1. 2. Влияние длины расплавленной зоны на процесс очистки.

Исходные данные: Материал - Si, примесь Ge, In, Bi. L = 80 см, L_o = 3; 10 см, f = 1,5 мм/мин, С_о = 5 * 10 ¹⁴ см^-3, С_р = 0, k_In ≈ 0,00041, k_Bi ≈ 0,00072, k_Ge ≈ 0,336, δ = 0,001 см, C₀ = C_п

Пример расчёта для Bi при x = 65:

L₀ = 3 см: С_твBi(65) = C₀ * (1 + (k_Bi – 1) * ) = 5 * 10¹⁴ * (1 + (0,00072 – 1) * ) ≈ 8,07 * 10¹² см^-3

L₀ = 10 см: С_твBi(65) = C₀ * (1 + (k_Bi – 1) * ) = 5 * 10¹⁴ * (1 + (0,00072 – 1) * ) ≈ 2,68 * 10¹² см^-3

Рис. 5 – Зависимость концентраций примеси германия в закристаллизовавшейся части слитка при различных размерах расплавленной зоны

Рис. 6 – Зависимость концентраций примеси индия в закристаллизовавшейся части слитка при различных размерах расплавленной зоны

Рис. 7 – Зависимость концентраций примеси висмута в закристаллизовавшейся части слитка при различных размерах расплавленной зоны

1.3. Влияние скорости движения зоны f = 0,5; 5; 15 мм/мин на процесс очистки

Исходные данные: Материал - Si, примесь Ge, In, Bi. L = 80 см, L_o = 3 см, f = 0,5; 5; 15 мм/мин, С_о = 5 * 10 ¹⁴ см^-3, С_р = 0 (вакуум), δ = 0,001 см, C₀ = C_п

Эффективные коэффициенты распределения для Ge, In, Bi при различных скоростях движения расплавленной зоны сведены в таблицу 4:

Рис. 8 – Зависимость концентраций примеси германия в закристаллизовавшейся части слитка при различных скоростях движения расплавленной зоны

Рис. 9 – Зависимость концентраций примеси индия в закристаллизовавшейся части слитка при различных скоростях движения расплавленной зоны

Рис. 10 – Зависимость концентраций примеси висмута в закристаллизовавшейся части слитка при различных скоростях движения расплавленной зоны

1.4. Очистка от примесей

Исходные данные: Материал - Si, примесь Ge, In и C, L = 80 см, L_o = 5 см, f = 1,5 мм/мин, С_о = 5 * 10 ¹⁴ см^-3, С_р = 0 (вакуум), δ = 0,001 см, C₀ = C_п; k_0C = 1,

D_C = 10^-4 см²/с, из пункта 1. 1: k_In ≈ 0,00041, k_Ge ≈ 0,336

k_C = = = 1 – метод зонной плавки, базирующийся на различии растворимости примеси в твёрдой и жидкой фазах, при очистке от углерода неэффективен.

При 1-ом проходе:

С_тв(x) = C₀ * (1 + (k – 1) * );

При 2-ом проходе:

C₀ = C_п = C_тв(x) = C₀ * (1 + (k – 1) * ) – концентрация примеси в переплавляемом слитке, тогда С_тв(x) = C₀ * (1 + (k – 1) * )²

Пример расчёта для Ge при x = 25 см:

n = 1: С_{тв Ge1}(25) = C₀ * (1 + (k_Ge – 1) * ) = 5 * 10¹⁴ * (1 + (0,336 – 1) * ) ≈ 4,38 * 10¹⁴ см^-3

n = 2: С_{тв Ge2}(25) = С_{тв Ge1}(25) * (1 + (0,336 – 1) * ) = 3,84 * 10¹⁴ см^-3

n = 3: С_{тв Ge3}(25) = С_{тв Ge2}(25) * (1 + (0,336 – 1) * ) = 3,36 * 10¹⁴ см^-3

Рис. 11 – Зависимость концентраций примеси германия при различном количестве проходов расплавленной зоны

Рис. 12 – Зависимость концентраций примеси индия при различном количестве проходов расплавленной зоны (полулогарифмический масштаб)

2. Прохождение легирующей зоны через чистый исходный образец (С_п = 0).

Закон распределения примеси при прохождении легирующей зоны через чистый исходный образец при C_п = 0, C_р = 0, C₀ ≠ 0:

Для летучей примеси (α ≠ 0): С_тв(x) = k * C₀ * )

Для нелетучей примеси (α = 0): С_тв(x) = k * C₀ * )

Исходные данные: 1) БКДБ-0,5–80 и 2) БКЭФ-1,8-100, L = 80 см, L_o = 3 см, f =1,5 мм/мин = 0,0025 см/с, С_р = 0 (вакуум), δ = 0,001 см, /0, k_0B = 0,8, k_0P = 0,35, D_B = 2,4 * 10^-4 см²/с, D_P = 2 * 10^-4 см²/с, α_P = 5 * 10^-4 см/с

1) БКДБ-0,5–80 – кремний легирован бором методом зонной плавки, p-тип проводимости, ρ = 0,5 Ом * см, D_кр = 80 мм, B – нелетучая примесь:

Для Si p-типа: ρ = 0,5 Ом * см → C_{тв B} = 3,08 * 10¹⁶ см^-3;

k_B = = ≈ 0,802

C_0B = = ≈ 3,84 * 10¹⁶ см^-3

Пример расчёта концентрации примеси B при x = 1 см:

С_{тв B}(1) = k_B * C_0B * ) = 0,802 * 3,84 * 10¹⁶ * ) ≈ 2,36 * 10¹⁶ см^-3

Определение выхода годного продукта:

/  0,1 = ΔC_{тв B}/C_{тв B} → ΔC_{тв B} = 0,1 * C_{тв B}

Концентрации C_{тв B} – ΔC_{тв B} = 0,9 * C_{тв B} ≈ 2,77 * 10¹⁶ см^-3 при x = 0 см соответствует концентрация C_{тв B} + ΔC_{тв B} = 1,1 * C_{тв B} при x = 0,75 см, тогда выход годного продукта: * 100% = * 100% ≈ 0,94 %

Рис. 13 – Определение выхода годного продукта для примеси бора

2) БКЭФ-1,8-100 – кремний легирован фосфором методом зонной плавки, n-тип проводимости, ρ = 1,8 Ом * см, D_кр = 100 мм, P – летучая примесь:

Для Si n-типа: при ρ = 1 Ом * см - C_{тв P} = 1,41 * 10¹⁶ см^-3, при ρ = 2 Ом * см - C_{тв P} = 6,75 * 10¹⁵ см^-3,

тогда при ρ = 1,8 Ом * см - C_{тв P} = 6,75 * 10¹⁵ + ≈ 8,22 * 10¹⁵ см^-3

k_P = = ≈ 0,353

k_{и P} = = = = 0,24

k_{об P} = k_P + k_{и P} = 0,24 + 0,353 ≈ 0,593

C_0P = = ≈ 2,33 * 10¹⁶ см^-3

Пример расчёта концентрации примеси P при x = 1 см:

С_{тв P}(1) = k_P * C_0P * ) = 0,353 * 2,33 * 10¹⁶ * ) ≈ 6,75 * 10¹⁵ см^-3

Определение выхода годного продукта:

/  0,1 = ΔC_{тв P}/C_{тв P} → ΔC_{тв P} = 0,1 * C_{тв P}

Концентрации C_{тв P} – ΔC_{тв P} = 0,9 * C_{тв P} ≈ 7,4 * 10¹⁵ см^-3 при x = 0 см соответствует концентрация C_{тв P} + ΔC_{тв P} = 1,1 * C_{тв P} при x = 1,015 см, тогда выход годного продукта: * 100% = * 100% ≈ 1,27 %

Рис. 14 – Определение выхода годного продукта для примеси фосфора