Добавил:

Morze Developer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Общая теория связи

Файл:

Лекции / Лекция 7-05

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.05.2022

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

W(x)	0.3653		0.1990	0.1669	0.1592		0.1669	0.1990	0.3653
	0.8
					W(x)
	0.7
				A=1B
	0.6
	0.5
	0.4
	0.3
								A=2B
	0.2
									x
	0.1
	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
Чем больше А, тем кривая ниже и шире. Площадь под каждой из кривых
W(x) равна 1 (условие нормировки)..

ФРВ мгновенных значений для гармонического колебания со случайной фазой : x(t)=A cos( t + ) имеет вид:

		0,х A

			1		1				x
F(x)						arcsin				,	x	A
F(x)			2			arcsin		A		,	x	A
			2					A
		1,x A


x	-1.0					-0.75				-0.5			-0.25		0	0.25		0.5		0.75	1.0
A=1
F(x)	-0.0					0.23				0.33			0.42		0.5	0.58		0.67		0.77	1.0


x			-2.0				-1.5				-1.0			-0.5	0		0.5		1.0	1.5	2.0
A=2
F(x)				0			0.23				0.33			0.42	0.5		0.58		0.67	0.77	1

1.2
				F(x)
1
0.8
				A=1B		A=2B
0.6						A=2B
0.6
0.4
0.2
							x
0
-0.2
-2.5 -2 -1.5 -1		-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5
Определим	дисперсию	x(t)=A cos( t +			)	путем усреднения по
времени одной реализации и путем усреднения по множеству
реализаций.
Усреднение по времени одной реализации находится так:

2 lim

A2 sin2 ( t )dt lim

(0.5 0.5cos(2 t 2 )dt

T T

lim

[ 0.5dt 0.5cos(2 t 2 )dt]

T T

lim

0.5t |

lim

[sin(2 t 2 )] |

;

4 T

T T

Усреднение по множеству реализаций находится так:

							A		2				1		2 2
2				x2W (x)dx					x	dx		\| x / A y \|			A y	dx


							A A2 x2							1	1 y2
A		2			A		2		( )] A				2
A			arcsin x \|		A		[		( )] A				;
				1
	2			1		2		2		2	2

Для эргодического, стационарного случайного процесса усреднения по времени одной реализации дает

тот же результат, что и усреднения по множеству реализаций.

2. ФПВ мгновенных значений x нормального случайного имеет вид:

															( x m )2
											1				1
															1
								W (x)						e	2 2	;

											2		2
											2		2
Для заданного процесса m1									равно 0 и для 12 =1 и								для 22 =4 получим,
соответственно:
							x2										1			x2
				1			x2						W (x)				1
	W (x)																	e	8		;
					e		2	;

																	8

				2



x			-3			-2				-1			0				1					2		3
2=1
W(x)			0.0044			0.0541				0.2426			0.4000				0.2426					0.0541		0.0044

x		-6			-4				-2			0				2					4		6
2=4
W(x)		0.0022			0.0271				0.1213			0.2000				0.1213					0.0271		0.0022

0.4
				W(x)
0.35
0.3
				M2=1
0.25
0.2
0.15
0.1
					M2=4
0.05
						x
0
-6	-4	-2	0	2	4	6

ФРВ мгновенных значений нормального случайного имеет вид:

x	1	x	x2	x
F (x) W (x)dx		e	2
			2	dx F		; ;

	2 2
					σ

F(x) – интеграл вероятности, табулированная функция.

x	-2.0	-1.5	-1.0	-0.5	0	0.5	1.0	1.5		2.0
12 =1
F(x)	0.023	0.07	0.16	0.31	0.5	0.69	0.84	0.93		0.977

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2		3		4
22 =4
F(x)	0.023	0.07	0.16	0.31	0.5	0.69	0.84		0.93		0.977

1
		F(x)
0.9
0.8							M2=4
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3										3.
0.3
0.2
					M2=1
0.1
										x
0	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45

3.Построим ФПВ	случайного	процесса,	образованного суммой
гармонического колебания с		амплитудой	А1	и нормального

случайного процесса со средним значением m1=0 и дисперсией 12. Эта ФПВ представляет собой свертку двух ФПВ, соответствующих гармоническому колебанию и нормальному процессу. Графики ФПВ суммарного процесса показаны на рисунке. Вид ФПВ зависит от параметра h2:

h2 A2

2 2

4. Рассчитаем ФПВ дискретного случайного процесса y(t), заданного таблицей. Временная диаграмма этого процесса имеет следующий вид:

Для дискретного процесса ФПВ может быть записана с помощью - функции:

W(x)=p(+1) (x-1)+p(0) (x)+p(-1) (x+1);

В формуле р(+1)-вероятность того, что процесс принимает значение +1. Для заданного процесса эта вероятность равна 3/5=0.6.

Вформуле р(0)-вероятность того, что процесс принимает значение 0. Для заданного процесса эта вероятность равна 1/5=0.2.

Вформуле р(-1)-вероятность того, что процесс принимает значение -1. Для заданного процесса эта вероятность равна 1/5=0.2.

Врезультате получим:

W(x)= 0.6 (x-1) + 0.2 (x) + 0.2 (x+1);

На рисунке показана рассчитанная ФПВ.

ФРВ -- это интеграл от ФПВ. Интеграл от дельта – функции имеет вид:

b	0, если b a;
	0, если b a;
	(x a)	a;
	1, если b	a;
Интегрируя ФПВ, получим:
	0, если : x 1;

	0.2, если : 1 x 0;
F (x)
	0.4, если : 0 x	1;
	1, если : x 1;

График ФРВ имеет вид:

Рассчитаем числовые характеристики дискретного случайного процесса. Среднее значение y(t): m1=p(-1)*(-1)+p(0)*(0)+p(1)*1=0.2*(-1)+0.2*0+0.6*1=0.4в;

Полная средняя мощность (второй начальный момент): m2=p(-1)*(-1)2 +p(0)*(0)2 +p(1)*12=0.2*(1)+0.2*0+0.6*1=0.8в2;

Дисперсия процесса (средняя мощность переменной составляющей

процесса):

2=m2 – m12 =0.8 – 0.42 =0.64 в2.

Um(t)

11.5.Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса.

Случайный процесс y(t) = Um(t) cos ( 0t+ (t) ) называется узкополосным, если его ширина спектра значительно меньше, чем средняя частота 0. Um(t) - огибающая случайного процесса (случайная амплитуда) на рис.11.9;

(t) - фаза случайного процесса.

Для нормального случайного процесса фаза (t) распределена равномерно (см. выше).

u(t)

Рис.11.9.

Огибающая нормального случайного процесса Um(t) распределена по закону Релея:

U 2

W (Um ) Um2 e 2 m2 ; Um 0

W(Um)

з-н Релея

з-н Райса

Рис.11.10.

0Um

Если узкополосный случайный процесс есть сумма нормального шума и гармонического колебания с амплитудой А, то его огибающая распределена по обобщенному закону Релея (закон Райса):

			(U 2	A2 )
Um			m		Um A
Um			2 2		Um A
W (Um )		e			* I0 (		) закон Райса.
W (Um )	2	e			* I0 (	2	) закон Райса.

I0(.) - функция Бесселя от мнимого аргумента.

11.6.ФПВ и ФРВ для дискретных случайных процессов.

Дискретные случайные процессы принимают с определенной вероятностью значения, отличающиеся одно от другого на конечную величину. Вероятность таких значений – число, не равное 0.

Рассмотрим реализацию дискретного случайного процесса.

x(t)

Т2

Рис.11.11

T1+T2=T

Для эргодического стационарного случайного процесса усреднение по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной реализации. Для всех х ≠ а и х ≠b ФПВ равна 0. Для х=а и х=b получим:

W (x) lim (

P(а 0.5 x x а 0.5 x)

P(b 0.5 x x b 0.5 x)

)

x 0

W (x) lim

lim

/ x

x 0

T1/T - вероятность того, что случайный процесс принимает значение а.

T2/T - вероятность того, что случайный процесс принимает значение b.

W (x )	T1	lim	1	(если x a)	T2	lim	1	(если x b)	T1	(x a)

1	T x 0		x		T x 0 x				T

TT2 (x b)

ФПВ заданного случайного процесса в соответствии с полученным выражением показана на рис.11.12:

W(x)

	T2	(x b)				T1	(x a)
	T	(x b)				T	(x a)
	T					T	Рис.11.12.


				b 0	a		x
		0, x a					0, x b
(x a)			a		(x b)
		, x	a				, x b

ФРВ для случайного процесса принимающего 2 значения x=a и x=b имеет вид:

если x b, то

x b

F (x) W (x)dx

F (x) 0

x a

x T

(x a)dx

x a

0, x b

T
F ( x) 2 , b x a
T
1, x a

F(x)
1
T2/T1
	Рис.11.13.
	t
b	a
Вычислим числовые характеристики двоичного дискретного случайного
процесса, принимающего 2 значения:

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Лекции

#
04.05.2022837 Кб124Лекции.pdf
#
04.05.20221 Мб50Лекция 23-4.pdf
#
04.05.2022472 Кб53Лекция 26-3.pdf
#
04.05.20221 Мб59Лекция 7-05.pdf
#
04.05.2022795 Кб44Лекция 9-4.pdf