Z9411_КафкаРС_ТАиФЯ_КР

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

(ГУАП)

ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра проблемно-ориентированных вычислительных комплексов

СОГЛАСОВАНО

РУКОВОДИТЕЛЬ

старший преподаватель				Н.Н. Григорьева
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория автоматов и формальных языков»

Вариант №7

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР.		Z9411				Р. С. Кафка
				подпись, дата		инициалы, фамилия

Студенческий билет: 2019/3603

Санкт-Петербург

2022г.

Задание №1.

Пусть грамматика Хомского G₁ определяется правилами:

S→ASB | ε

A→aAS | a | aEb

B→SbS | A | bb | ε

C→cC | EdA

E→cE | BdC

К какому классу грамматик Хомского она относится? Постройте несколько терминальных цепочек языка, порождаемого этой грамматикой. Попробуйте сформулировать более простую (узкую) эквивалентную грамматику для порождения этого языка. Отобразите данную грамматику с помощью иного метода задания (БНФ-нотации, язык синтаксических диаграмм, грамматики с рассеянным контекстом).

1. Грамматика G₁ относится к типу 2, КС-грамматика.

2. а) S → ASB → aASSB → aaSSB → aaSB → aaB → aabb

б) S → ε

в) S → ASB → ASSbS → aASSSbS → aaSSSbS → … → aab

3. Цепочка, содержащая нетерминал С и Е не может быть приведена к терминальной, так как С и E не могут быть завершены терминалом.

Более простая эквивалентная грамматика, порождающая тот же язык.

S → ASB | ε

A → aAS | a

B → SbS | A | bb | ε

4. Отобразим грамматику G₁ с помощью метода БНФ-нотации.

КС-грамматика	БНФ
S→ASB | ε	<S> ::= (<A><S><B>) | ε
A → aAS | a	<A> ::= a<A><S> | a
B → SbS | A | bb | ε	<B> ::= <S>b<S> | <A> | bb | ε

Задание №2.

Определите, к какому типу относится данная грамматика G₂, и какой язык порождает (представить в виде регулярного выражения):

S→A|SA|SB

A→a

B→b

1. Грамматика G₂ относится к типу 2, КС-грамматика.

Язык L₂, порождаемый данной грамматикой:

L₂ = {a (a+b)^m}; m ≥ 0

Задание №3.

Допустим, комбинация, открывающая сейф, набирается из алфавита, состоящего из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Каждая комбинация может состоять из четырех символов, причем первый и последний символ не должны совпадать.

Постройте регулярную грамматику, обеспечивающий формирование правильных комбинаций.

S’ → A’B’C’D’

A’ → A…Z | 0…9

B’ → A…Z | 0…9

C’ → A…Z | 0…9

D’ → [^A’] * A…Z | [^A’] * 0…9

Где:

S’, A’, B’, C’ – нетерминалы,

^A’ – любые терминалы не включающие порождения нетерминала A’.

[^A’] * A…Z – любые терминалы из алфавита A…Z не включающие порождения нетерминала A’.

Задание №4.

Дана грамматика G₄, определяемая правилами

S→aQb|accb

Q→cSc

и порожденная терминальная цепочка acacaccbcbcb. Восстановите дерево вывода этой цепочки (правосторонний вывод, восходящий распознаватель).

1. Сначала восстановим шаги получения данной цепочки

S → aQb → acScb → acaQbcb → acacScbcb → acacaccbcbcb

2. Построим дерево вывода цепочки: