3.3 Примеры решения задач

Задача 1

1. Записать мгновенное и среднее за период значения вектора Пойнтинга , определить амплитуду реактивного вектора Пойнтинга, если

2. Вычислить вектор Пойнтинга в точке М(а/4, 2см, 1м) при

f = 9,6 ГГц, β= 104 Рад/м, Е0= 5 В/м, H₀=35 А/м

Решение

1.Запишем мгновенные значения всех проекций из условия задачи

(3.12)

2. Запишем комплексные амплитуды всех проекций векторов поля

(3.13)

1. Запишем комплексно сопряженные амплитуды проекций вектора

;

(3.14)

4.Определяем мгновенный вектор Пойнтинга по формуле . Подставляя сюда формулы из ( 3.12 ) получим

(3.15)

5.Определяем комплексный вектор Пойнтинга, используя формулы ( 3.13 ) и ( 3.14 ):

6. Определяем средний вектор Пойнтинга:

(3.16)

7.Опредеяем амплитуду реактивного вектора Пойнтинга, учитывая :

(3.17)

Подставляя в полученные формулы (3.15) – (3.17) заданные числовые значения задачи. вычисляем требуемые величины.

Задача 2

Используя исходные данные Задачи 1:

1 определить мгновенное и среднее значения объемной плотности энергии электрического и магнитного полей в среде с параметрами ε_r=4; μ_r=1,5;

2. вычислить это значение в точке М

Решение

1.Определяем мгновенные объемные плотности энергии, запасаемой в электрическом и магнитном полях

(3.18)

(3.19)

2.Определяем среднее значения объемной плотности энергии, запасаемой в электрическом и магнитном полях (3.13) – (3.14) :

; (3.20)

(3.21)

Подставляя в полученные формулы (3.18) – (3.21) заданные числовые значения задачи и учитывая ε_r=4; μ_r=1,5 , вычисляем требуемые величины.

4. Литература

1. Пименов В.Ю. Вольман В.И. Муравцов А.Д. Техническая электродинамика .- М.: Радио и связь, 2002. – 536 с. ЭБС МТУСИ