вариант15задачи
.pdfМинистерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра экономической информатики
Отчёт о выполненных заданиях по курсу «Статистика»
Вариант №15
Выполнил |
Студент группы 972304 |
|
Селявко Иван Александрович |
Проверил |
Журавлёв Валерий Александрович |
Минск 2022
Задача №4.5. Распределение рабочих участков №2 по квалификации характеризуется следующими данными:
Тарифный разряд рабочего х |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
Число рабочих, имеющих этот разряд f |
1 |
5 |
8 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Постройте для данного ряда полигон и кумуляту распределения и оцените формулу распределения.
Определите коэффициент вариации, моду и медиану и сделайте выводы.
Решение:
x̅ = |
∑ xifi |
= |
2 1 + 3 5 + 4 8 + 5 4 + 6 2 |
= 4,05 |
|
∑ fi |
20 |
|
|||
|
|
|
|
||
D= ∑(xi − x̅)2fi = 1,048
∑fi
σ = √D = √1,048 = 1,024
m |
= |
|
∑(xi − x̅)3fi |
= 0,193 |
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
∑ fi |
|
|
|
|
|
|
|
As |
= |
m3 |
= 0,18 |
|
|
3 |
|
||||
|
|
σ |
|
|
|
0.18 > 0, что указывает на правостороннюю асимметрию.
Коэффициент вариации высчитывается по формуле
σ = 100 |
σ |
= 100 |
1,024 |
= 25,284% |
||
x̅ |
|
4,05 |
||||
|
|
|
||||
Мода – наиболее часто встречающееся значчение признака у единиц данной совокупности. В данном случае мода равна 4, так как при х = 4, f максимальна и равна
8.
Медиана – значение признака, приходящееся на середину упорядоченной совокупности. В данном случае медиана равна 4.
В статистике принято, что:
•если коэффициент вариации меньше 10%, то степень рассеивания данных считается незначительной;
•если от 10% до 20% — средней;
•больше 20% и меньше или равно 33% - значительной.
Если значение коэффициента вариации не превышает 33%, то совокупность считается однородной, а если больше 33%, то – неоднородной.
Из полученного значение коэффициента вариации можно сделать выводы, что совокупность считается однородной, а степерь рассеивания данных считается значительной.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
25 |
|
|
20 |
20 |
18 |
|
|
15 |
14 |
|
10
6
5
1
0
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Задача №5.15. Некоторая совокупность разбита на 4 типические группы численностью 60; 50; 45 и 40 единиц со средними по некоторому признаку, равными соответственно 18, 20, 25 и 30.
Опрелелите общую среднюю.
Решение:
|
|
|
|
∑ xifi |
|
|
|
|
|
60 18 + 50 20 + 45 25 + 40 30 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
x̅ = |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 22,59 |
|
|
|
|
|
|||||||
∑ fi |
|
|
|
|
|
|
60 + 50 + 45 + 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Ответ: 22,59. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Задача №6.15. На основе данных нижеприведенной таблицы произведите |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
выравнивание динамического ряда по прямой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Месяцы |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
II |
|
|
III |
|
|
IV |
V |
|
VI |
VII |
|
VIII |
IX |
X |
|
XI |
XII |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Объем |
|
|
|
|
|
|
15,2 |
|
14,7 |
|
15,0 |
|
|
13,0 |
13,4 |
15,8 |
17,8 |
|
18,1 |
14,7 |
14,9 |
|
15,3 |
18,0 |
|||||||||||||
продукции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
цеха, |
|
млн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
t – условное обозначение времени. Подбирается так, чтобы ∑ t = 0. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ỹ = |
∑ yi |
+ |
∑ yiti |
t |
i |
= 15,49 + 0,2 * t |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iсез = |
|
|
yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
∑ yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
i |
|
|
t |
2 |
|
y t |
i |
|
|
|
|
|
|
ỹ |
|
|
|
|
|
i |
||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
сез |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
I |
|
|
15,2 |
|
|
|
-6 |
|
36 |
|
-91,2 |
|
14,29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,98 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
II |
|
|
14,7 |
|
|
|
-5 |
|
25 |
|
-73,5 |
|
14,49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
III |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
16 |
|
-60 |
|
|
|
14,69 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,968 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
IV |
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
9 |
|
|
-39 |
|
|
|
14,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,84 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
13,4 |
-2 |
4 |
-26,8 |
15,09 |
0,865 |
|
|
|
|
|
|
|
VI |
15,8 |
-1 |
1 |
-15,8 |
15,29 |
1,02 |
|
|
|
|
|
|
|
VII |
17,8 |
1 |
1 |
17,8 |
15,69 |
1,15 |
|
|
|
|
|
|
|
VIII |
18,1 |
2 |
4 |
36,2 |
15,89 |
1,168 |
|
|
|
|
|
|
|
IX |
14,7 |
3 |
9 |
44,1 |
16,09 |
0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
14,9 |
4 |
16 |
59,6 |
16,29 |
0,96 |
|
|
|
|
|
|
|
XI |
15,3 |
5 |
25 |
76,5 |
16,49 |
0,987 |
|
|
|
|
|
|
|
XII |
18 |
6 |
36 |
108 |
16,69 |
1,162 |
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
185,9 |
0 |
182 |
35,9 |
≈ 185,9 из |
|
|
|
|
|
|
− за округления сумма немного не сошл |
|
|
|
|
|
|
|
|
График исходного ряда :
20 |
|
|
|
17,8 |
18,1 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|||
18 |
|
|
|
15,8 |
|
|
|
|
15,2 |
|
15 |
|
14,9 |
15,3 |
|
16 |
14,7 |
|
14,7 |
||||
14 |
|
|
13 |
13,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
y = 0,2101x + 14,126 |
|
|
|
|
|
|
R² = 0,2032 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
6
4
2
0
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
График выравненного ряда: |
|
|
16,69 |
|
16,49 |
|
16,29 |
|
16,09 |
|
15,89 |
|
15,69 |
|
15,29 |
15,09 |
y = 0,2252x + 14,026 |
14,89 |
R² = 0,996 |
|
|
14,69 |
|
14,49 |
|
14,29 |
|
Функции схожи между собой но не равны из-за округления в рассчетах.
Задача №7.15. Имеются следующие данные по предприятнию за два года:
Издел |
Первый год |
|
|
Второй год |
|
|
Сопостави |
|
ие |
|
|
|
|
|
|
|
мая цена |
|
Выпу |
|
Затраты |
Выпу |
Затраты |
за |
||
|
ск |
|
времени |
ск |
времени |
единицу, |
||
|
издел |
|
на |
всю |
издел |
на |
всю |
тыс. р. |
|
ия, |
|
продукц |
ия, |
продукц |
|
||
|
тыс.р. |
|
ию, |
тыс. |
тыс.р. |
ию, |
тыс. |
|
|
|
|
чел-ч |
|
чел-ч |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
7,0 |
|
28,0 |
|
9,1 |
33,6 |
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
15,0 |
|
22,5 |
|
16,5 |
23,6 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитайте индексы производительности труда двумя сопобами. Дайте объяснение полученным результатам.
Решение:
iB = B1 (индекс выработки)
B0
it = T0 (индекс трудоемкости) T1
7
B0 = 28 = 0,25
9,1
B1 = 33,6 = 0,27
0,27
iB = 0,25 = 1,08
В данном случае используется обычное индексирование, определяемое отношением выработки отчетного года к уровню базисного года.
22,80 = 15 = 1,52
23,6
T1 = 16,5 = 1,43
1,52
it = 1,43 = 1,063
В данном примере индекс производительности труда определяется отношением трудоемкости базисного года к уровню трудоемкости отчетного года.
Что в первом, что во втором случае видно, что индекс производительности труда больше единицы. Это значит что и сама производительность труда выросла к отчетному году.
Задача №8.15. Используя нижеприведенные исходные данные, постройте кумулятивную кривую (кумуляту) вариационного ряда.
Группа семей по числу детей |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 и более |
|
|
|
|
|
|
Численность семей, % к итогу |
20,5 |
38,6 |
27,4 |
8,3 |
5,2 |
|
|
|
|
|
|
Решение:
120 |
|
|
|
100 |
|
100 |
94,8 |
|
86,5 |
||
|
80
59,1
60
40
20,5
20
0
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Задача №9.2. С целью определения среднего стажа работы рабочих предприятия (в годах) произведена 10 %-ая беспроводная выборка способом типического пропорционального отбора. Результаты обследования сведены в следующую таблицу.
Группы рабочих |
|
Группа рабочих по стажу работы, лет |
Итого |
||||
по полу |
|
|
|
|
|
|
|
До 2 |
2-5 |
5-10 |
10-20 |
20-25 |
25 и выше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мужчины |
20 |
80 |
100 |
60 |
30 |
10 |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Женщины |
20 |
50 |
80 |
43 |
5 |
2 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите с вероятностью 0,997: а) предельную ошибку выборки среднего стажа работы всех рабочих; б) пределы, в которых находится средний стаж работы; в) предельную ошибку доли рабочих со стажем до 5 лет; г) пределы, в которых находится чисто рабочих со стажем до 5 лет.
Примечание. Для типической выборки средняя ошибка определяется по формуле
μ = √ |
σi2 |
(10 |
n |
), |
n |
|
|||
|
|
N |
||
где σ2i – средняя из групповых дисперсий.
Решение:
а)
x̅ = ∑ xini ∑ ni
|
|
|
∑(x |
i |
− x̅)2n |
|
|
|
|||
σ2 |
= |
|
|
|
|
i |
|
|
|
||
|
|
∑ ni |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∆x̅ |
= ±t√ |
σ2 |
(1 − |
n |
) |
|
|
||||
n |
N |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вероятность равна 0,997, значит кратность ошибки t = 3 |
|||||||||||
x̅м = |
1 20+3,5 80+7,5 100+15 60+22,5 30+27,5 10 |
=9,6 |
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
2 |
= (1−9,6)2 20+(3,5−9,6)2 80+(7,5−9,6)2 100+(15−9,6)2 60+(22,5−9,6)2 30+(27,5−9,6)2 10 |
||||||||||
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 49,476 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x̅ж =8,0375
ж2 = 29,655
2 = 49,476 300+29,655 200 = 41,548 500
x̅ = 9,6 300+8,0375 200 = 48,975 500
∆x̅= ±3√ |
41,548 |
(1 − |
|
500 |
) = ±0,82 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
500 |
|
|
|
5000 |
|
|
|
|
|
|
|||||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x̅ген = x̅выб ± ∆x̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x̅ген мин =8,975-0,82=8,155 лет |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x̅ген мах =8,975+0,82=9,795 лет |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w= |
20+80+20+50 |
|
= 0,34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∆ = ±√ |
(1− ) |
|
|
0,34(1−0,34) |
|
0,34 5000 |
|
|
||||||||||
|
|
|
(1 − |
|
) = ±√ |
|
|
(1 − |
|
) = ±0.00933 |
||||||||
|
|
|
|
0,34 5000 |
5000 |
|||||||||||||
0,34-0,00933 ≤ w̃ ≤0,34+0,00933
0,33067 ≤ w̃ ≤0,34933
Задача №10.4. Имеются следующие данные о стоимости основных фондов (факторный признак Х) и объеме производства продукции по 7 предприятиям:
Номер предприятия |
Основные фонды (х), |
Объем производства |
|
млрд р. |
продукции, тыс. ед. |
||
|
|||
|
|
|
|
16 |
1 |
10 |
|
20 |
2 |
12 |
|
28 |
3 |
11 |
|
19 |
4 |
15 |
|
27 |
5 |
14 |
|
60 |
6 |
17 |
|
72 |
7 |
18 |
|
|
|
|
С использованием метода аналитической группировки и групповых средних, а также построения эмпирической линии регрессии определить форму и тесноту связи между результатами производственной деятельности и техническим потенциалом предприятий.
Примечание. Выделить 4 группы предприятий с равными интервалами.
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
h = |
xmax − xmin |
= |
7 − 1 |
= 1,5 |
|
|
|
|
||||
|
n |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Группы |
№ пред. |
|
Кол-во |
∑ |
∑ |
ср |
ср |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
пред. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 - 2,5 |
|
16, 20 |
|
|
2 |
3 |
22 |
1,5 |
11 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 - 4 |
|
|
28 |
|
|
|
1 |
3 |
11 |
3 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 – 5,5 |
|
19, 27 |
|
|
2 |
9 |
29 |
4,5 |
14,5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5,5 - 7 |
|
60, 72 |
|
|
2 |
13 |
35 |
6,5 |
17,5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
7 |
28 |
97 |
15,5 |
54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем коэффициент корреляции с помощью функции CORREL(;) в EXCEL.