ЗАДАЧА №1.
Гауссов процесс х имеет параметры: среднее значение mx , дисперсия σx2.
Процесс у=ах+b. Рассчитайте W(y). Постройте графики W(x) и W(y).
РЕШЕНИЕ
ДАНО:
Среднее значение х равно: mx =1, дисперсия х равна: σx2=4. Зависимость у от х задана выражением: у=2х+0.5 , т.е. а=2; b=0.5. Для заданных значений получим:
Таким образом:
Среднее значение х равно: mx =1, дисперсия х равна: σx2=4. Среднее значение у равно: mу =2.5, дисперсия у равна: σу2=16.
ЗАДАЧА №2
Расчет среднеквадратической погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала - бесконечен (погрешность фильтрации ).
Заданный сигнал имеет вид:
|
|
|
|
|
|
2 exp( t); t 0; |
|||
x(t) |
|
|||
|
|
t 0; |
||
|
0; |
|||
|
|
|
|
|
Его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
Sx ( j ) |
|
2 e ( j )t dt |
|
e ( j )t |
||||||||||
|
j |
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| Sx ( j ) | | |
|
|
2 |
| | |
|
2 ( j ) |
|
|; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
j |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
( j )( j ) |
||||||||||||
| |
|
|
|
|
|
2 ; |
|||
|
|
|
|
|
0 |
j |
|||
| S |
( j ) | | |
|
2 |
( j ) |
| |
|
|
2 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
|
2 2 |
|
2 2 |
|
|
||||
Среднеквадратическая погрешность дискретизации сигнала равна, при условии, что
=π/ t ; ωД=2π/ t:
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
( ) |
|
d |
|
|
|
|
|
d |
||||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
2 2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
arctg x | |
|
1 |
2 |
arctg |
Д |
0, 5 (в2 ) ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА №3
Задан непрерывный процесс х:
х(t)=Ucos2πft +Vcos4πft;
Определите интервал дискретизации Т и первые 3 отсчета.
РЕШЕНИЕ
Процесс содержит две частоты: 2πft и 4πf. Максимальная частота ωв=4πf. Интервал дискретизации равен:
Если t=0, то: x(0)=Ucos0 +Vcos0 =U+V;
Если t=T, то:
Если t=2T, то:
ЗАДАЧА №4
Рассчитайте СМХ амплитудного модулятора.
Задана ВАХ транзистора:
Заданная характеристика аппроксимирована отрезками прямых:
E0= - 0,1 В - напряжение отсечки ;
S=- tgα =-2 мА/В;
Рассчитаем СМХ - статическую модуляционную характеристику: I1=f(E).
Найдем диапазон изменения Е, если Uвч=0.6 в. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
E0 – Uвч E E0 + Uвч ; |
– 0,7 В E 0,5 В ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для расчетов используем формулы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
cosθ = |
E - E0 |
; , cos = (E + 0,1)/ 0,6 : |
I |
=|SU |
вч |
|
( )| = 1,2 |
( ) ; |
||||||
|
||||||||||||||
|
Uвч |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Результаты расчетов заносим в таблицу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Е, B |
- 0,7 |
- 0,4 |
- 0,1 |
|
0,2 |
|
0,5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
cos |
- 1 |
- 0,5 |
0 |
|
0,5 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
180 |
120 |
90 |
|
60 |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1( ) |
1 |
0,78 |
0,5 |
|
0,2 |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I1, |
1,2 |
0,94 |
0,6 |
|
0,24 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По полученным данным строим статическую модуляционную характеристику.
I1
t
uвх(t)
|
t |
|
1. |
Находим рабочую точку: Eрт - 0,1 В ; |
Iрт 0,6 мА ; |
2. |
Определяем глубину модуляции при Uнч =0,2 В : |
|
I max I min
I1 max I1 min ; МА= (0,9 – 0,4) / (0,9 + 0,4)= 0,38 ;
3.Построим спектр напряжения на контуре амплитудного модулятора :
ЗАДАЧА №5
Рассчитайте СМХ частотного модулятора. Сопротивление в цепи обратной связи R=3E кОм, где 1в<E<3в, емкость равна 3.2нФ.
Статическая модуляционная характеристика (СМХ).
Статической Модуляционной Характеристикой частотного модулятора называется зависимость частоты генерируемых колебаний от напряжения смещения Е:
г = у(E); fг =у(Е);
Пусть нам известна зависимость сопротивления R в цепи обратной связи частотномодулируемого генератора от напряжения смещения Е:
1.Задаемся смещением Е, по графику находим сопротивление в цепи обратной связи
---R=3Е=3 кОм.
2. |
Определяем частоту генерации: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fГ |
6.28RC |
6.28 3 103 3.2 10 9 |
16.6кГц |
|
|
||||
3.Задаемся смещением 2Е, находим сопротивление 2R, находим fг =8.3кГц. |
||||||||||||
3.Задаемся смещением 3Е, находим сопротивление 3R, находим fг =5.53кГц. |
||||||||||||
Строим |
СМХ для нашего частотного модулятора : |
|
|
|
||||||||
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
4 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
2.2 |
2.4 |
2.6 |
2.8 |
3 |
Выбор рабочего режима по СМХ.
Выбираем на глаз линейный участок на СМХ и выделяем его, увеличив его.
1. Определяем границы рабочего участка:
Еmax =2 в; Emin=1.6 в; fmax =10.4кГц; fmin =8.3кГц.
2.Выбираем рабочую точку в середине рабочего участка. Определяем Ер.т. =1.8в для рабочей точки; f0=9.2кГц.
3.Определяем максимальную амплитуду модулирующего (Н.Ч.) сигнала:
Vm |
Emax Emin |
|
2 1.6 |
0.2 |
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
5. Определяем максимально-допустимую девиацию частоты:
f |
|
|
f‹max f‹min |
|
10.4 8.3 |
1.05кГц |
max |
|
|
||||
|
2 |
2 |
|
|||
|
|
|
||||
6. Определяем максимально допустимый индекс неискаженной ЧМ, если модулирующая частота равна F=1кГц.
MЧ fmax 1.05
F
ЗАДАЧА №6
Рассчитайте амплитуды гармоник тока I0 , I1 , I2 через НЭ. Заданы параметры : Um=2в, S=3мА/в, =900
РЕШЕНИЕ
Ток на выходе НЭ имеет вид импульсов с амплитудой Imax. Периодическую последовательность импульсов iвых (t) представим рядом Фурье:
i ых (t) I0 I1 cos 0t I2 cos 2 0t I3 cos 3 0t I4 cos 4 0t ....
Порядок расчета амплитуд гармоник Ik методом угла отсечки следующий: - определяем амплитуду n-ой гармоники по формуле:
In = S Um γn(θ)
γn(θ) - коэффициент Берга (определяем по графикам в Приложении, ф-лы П.1.,П.2.).
Коэффициент гармоник характеризует относительный уровень нелинейных искажений гармонического сигнала и рассчитывается по формуле:
K Г |
|
I 2 |
I 2 |
I 2 |
||
2 |
3 |
4 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
I1 |
||
Спектр входного напряжения.
u Um
0 |
0 |
|
Спектр выходного тока.
i
0 0 |
2 0 |
3 0 |
4 0 |
|
ЗАДАЧА №6
Рассчитайте амплитуды гармоник тока через НЭ, ВАХ которого аппроксимирована полиномом i=2+0.5u2 ; uвх(t)=Umcos2πft
РЕШЕНИЕ
Для определения амплитуд гармоник методом кратных дуг необходимо аппроксимировать ВАХ нелинейного элемента полиномом и подставить в полином
входное гармоническое напряжение U х Um cos 0t :
i a0 a1U a2U 2 a3U 3
В соответствии с методом кратных дуг, представить степени косинусов в виде соответствующих функций кратных аргументов:
i a |
0 |
a U |
m |
|
cos |
t a U 2 |
cos |
2 |
t a U |
3 cos 3 |
t |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
m |
|
|
|
|
0 |
|
|
3 |
m |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
cos 2 |
|
t 0.5 0.5 cos 2 |
0 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 3 |
|
t |
3 |
cos |
t |
1 |
cos 3 |
t |
|
|
|
a |
|
a U |
|
cos |
|
t |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
m |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 cos cos cos( ) cos( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
a U 2 |
|
|
a U |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3a U |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
a U 3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
m |
|
|
|
2 |
|
|
m |
cos 2 |
t |
|
|
|
3 |
|
m |
cos |
|
t |
3 |
|
m |
cos 3 |
|
t |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(a |
|
|
|
|
a U |
2 |
|
) |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 ) cos |
t |
a U |
2 |
cos 2 |
t |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
m |
(a U |
|
|
|
|
|
a U |
2 |
|
m |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
m |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a U 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
|
m |
cos 3 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4
I3
ЗАДАЧА №7
Белый гауссов шум со спектральной плотностью энергии G=3вт/Гц прошел через идеальный ПФ с полосой пропускания Пэ=10Гц с центральной частотой f0=1кГц. Определите функцию корреляции и ФПВ выходного процесса.
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим прохождение белого шума через полосовой фильтр. На входе идеального полосового фильтра с АЧХ равной :
|
|
0 |
|
|
Пэ |
|
|
|
|||||
k0 |
пр |
|
|
|||
2 |
||||||
|
|
|
||||
k( ) |
|
|
|
|
Пэ |
|
|
|
0 |
|
|
||
|
|
|||||
0 |
пр |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
действует нормальный белый шум со спектральной плотностью G0. Определим функцию корреляции и ФПВ процесса y на выходе фильтра; т.е. В( )вых и W(y) .
АЧХ полосового фильтра показана на рис. 1, а спектр процесса на выходе полосового фильтра изображен на рис.2.
Рис.1
Рис.2
Спектральная плотность белого шума на выходе ПФ: G( )вых = G0К02, т.к. АЧХ показывает во сколько раз изменится амплитуда напряжения, следовательно, энергия изменится в К02 раз. В соответствии с соотношением Винера - Хинчина, зная G( )вых найдем В( )вых. :