ТВИМС
.pdfСПЕЦИФИКАЦИЯ к тестовым заданиям по курсу “Теория вероятностей и математическая
статистика”
|
Раздел |
|
Тема |
|
1.Случайные события. |
1.1. Основные понятия теории |
|||
|
|
вероятностей |
|
|
|
|
1.2. Вероятность случайного |
||
|
|
события. |
|
|
|
|
1.3. Теоремы сложения и |
||
|
|
умножения вероятностей. |
|
|
|
|
1.4. Формула полной |
|
|
|
|
вероятности. Формула Байеса. |
|
|
|
|
1.5. Повторение испытаний. |
||
|
|
|
|
|
2. Случайные величины. |
2.1. |
Дискетные |
случайные |
|
|
|
величины |
|
|
|
|
2.2. |
Непрерывные |
случайные |
|
|
величины. |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Предельные соотношения |
3.1. |
Центральная |
предельная |
теории вероятностей. |
теорема |
|
|
|
|
|
3.2. Закон больших чисел. |
||
|
|
|
||
4. |
Функция одного случайного |
4.1. Функция одного случайного |
||
аргумента. Система двух случайных |
аргумента. |
|
|
|
величин. |
|
4.2. |
Система двух |
случайных |
|
|
величин. |
|
|
|
|
|
|
|
5. Случайные процессы. |
5.1. |
Общие методы |
описания |
|
|
|
случайных процессов. |
|
|
|
|
5.2. Стационарные случайные |
||
|
|
процессы |
|
|
|
|
5.3. Примеры случайных |
||
|
|
процессов. |
|
|
6. Математическая статистика. |
6.1. Основные задачи математической |
|||
|
|
статистики. |
|
|
|
|
6.2.Выборочные характеристики |
|
|
|
|
6.3.Теория оценивания |
|
1.1.1.(НТ1). Число размещений без повторений вычисляется по формуле:
-Cnm |
|
n! |
|
||
m!(n m)! |
|||||
|
|||||
- Am |
|
n! |
|
||
|
(n m)! |
||||
n |
|
#- Amn nm
1.1.2.(НТ1) Число размещений с повторениями вычисляется по формуле:
-Cnm |
|
|
n! |
|
||
|
m!(n m)! |
|||||
|
|
|||||
#- Am |
|
n! |
|
|||
(n m)! |
||||||
n |
|
|
- Amn nm
1.1.3.(НТ1) Число сочетаний без повторений вычисляется по формуле:
#-Cnm |
n! |
|
||||
m!(n m)! |
||||||
|
|
|
||||
- Am |
|
|
n! |
|
||
(n m)! |
||||||
n |
|
- Amn nm
1.1.4.(НТ1) Число сочетаний с повторениями вычисляется по формуле:
-Cnm |
n! |
|
||||
m!(n m)! |
||||||
|
|
|
||||
- Am |
|
|
n! |
|
||
(n m)! |
||||||
n |
|
#- Cmn Cnm m 1
1.1.5.(НТ1). Событие называется достоверным, если оно:
-не происходит ни при каких обстоятельствах
-может произойти, а может не произойти
#- происходит при любых обстоятельствах 1.1.6.(НТ1). Событие называется невозможным, если оно:
#- не происходит ни при каких обстоятельствах
-может произойти, а может не произойти
-происходит при любых обстоятельствах
1.1.7.(НТ1)
Суммой двух A B событий называется:
#- появление или события A или события B или и событие A и события B
#- появление хотя бы одного из этих событий - появление и события A и события B
1.1.8.(НТ1). Произведением событий называется:
- появление или события A или события B или и событие A и события B
-появление хотя бы одного из этих событий
#- появление и события A и события B
1.1.9.(НТ1). Противоположным событию A называется событие, состоящее: - в выполнении события A
#- в невыполнении события A
- появление и события A и события B
1.1.10.(НТ1). Два события Aи B называются несовместными, если они:
#- не могут произойти одновременно
-могут произойти одновременно
-обязательно произойдут одновременно
1.1.11.(НТ1). Два события Aи B называются совместными, если они: - не могут произойти одновременно
#- могут произойти одновременно - обязательно произойдут одновременно
1.1.12.(НТ1). Событие A состоит в том, что студент Иванов сдал первый экзамен, событие B - что второй. Событие A B состоит в том, что студент Иванов сдал:
#-оба экзамена -ровно один экзамен - ни одного экзамена
1.1.13.(НТ1). Событие A состоит в том, что студент Иванов сдал первый
экзамен, событие B - что второй. Событие A B состоит в том, что студент Иванов сдал: -оба экзамена -ровной один экзамен
#-ни одного экзамена
1.1.14.(НТ1). Событие A состоит в том, что студент Иванов сдал первый
экзамен, событие B - что второй. Событие A B A B состоит в том, что студент Иванов сдал:
-оба экзамена
#-ровно один экзамен - ни одного экзамена
1.1.15.(НТ1). Бросили монету. Событие A – выпадение герба, событие B – выпадение решки. События A и B :
-совместные
#- несовместные
#- противоположные
1.2.1.(НТ1). Вероятность достоверного события равна:
-0
#- 1
-100%
1.2.2.(НТ1). Вероятность невозможного события равна:
#- 0
-1
-100%
1.2.3.(НТ1). Вероятность суммы несовместных событий A и B равна:
-1
-P(A) P(B)
#- P(A) P(B)
1.2.4.(НТ1). Вероятность произвольного случайного события A удовлетворяет неравенству:
#- 0 P(A) 1
-0% P(A) 100%
-1 P(A) 1
1.2.5.(НТ1). Вероятность это:
-случайная величина
#- неслучайная величина
-функция случайного аргумента
1.2.6.(НТ1). Пусть в nиспытаниях событие A появилось ni раз. Тогда при статистическом определении вероятности вычисляют предельное значение приn следующей величины:
- i ni
#- i ni n
n
- i ni
1.2.7.(НТ1). По цели произведено 50 выстрелов, причём зарегистрировано 39 попаданий. Относительная частота попаданий в цель:
-0,50
-0,50+0,39
#- 39 50
1.2.8.(НТ1). По цели произведено 50 выстрелов, причём зарегистрировано 39 попаданий. Абсолютная частота попаданий в цель:
- 50
#- 39
-39
50
1.2.9.(НТ1). Для того, чтобы формула P(A) m была применима, необходимо: n
#- чтобы число возможных элементарных исходов было конечным - чтобы число возможных элементарных исходов было большим
#- чтобы все элементарные исходы были равновозможны
1.2.10.(НТ1). Классическое определение вероятностиP(A) m ; m- это: n
- число всех возможных исходов
#- число исходов, благоприятствующих A
- число исходов, благоприятствующих событию, противоположному A
1.2.11.(НТ1). Классическое определение вероятностиP(A) m ; n- это: n
#- число всех возможных исходов
-число исходов, благоприятствующих A
-число исходов, благоприятствующих событию, противоположному A
1.2.12.(НТ1). Бросают игральный кубик. Вероятность выпадения “тройки”
равна:
-1
3
#- 1 6
-3
6
1.2.13.(НТ1). В урне 10 белых и 15 чёрных шаров. Наудачу вынимают один шар. Вероятность того, что он белый, равна:
- 10
15
- 1 10
#- 10 25
1.2.14.(НТ1). В урне 10 белых и 15 чёрных шаров. Наудачу вынимают один шар. Вероятность того, что он не белый, равна:
- 0
#- 15 25
#- 1-10 25
1.2.15.(НТ1). В урне 10 белых и 15 чёрных шаров. Наудачу вынимают один шар. Вероятность того, что он красный, равна:
-1
2
#- 0 - 1
1.2.16.(НТ1). Монету бросают два раза. Вероятность того, что оба раза выпадет герб, равна:
-1
2
#- 1 4
-1
8
1.2.17.(НТ1). В доме 10 этажей. В лифт на первом этаже заходит человек. Вероятность того, что он выйдет на седьмом этаже, равна:
- 1 10
#- 1 9
-1
7
1.2.18.(НТ1). В доме 10 этажей. В лифт на первом этаже заходят два человека. Вероятность того, что оба выйдут одном этаже, равна:
- 1 10
# - 1
9
-1
7
1.2.19.(НТ2). В доме 10 этажей. В лифт на первом этаже заходят два человека. Вероятность того, что оба выйдут седьмом этаже, равна:
# - 1 9 9
-1
10 10
-9
9 9 1.2.20.(НТ1). В классе 25 человек. Учитель вызывает одного из учеников
наудачу. Вероятность того, что вызовет ученика Игоря Петрова, равна :
-1
2
-0
#- 1 25
1.2.21.(НТ1). Человек говорит, что он родился в високосном году. Вероятность того, что он родился 29 февраля, равна:
- 29 366
#- 1 366
- 1 365
1.2.22.(НТ1). Человек говорит, что он родился в январе. Вероятность того, что он родился 14 января, равна:
- 1 14
#- 1 31
-14
31
1.2.23.(НТ1). Бросают игральный кубик. Вероятность выпадения числа, кратного трём, равна:
-1
2
#- 1 3
-1
6
1.2.24.(НТ1). Брошенные две игральные кости. Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 12, равна:
#- 1
36
-1
-1
12
1.2.25.(НТ1). Из колоды в 36 карт наугад извлекается одна карта. Вероятность того, что эта карта – король, равна:
-1
4
#- 4 36
- 1 36
1.2.26.(НТ1). Из букв С,Л,У,Ч,А,Й разрезной азбуки выбирает наудачу по одной
иставят в ряд. Вероятность того, что получится слово “случай”, равна:
-1
6
-1
36
#- 1 6!
1.2.27.(НТ1). Абонент забыл три последние цифры телефонного номера и набирает их наугад. Какова вероятность того, что абонент наберет их верно с первого раза?
#- 1 1000
- 10 9 8 1000
- 10 1000!
1.2.28.(НТ1). Абонент забыл три последние цифры телефонного номера и набирает их наугад. Какова вероятность того, что абонент наберет их верно с первого раза, если он помнит, что среди этих цифр нет совпадающих?
- 1 1000
#- 10 9 8 1000
- 10 1000!
1.2.29.(НТ2). Из букв О,О,О,М,Л,К разрезной азбуки выбирает наудачу по одной и ставят в ряд. Вероятность того, что получится слово “молоко”, равна:
-1
6
#- 6 6!
-1
6!
1.2.30.(НТ2). Из цифр 1,2,3 составляют наугад трёхзначное число. Вероятность того, что число будет чётным, равна:
-1
2
1
#-
3 - 1
1.2.31.(НТ2). Из цифр 1,2,3 составляют наугад трёхзначное число. Вероятность того, что число будет кратно трём, равна:
-1
6
-2
6
#- 1 1.2.32.(НТ1). Петя загадал число от 1 до 10. Вероятность того, что Коля (если
захочет) отгадает это число с первого раза, равна:
-1
2
-1
5
#- 1 10
1.2.33.(НТ1). В ящике 30 деталей, 5 из них – бракованные. Наудачу достают одну деталь. Вероятность того, что эта деталь хорошего качества, равна:
-5
30
-5
25
#- 25 30
1.2.34.(НТ2). Точка равновероятно бросается в областьD, площадь которой S . Чему равна вероятность того, что точка попадет в областьD0 , содержащуюся в области D
иимеющую площадь S0 .
-S0
#- S0
S
- S
S0
1.2.35.(НТ2). На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 1 см и 2 см. Вероятность того, что точка, брошенная наудачу в больший круг, попадёт в меньший круг, равна:
-1
2
#- 1 4
- 1 1 4
1.3.1.(НТ1). События A и B несовместны. P(A B)равна:
#- P(A) P(B)
-P(A) P(B) P(A)P(B)
-0
1.3.2. (НТ1). События A и B совместны. P(A B)равна: - P(A) P(B)
#- P(A) P(B) P(A)P(B)
- 1
3.1.3. (НТ1). Событие для событий A и B выполняется равенство P(AB) 0, то события:
-независимы
#- несовместны
-некоррелированы
3.1.4 (НТ1). Событие A и B независимы, если :
-P(A/B) P(B/ A)
#- P(A/B) P(A)
-P(A/B) P(B)
3.1.5. (НТ1). Событие A и B независимы, если:
#- P(A B) P(A) P(B)
#- P(A/B) P(A)
- P(A B) P(B)
3.1.6. (НТ1). Условной вероятностьюP(A/B) называют вероятность:
- события B , вычисленную в предложении, что событие A уже наступило
#- событияA, вычисленную в предложении, что событие B уже наступило
- события A, вычисленную в предложении, что событие B является невозможным 3.1.7. (НТ1). Стрелок стреляет по мишени. Событие A – попадание, событие A – промах. Вероятность события A A равна:
-0
#- 1
-0,5
3.1.8.(НТ1). Стрелок стреляет по мишени. Вероятность попадания равна 0,75. Вероятность промаха равна:
- 1 - 0
#- 0,25
3.1.9.(НТ1). Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго – 0,6. Вероятность того, что в мишень попадут оба стрелка, равна:
#- (0,8) (0,6)
-0,8 0,4
-0,8 0,4 (0,2) (0,6)
3.1.10. (НТ1). Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго – 0,6. Вероятность того, что в мишень не попадёт ни один стрелок, равна:
-1 0,8 0,6
#- 0,2 0,4
-0,2 0,4
3.1.11. (НТ1). Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго – 0,6. Вероятность того, что в мишень попадёт только один стрелок, равна:
-0,8 0,6
-0,8 0,4
#- 0,8 0,4 0,2 0,6
3.1.12. (НТ1). Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго – 0,6. Вероятность того, что в мишень попадёт только первый стрелок, равна:
#- 0,8 0,4
-0,8
-1-0,8
3.1.13. (НТ2). Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго – 0,6. Вероятность того, что в мишень попадёт хотя бы один стрелок, равна:
-0,8 0,6
-0,8 0,6
#- 0,8 0,6 0,8 0,6
3.1.14. (НТ1). Бросают монету и игральный кубик. Вероятность того, что выпадет герб и “пятёрка”, равна:
- 1 1
2 6
-1 1 (1) (1)
2 |
6 |
2 |
6 |
||
#- ( |
1 |
) ( |
1 |
) |
|
|
6 |
|
|||
2 |
|
|
|
3.1.15. (НТ1). Монету бросают два раза. Вероятность того, что сначала выпадет герб, а затем решка, равна:
-1
2
#- 1 4
-2
3
3.1.16. (НТ1). Бросили 8 монет. Вероятность того, что выпадет 8 гербов, равна:
-8 (1)
2
-1
8
#-(1)8 2