Строим график зависимости функции корреляции и отмечаем на нем интервал
Считая, что исходное сообщение е 3 воздействует на идеальный ФНЧ с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:
Рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;
Качественно, с учетом найденных параметров, изобразить сигналы и спектры на входе и выходе дискретизатора АЦП.
Расчетные формулы:
Средняя мощность отклика ИФНЧ:
Средняя квадратическая погрешность фильтрации (СКПФ):
По предложенным формулам вычислим среднюю мощность отклика ИФНЧ и СКПФ, получим:
Рх = 1,613 (B2) СКПФ = 0,58721
Для вычисления частоты дискретизации необходимо определить верхнюю частоту спектра:
Получаем, что верхняя частота спектра:
Fв = 3875 Гц
Частота дискретизации в два раза больше верхней частоты спектра, следовательно:
fд = 2Fв = 7750 Гц
Интервал дискретизации обратно пропорционален частоте дискретизации
Изобразим графически спектры сигнала на входе и выходе дискретизатора АЦП
На входе дискретизатора На выходе дискретизатора АЦП АЦП
Задани е 4
Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:
Рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);
Построить в масштабе характеристику квантования.
Расчетные формулы:
Шаг квантования:
q 6 X /(L 2) 6
PX /(L 2)
Пороги квантования:
hn 3 |
|
( |
n 1 |
|
1) |
|
|
|
|
PX |
n 1, L 1 |
||||||||
0.5L 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уровни квантования:
x(n) h(n 1) h(n) |
|
|
|
|
q |
|
|
|
x(0) n q |
x |
(0) |
|
(L 1) n 0, L 1 |
||||
2 |
|
|
2 |
|||||
Средняя квадратическая погрешность |
||||||||||||
квантов |
ания. |
Y |
|
|
|
P |
2 B |
P |
||||
2 |
|
|
M |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
q |
|
|
X |
k |
|
k |
|
X |
XY |
Y |
||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где PХ и PУ соответственно
мощности(дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя; BХУ
- коэффициент взаимной корреляции.
|
|
|
|
|
|
x2 |
процесса: |
L 1 |
Для гауссовогоX |
|
|||||||
WX(x) |
|
1 |
|
|
e |
2 P |
kXY q WX h n |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
2 PX |
|
|||||||
|
|
|
|
|
n 1 |
|||
Коэффициент взаимной корреляции между входным и выходным сигналамиBXYквантователя:kXY PX
Мощность квантованного процесса: |
||
|
hn 1 |
|
|
WX(x) dx |
|
p n |
|
|
hn |
|
|
В результате получаем следующую формулу для среднеквадратической погрешности квантования:
kq 1 2 kXY kY q2 PX kq
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приме |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
||
Напомним, что число уровней |
|
||||||||||||
квантования L=16. |
|
|
|
|
|
||||||||
Определим шаг квантования: |
|
||||||||||||
|
|
|
q |
6 |
Px |
q 0.544 |
(В) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(L 2) |
|
|
|
|
|
|
Пороги квантования: |
|
x |
Уровни |
||||||||||
|
|
|
n 1 |
|
|
1 |
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
h(n) 3 Px |
|
|
|
|
|
|
x(n) |
|
||||
квантования: |
|
|
|||||||||||
|
|
0.5 L |
1 |
|
|
|
|
x(n) x0 n q |
|||||
|
h(n) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-4.354 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4.082 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-3.81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3.538 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-3.266 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2.993 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-2.721 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2.449 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-2.177 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1.905 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-1.633 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1.361 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-1.089 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.816 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-0.544 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.272 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|