3.5.1 Определение реакций в опорах крана и усилий в элементах металлоконструкции

Вертикальную реакцию определяют как сумму сил тяжести всех составляющих частей крана:

F_v=G+G_Т+G_КР+G_ПР, (3.1)

где G=Q*g – вес груза, кН;

G_Т - вес тали, кН;

G_КР – вес крана, кН;

G_ПР – вес противовеса, кН.

F_v=10+0.45+10+20=40.45 кН.

Горизонтальные реакции F_h зависят от опрокидывающего момента и расстояния между опорами h. Опрокидывающий момент:

M_ОП=(G+G_Т)*L+G_КР*l_СТР – G_ПР*l_ПР = (3.2)

= (10+0.45)*3.5+10*0.9 – 20*1 = 25.6 кН*м.

Горизонтальная реакция:

F_h = M_ОП/h = 25.6/1.4 = 18.3 кН. (3.3)

На элементы металлоконструкции действуют наибольшие нагрузки при максимальном вылете стрелы. Определим эквивалентную силу F_c , приложенную в точке С, которая находится от конца стрелы на расстоянии а=L/5 = 3.5/5 = 0.7 м. :

, (3.4)

где ψ_Д – коэффициент динамичности, при среднем режиме работы крана ψ_Д = 1.3 .

Используя метод вырезания узлов, находим усилия в стержнях. Так, на узел С действует эквивале тная сила F_c. Через точку С проведем оси координат X и Y. Сумма проекций на ось Y равна нулю, т.е. :

F_c – F₂sinα = 0.

Следовательно, растягивающая стержень 2 сила:

F₂=F_с/sinα=16.8/sin25⁰=39.7кН.

Из суммы проекций на ось X находим:

F ₁= F₂cosα = 39.7 * cos25⁰ = 36 кН.

3.5.2 Расчет основного стержня стрелы 1

При креплении растя жки к стреле на расстоянии а = L/5 основной стержень при подъеме груза испытывает напряжения изгиба в консольной части и изгиба со сжатием на участке от точки крепления растяжки до вращающейся колонны. Условие прочности в этой части описывается формулой:

. (3.5)

При проектировочном расчете, пренебрегая напряжением сжатия, определяем для стержня 1 момент сопротивления изгибу W_X. При этом наибольший изгибающий момент в точке С консольной части стрелы равен:

M = (ψ_Д G + G_Т)a = (1.3*10+0.45)0.7 = 9.4*10³ Н*м.

Момент сопротивления двутавра стержня:

(3.6)

Выбираем двутавр №14, для которого I_x=572*10⁴ мм⁴,

W_x=81.7*10³ мм⁴ , A=1740 мм² , r_max=i_x=57 мм , r_min=i_y=15 мм.

Стрела на участке С до колонны нагружена изгибающим моментом М и сжимающей силой F ₁. На конце стрелы суммарная нагрузка F_Σ = ψ_Д G + G_Т = 1.3*10+0.45=13.45 кН. Стрелу можно представить как двухопорную балку с вынесенной правой консолью. Функцию растяжки стрелы выполняет опора С. В этом случае напряжение, возникающее в стреле:

(3.6)

где y – прогиб балки, мм.

Эйлерова сила сжатия при потере устойчивости:

.

Для опре деления суммарного напряжения необходимо знать максимальный прогиб y между опорами. Воспользуемся универсальными уравнениями изогнутой балки:

EI_XΘ = EI_XΘ₀ + R₁z²/2;

EI_Xy = EI_Xy₀ + EI_XΘ₀z + R₁z³/6,

где z – координата рассматриваемого сечения.

За начало координат принята левая опора А.

Реакции в опорах балки:

R_A = F_Σl₂/l₁ = 13.45*0.7/2.8 = 3.3 кН;

R_C =F_C = 16.8 кН.

Прогиб балки в опорах y=0 при z=0 и z=2.8 мм. Тогда второе универсальное уравнение примет вид:

EI_XΘ₀z = -R₁z³/6,

откуда угол поворота сечения в начале координат ( здесь R₁= R_A):

Учитывая, что при максимальном прогибе балки угол поворота сечения равен нулю, определим его координату z_{y max}. Из первого универсального уравнения следует:

EI_XΘ₀ + R1z²_{y max} /2 = 0,

Откуда

Д ля этого сечения найдем значение суммарного напряжения. Максимальный прогиб вычислим из у равнения:

EI_Xy_max = EI_XΘ₀ z_{y max} + R_Аz³ _{y max}/6,

откуда

.

Рисунок 3.3 – Схема нагружения участка стрелы.

Изгибающий момент в рассматриваемом сечении:

М = R_Аz _{y max} = 3.3*10³*1618 = 5.3*10⁶ Н*мм.

Тогда суммарное напряжение:

что меньше допустимого [σ]=160 МПа.