Рассчитаем среднюю квадратическую |
|||||||||||||
погрешность квантования (СКПК). |
|||||||||||||
Гауссовский (нормальный) случайный |
|||||||||||||
процесс:2 |
|
|
|
|
L 1 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
W(x) |
|
|
|
|
e 2 Px |
|
|
k xy Px (W(h(n))) k xy 2.331 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Px |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент взаимной корреляции |
|
между входным и выходным |
|
сигналами квантователя. |
|
B xy k xy Px |
B xy 3.758 |
Распределение вероятностей дискретной случайной величины:
h(n 1)
p (n) W(x) dx
h(n)
Найдем интегральное |
|
распределение вероятностей: |
|
L 1 |
|
F n p (n) |
F n 0.999 |
n 0
Теперь найдем мощность крантованного процесс:
|
0.5 L 1 |
|
|
|
2 |
|
||
|
Px 72 |
|
|
[ n |
0.5 (L 1) ] |
|
p (n) |
|
Py |
|
n 0 |
|
|
|
|
|
Py 1.624 (Вт) |
|
|
|
(L |
2)2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Средняя квадратическая |
|
погрешность квантования: |
|
СКПК Px 2 B xy Py |
СКПК 4.281 |
Построим в масштабе характеристику квантования.
Задани е 5
Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L- ичного дискретного канала связи (ДКС):
рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L- ичного дискретного источника;
построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.
Расчетные
формулы:
Распределение вероятностей:
h( n 1) |
|
|
(n 1) |
|
h |
|
|
pn WX (x)dx |
X |
||
h( n) |
|
||
|
|
|
(n) |
|
h |
|
|
|
|
X |
|
|
|
||
Энтропия равна:
L 1
HY pnlog2 pn
n 0
Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется:
H 1 H
Y T Y
Избыточность последовательности |
|
rY (Hmax HY ) / Hmax 1 |
HY / Hmax |
источника: |
|
Приме
р
Квантованная последовательность y=x (n) с учетом независимости её значений определяется одномерным распределением вероятностейL 1 .
НайдемH y pэнтропию(n) log p (n) 2 ( 1) L-ичногоHy 3.273 (бит)
источника:n 0
1 |
|
4 |
бит |
|
|
H п |
|
H y |
Hп 2.536 10 |
с |
|
Td |
|
||||
Найдем производительность L- |
|
||||
ичного источника: |
|
|
|
||
Максимальная энтропия равна:
H мах log(L 2) |
Hмах 4 (бит) |
Избыточность последовательности источника:
r y 1 |
H y |
|
r y 0.182 |
|
H мах |
||||
|
|
|||
Построим графики закона и функции распределения
вероятностей.