графика

162

Трехмерные графические структуры

163

Трехмерные команды пакета plottools

164

Управляющие параметры трехмерной графики

166

Команда plot3d

167

Специальные команды трехмерной графики

169

Сложные операции с графикой

173

Работа с графикой в интерактивном режиме

174

Меню двумерной графики

174

Меню трехмерной графики

176

Глава 7. Программирование в Maple

179

Условные операторы

179

Операторы цикла

180

Функции, процедуры и модули

183

Процедуры-функции

183

Процедуры

184

Обработка процедур и возможные ошибки

188

Модули

189

Макроопределения

191

Создание и использование пакетов и библиотек

192

Команды ввода/вывода

194

Отладка программ

197

Информация о переменных и объектах

197

Информация о работе команд и обработка ошибок

199

Работа с отладчиком программ

203

Глава 8. Математические библиотеки Maple

206

Пакет финансовой математики

208

Геометрические пакеты

209

Геометрия на плоскости

210

Стереометрия и пакет geom3d

214

Интерполяция и аппроксимация

218

Ортогональные полиномы

220

Команды работы с электронными таблицами

221

Пакет тензорного исчисления tensor

223

Теория чисел

225

Статистика

226

Линейная оптимизация

229

Теория графов

230

Комбинаторика

232

Базис Гребнера

234

Алгебры и формы

235

Глава 9. Maple и другие программы

239

Генерация кодов Maple, C и Фортран

239

Преобразование документов Maple в форматы LaTeX, RTF, HTML

243

Взаимодействие с MATLAB

248

Работа с Maple из среды Excel

252

Глава 10. Примеры решения задач

254

Разложение функции в ряд Фурье

254

Вывод формул явного метода Рунге-Кутты

259

Подбор параметра для интегрирования Гамильтоновых систем

263

Движение шарика в потенциальной яме

265

Консервативная система

265

Система с диссипацией

267

Равновесия и их устойчивость

268

Внешнее воздействие

270

Система с обратной связью

271

Исследование уравнений в частных производных методом Галеркина

273

Модель «активный хищник - жертва»

274

Вывод галеркинской системы

276

Численное решение системы обыкновенных дифференциальных

280

уравнений с использованием MATLAB

Часть II. Расчеты в среде MATLAB

285

Глава 11. Работа в MATLAB

287

Командное окно

287

Система меню

290

Справочная система

291

Интерфейс MATLAB 6.0

295

Элементы работы

298

Глава 12. Элементы языка MATLAB

301

Синтаксис и данные

301

Задание матриц

303

Обращение к элементам матрицы

306

Арифметические операции

308

Логические операции

310

Текстовые строки

312

Многомерные массивы

313

Массивы ячеек

314

Структуры

315

Элементы программирования

316

Условные операторы и циклы

316

Функции и файлы-источники (m-файлы)

319

Функции inline

325

Математические функции

326

Глава 13. Матричные вычисления

329

Операции над матрицами

329

Линейная алгебра

333

Решение систем линейных уравнений

336

Спектр и сингулярное разложение

339

Работа с разреженными матрицами

342

Глава 14. Графика MATLAB

346

Двумерная графика

347

Оформление рисунка

351

Надписи и маркировка

351

Масштабирование

353

Элементы дескрипторной графики

355

Трехмерная графика

358

Построение поверхностей

359

Палитра и подсветка

363

Специализированная графика

366

Линии уровня

369

Анимация

370

Работа с изображениями

372

Интерактивная работа с графикой

374

Графическое окно MATLAB 5.3

374

Графическое окно MATLAB 6

378

Печать и запись рисунков в файл

380

Глава 15. Численный анализ в MATLAB

383

Работа с полиномами

383

Решение уравнений и минимизация

387

Численное интегрирование и дифференцирование

390

Интерполяция и приближение функций

393

Анализ и обработка данных

399

Интегрирование дифференциальных уравнений

402

Решение краевых задач

407

Решение начально-краевых задач параболического типа

410

Функции геометрического анализа

413

Специальные математические функции

415

Глава 16. Программирование в MATLAB

417

Команды ввода-вывода

417

Команды load и save

418

Форматные операции ввода-вывода

419

Команды для работы со стандартными файлами

423

Объектно-ориентированное программирование

423

Отладка

427

Отладка в командном режиме

427

Редактор medit и отладка

429

Эффективность программ и профилер m-файлов

431

Разработка mex-файлов

434

Компилятор MATLAB

437

Программирование интерфейса и организация диалога

440

Элементарный интерфейс

440

Интерфейс графических окон

442

Интерактивная разработка графического интерфейса

446

Утилита guide в MATLAB 6

449

Глава 17. Расширения MATLAB

453

Пакет Symbolic Math

453

Символьный объект

454

Аналитические преобразования

455

Команды анализа

457

Алгебра

459

Решение уравнений

461

Графика

463

Разное

465

SIMULINK

466

Блоковые диаграммы

467

Редактор динамических систем

469

Пакет PDE

472

Обработка изображений

476

Обзор пакетов

478

Математические пакеты

478

Инженерные пакеты

480

Финансовая математика

481

Глава 18. Дополнения и примеры

483

MATLAB в среде Word. Технология Notebook

484

Обзор команд Notebook

484

Бифуркационная диаграмма логистического отображения

486

Решение нелинейных уравнений

488

Библиотека NAG

488

Пример функции для решения системы нелинейных уравнений

490

методом Ньютона

Бассейны для корней кубического полинома

494

Разработка приложения с GUI

497

Трехмерная визуализация функций и векторных полей

501

Часть III. Математические публикации и компьютер

509

Глава 19. Краткое введение в пакет LaTeX

511

Структура исходного файла и стили

514

Символы и команды

514

Структура исходного файла

515

Преамбула документа

516

Стили и параметры страницы

517

Набор текста

520

Заголовок документа

520

Разделы, главы, абзацы, примечания

520

Разрывы, интервалы, переносы

522

Шрифты, размеры, специальные и национальные символы

524

Формат и типы абзацев, блоки

527

Ссылки и нумерация

530

Формулы

531

Символы и шрифты в формулах

533

Степени, индексы, разделители, функции

539

Матрицы и системы уравнений

543

Графика, таблицы, оглавление, библиография

544

Рисование средствами LaTeX

545

Включение графических файлов

546

Верстка таблиц

548

Оглавления

549

Библиография и алфавитный указатель

550

Программирование в LaTeX

552

Создание собственных команд, окружений и структур

552

Создание и изменение счетчиков

554

Обработка ошибок

556

Глава 20. Редакторы и стандарты

557

Пакет MikTeX

557

Установка пакета MikTeX

558

Редактор WinEdt

559

Создание и использование PostScript-файлов

562

Введение в язык PostScript

562

Как просмотреть и распечатать PS-файлы

564

Как создать PS-версию документа

565

Формат PDF и программа Adobe Acrobat Reader

568

MS Word и математические тексты

569

Конверторы

572

Графические системы и файлы

575

Способы представления цвета

576

Форматы графических файлов

577

Глава 21. Интернет и математика

580

Математические программы в Интернете

580

Maple в Интернете

580

MATLAB в Интернете

582

ТеХ в Интернете

583

Библиотеки алгоритмов и программ

584

Бесплатные математические пакеты

585

Информационные ресурсы

590

Общая информация

590

Конференции

590

Поиск и просмотр математической литературы

591

Математические документы в Интернете

593

Как подготовить HTML-версию статьи

594

Краткое введение в язык HTML

594

Список литературы

598

Maple

598

MATLAB

598

LaTeX и другие программы

599

Алфавитный указатель

602

Алфавитный указатель

Символы

??, 37

!, 303

???, 37

%, 303

[], 303

&, 310

\, 308

&^, 235

^, 308

(), 303

_EnvAllSolutions, 98

*, 308

_EnvExplicit, 97

+, 308

_EnvTryHard, 98

-, 308

_MaxSols, 98

->, 183

`, 303, 308

., 303

|, 310

…, 303

||, 280

.^ 308

~, 310

/, 308

~=, 310

:, 303

" «imag», 326

;, 303

A

<, 310

about, 80

<=, 310

abs, 326

==, 310

acos, 327

>, 310

acosh, 327

>=, 310

acot, 327

?, 37

acoth, 327

by, 180

coeftayl, 85

C

col, 133

C, 241, 435

coldim, 132

call_extarnal, 243

collect, 64, 65, 278, 457

cart2sph, 369

colon, 308

case, 317

colorbar, 369

cashflows, 209

colormap, 363

catch, 182, 318

colspace, 139, 459

caxis, 364

Column, 133

ccode, 466

ColumnDimension, 132

ceil, 326

ColumnSpace, 139

cell, 301, 314

combinat, 206, 233

center, 211, 216

combine, 64, 67

centroid, 211

combstruct, 206, 233

cfrac, 225

comet, 371

cfracpol, 225

comet3, 371

change_basis, 224

compare, 224

changecoords, 158, 174

complete, 230 ;

changevar, 92

complexplot, 162

char, 301, 312, 466

compose, 457

CharacteristicPolynomial, 137

Comprehensive TeX Archive Network,

charpoly, 137, 269

512

chebpade, 87

concat, 132

chebyshev, 87

cond, 134, 334

ChebyshevT, 220

condest, 334

ChebyshevU, 220

ConditionNumber, 136

chol, 250, 337

cone, 165

cholnc, 337

coneplot, 501, 507

choose, 233

conformal, 162

Christoffell, 224

confracform, 87

Christoffel2, 224

conj, 326

circle, 150, 211

conjugate, 63

circumcircle, 211

context, 35, 206

cla, 356

continue, 318

clabel, 369

contour, 369

class, 426

contourS, 369

clear, 299

contourf, 369

elf, 356

contourplot, 160

clock, 432

contourplotSd, 167, 170

close, 195

contourslice, 501

closelink, 250, 283

contract, 224

codegen, 206, 218, 239

conv, 384

coeff, 75

convert, 59, 76, 85, 97, 131

coeffs, 75

convexhull, 211