Уважаемые студенты!
Вы получили текст очередной лекции по курсу ОТС. Материал лекции следует прочитать и запомнить основные определения, формулы и графики.
В конце лекции содержится задание, которое эквивалентно выполнению лабораторной работы №3.
Вы должны выполнить и записать решение как дополнение к лекционному файлу, либо записать решение на отдельном листе. Текст лекции и решение задания Вы должны принести с собой на экзамен.
Ваш вариант Х равен номеру буквы, с которой начинается Ваша фамилия
(А=1, Б=2, В=3, Г=4 и т.д.)
7.Амплитудная модуляция (АМ). 7.1.Временная и спектральная диаграммы сигнала АМ
При АМ амплитуда несущего ВЧ колебания изменяется в соответствии с модулирующим НЧ сигналом.
U АМ (t) Um (1 M AUнч (t)) cos 0t |
(7.1) |
|
Um - средняя амплитуда АМ сигнала. |
|
|
M A - глубина (коэффициент) АМ. 0 M A 1 |
|
|
Если модулирующий сигнал гармонический: |
|
|
U Н .Ч , (t) cos t , |
- модулирующая, низкая частота, |
|
то АМ сигнал принимает вид: |
|
|
U AM (t) U m (1 M A cos t) cos 0t |
(7.2) |
|
0 - несущая, высокая частота. |
|
|
Временная диаграмма НЧ сигнала:
Uнч(t)
Рис.7.1
t
Временная диаграмма сигнала АМ:
uАМ (t)
U
Um |
t |
Рис.7.2
В соответствии с временной диаграммой глубина амплитудной модуляции равна:
МA= U/Um. (7.3) .
Определим спектр АМ сигнала, для чего раскроем скобки в выражении для АМ и представим произведение косинусов в виде косинуса суммы и разности углов:
U АМ (t) U m (1 M A cos t) cos 0t U m cos 0t
|
M AU m |
cos( |
|
)t |
M AU m |
cos( |
|
)t |
|
|
0 |
|
0 |
(7.4) |
|||||
2 |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
Спектр модулирующего сигнала U НЧ (t) cos t .
U
Рис.7.3
0 |
|
|
|
|
|
|
Спектр АМ сигнала. |
|
|
|
|
|
|
u |
Um |
|
несущая |
|
||
|
|
|||||
нижняя |
MAUm |
|
MAUm |
верхняя |
||
боковая |
2 |
|
|
2 |
боковая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0- 0 |
0+ |
|
|||
Рис.7.4 |
|
|
|
|
|
|
П АМ - ширина спектра сигнала АМ – полоса частот, в пределах которой заключена
основная доля энергии сигнала. |
|
ПАМ 2 |
(7.5) |
Боковые имеют высоту (амплитуду) не более половины несущей.
7.2. Амплитудный модулятор.
Схема базового амплитудного модулятора имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
L |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uнч(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UАМ(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Uвч(t) |
|
|
E |
|
|
|
Ek |
|
|
|
|
|
Рис.7.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
На входе 3 напряжения:
1. |
U НЧ |
- модулирующее напряжение. |
|
2. |
U ВЧ |
- высокочастотное напряжение (несущая). |
|
3. |
E - напряжение смещения. |
|
|
Uвхода (t) UНЧ UВЧ Е Vm cos t Um cos 0t E |
(7.6) |
||
Транзистор – нелинейный элемент. Он преобразует спектр входного процесса, чтобы получить нужные нам частоты (несущую и 2 боковых)
LC-контур (линейная электрическая цепь) выделяет нужные частоты.
Определим спектр тока на выходе транзистора, если ВАХ транзистора аппроксимируется полиномом второй степени.
i a |
0 |
a U a |
U 2 |
|
U |
U |
вх |
(t) |
|
a |
0 |
a |
(V |
m |
cos t U |
m |
cos |
t |
|||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||
E) a |
2 |
(V |
m |
cos t U |
m |
cos |
0 |
t E)2 |
a |
0 |
a V |
|
cos t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 m |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a U |
m |
cos |
0 |
t a E 0.5a |
V |
2 |
0.5a |
V 2 |
cos 2 t 0.5a U |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
m |
|
|
|
|
|
|
2 m |
|
|
||||||
0.5a U |
2 |
cos 2 |
t a |
2 |
E 2 |
2a V |
U |
m |
cos t cos |
t 2a |
2 |
EV |
m |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
m |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
cos t 2a2 EU m cos 0 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Построим спектр входного напряжения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Uвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E |
|
|
Vm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.7.6. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
В соответствии с расчетом построим и спектр тока i через транзистор: i
Рис.7.7.
0 |
2 |
0- 0 |
0+ |
20 |
|
Резонансный |
контур настроен на 0 и выделяет частоты 0 , ( 0 |
) . |
|
||
АЧХ контура показана на рис.7.7 пунктиром.
7.3.Статическая модуляционная характеристика
(СМХ).
СМХ –это зависимость амплитуды 1-ой гармоники выходного тока I1 модулятора от напряжения смещения E при амплитуде вч несущей Um=const и амплитуде нч модулирующего сигнала Vm = 0.
Расчет СМХ методом угла отсечки.
1.Аппроксимируем ВАХ отрезками прямых.
0,U E0 |
|
|
i |
S<0; |
|
S(U E0 ),U E |
||
0 |
Рис.7.8.
2. Определяем пределы изменения смещения E.
E0 Um E E0 Um
Um – амплитуда несущей.
3.Задаёмся напряжением смещения Е/.
4.Определяем угол отсечки:
cos E E0
Um
5. Определяем амплитуду первой гармоники:
I |
1 |
|
|
SU |
m |
|
1 |
( ) |
|
, где ( )-коэффициент Берга (см. Приложение, ф-ла П.2) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6. Задаемся смещением Е’’ и т.д. Стандартный вид СМХ показан на рис. 7.9.
Рис.7.9.
Рассмотрим выбор рабочего режима по СМХ.
1.Выбираем линейный участок (на глаз).
2.Определяем Еmin , Emax , Imax , Imin .
3.Выбираем рабочую точку в середине линейного участка Р.Т. Определяем смещение ЕР. Т. и ток I10 в рабочей точке.
4.Определяем максимальную амплитуду модулирующего сигнала для неискажённой модуляции:
Vmax Emax Emin
2
5.Определяем максимальную глубину амплитудной модуляции для неискажённых АМ:
M |
|
|
I1max |
I1min |
|
A |
|
I1max |
I1min |
|
|
|
Рассмотрим спектры АМ сигналов при более сложных модулирующих сигналах.
Для простейшего случая, когда модулирующий сигнал представляет собой моногармоническое колебание, спектр модулирующего сигнала показан на рис.7.3 и спектр АМ сигнала на рис.7.4.
Пусть модулирующий сигнал содержит две частоты 1 и 2.
Если спектр модулирующего сигнала более сложный, то усложняется спектр АМ сигнала: он содержит спектр модулирующего сигнала, перенесённый на частоту 0 , несущую
частоту 0 и зеркальное отражение спектра модулирующего сигнала относительно
несущей.
Спектр модулирующего сигнала.
U
Рис.7.10.
1 |
2 |
|
Спектр АМ сигнала.
u |
Um |
Рис.7.11.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0- 1 0 0+ 1 |
|
|
|||
0-2 |
0+2 |
||||
В этом случае, ширина спектра АМ сигнала П АМ равна удвоенной максимальной модулирующей частоте ПАМ 2 2
Если спектр модулирующего сигнала будет сплошным в некоторой
полосе частот:
U
Рис.7.12.
1 |
2 |
|
то спектр АМ сигнала также будет иметь верхнюю и нижнюю боковые полосы частот, и тоже сплошные:
u |
Um |
Рис.7.13.
0- 1 0 0+ 1 |
|
0- 2 |
0+ 2 |
7.4. Энергетические показатели АМ.
Определим среднюю мощность АМ сигнала на сопротивление R за большой интервал времени:
U АМ (t) Um (1 M A cos t) cos 0t
P lim |
1 |
T |
U АМ2 (t)dt |
lim |
1 |
T |
U m2 |
(1 M |
|
cos t)2 cos2 |
tdt |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
||||||||||||||
T 2T |
|
R |
|
T 2T R |
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
||||
lim |
1 |
T ( |
U m2 |
|
2U m2 M A |
cos t |
U m2 M A2 |
cos2 t)(0.5 0.5cos 2 |
t)dt |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
T 2T |
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все слагаемые, |
содержащие |
cos t, cos 2 t, cos 2 0t |
после интегрирования и |
|||||||||||||||||||
усреднения по времени уничтожаются, так что остаются два слагаемых:
|
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
T |
2 |
2 2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||
lim |
1 |
|
|
|
( |
U m |
|
|
U m M A |
) |
|
1 |
dt lim |
1 |
|
( |
U m |
|
U m M A |
)dt lim |
1 |
|
U m |
t |
|
TT |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
T 2T |
|
T |
|
R |
|
|
|
|
|
2R |
2 |
|
T 4T |
T |
|
R |
|
2R |
T 4T R |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
lim |
1 |
|
U m2 M A2 |
|
t |
|
T |
|
U m2 |
|
|
U m2 M A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
T 4T |
|
|
2R |
|
|
|
|
T |
|
2R |
|
|
4R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1-ое слагаемое – мощность несущей, 2-ое слагаемое – мощность боковых.
При амплитудной модуляции мощность боковых, которые переносят полезную информацию даже при МА=1 составляют, только 1/3 средней мощности передатчика. 2/3 мощности передатчика тратится на излучение несущей, которая не несёт информацию. Т.е АМ имеет плохие энергетические показатели. Поэтому используются более эффективные виды модуляции.
7.5. Балансная АМ (БАМ)
При БАМ не передают несущую частоту. Спектр БАМ при гармонической модуляции имеет вид:
u
Рис.7.14.
0- 1 0 0+ 1
7.6.Однополосная модуляция (ОМ)
Так как верхняя и нижняя боковые одинаковые, то можно передавать только одну боковую. Однако, для детектирования сигнала ОМ на приеме необходимо точно восстановить несущую частоту, поэтому надо передавать кусочек несущей – “пилотсигнал” . Спектр сигнала ОМ имеет сдедующий вид при гармонической модуляции :
u |
|
|
пилот-сигнал |
|
|
|
Рис.7.15. |
|
|
|
|
0- |
0 |
|
|
|
ПРЕИМУЩЕСТВА ОМ:
1.Вся мощность передатчика тратится на передачу информации.
2.Ширина спектра ОМ равна : ПОМ , т.е. в 2 раза меньше, чем ширина
спектра АМ или БАМ .
Недостатки ОМ:
1.Усложнение схемы приемников, т.к. надо восстанавливать несущую. 2.Необходимо передавать пилот-сигнал.
ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3
«ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛА АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ
1.Номер вашего варианта Х – это номер первой буквы Вашей фамилии. Несущая частота равна f0=10*X кГц; амплитуда несущей Um=X/2 В.
Модулирующая частота равна F=X кГц; амплитуда модулирующей частоты Vm=X/3. Глубина модуляции М=0,Х.
2.Запишите выражения для несущей и модулирующей частот для заданных параметров.
3.Нарисуйте принципиальную схему амплитудного модулятора, напишите в соответствующих местах схемы входные напряжения и резонансную частоту контура. 4.Запишите выражение для АМ сигнала, если средняя амплитуда АМ сигнала равна Um. 5.Нарисуйте временные диаграммы АМ сигналов для глубины модуляции:
М=0, М=1, М=0,Х
6.Нарисуйте спектр сигнала АМ при М=0,Х. Определите ширину спектра П сигнала АМ. 7. Рассчитайте СМХ амплитудного модулятора, если ВАХ транзистора аппроксимирована отрезками прямых:
8.Нарисуйте СМХ. Определите рабочую точку и глубину модуляции неискаженной АМ. 9. Нарисуйте временные диаграммы сигналов АМ, если рабочая точка :
-в середине линейного участка СМХ;
-на верхнем загибе СМХ;
-на нижнем загибе СМХ.
10.Нарисуйте временную диаграмму сигнала АМ, если рабочая точка в середине линейного участка СМХ, но добротность резонансного контура увеличилась в 5 раз.