3 сем Крупин / отчет лаба 3 v2

Лабораторная работа №3

По математическим методам моделирования физических процессов

Горьков И.А.

ТФ-10-20

Крупин Г.В.

Вариант №19

Задача 3.1

Задаем матрицу, вычисляем ранг, норму и число обусловленности с помощью встроенных процедур, получаем возмущенную матрицу, вычисляем ее норму и число обусловленности

Находим вектор b, составляем подпрограмму вычисления 1 нормы вектора, находим 1 норму вектора b, относительную погрешность матрицы А1

С помощью встроенной процедуры lsolve находим вектора x и x1, нормы, относительные погрешности и практическое число обусловленности

Норма =	65	Норма =	65	-----	----------
Число обусловленности A=	146,733	Число обусловленности A1=	113,139	Погрешность матрицы A1=	0,038
Решение системы x		Решение системы x1		Погрешность Вектора x1=	0,061

Сравним теоретический и практический результаты

Вывод: Теоретическое число обусловленности больше практического, что объясняется незначительностью возмущения

Задание 3.2

Составим матрицу А и вектор b согласно формулам из задания

Подготавливаем матрицы к итерациям

Подготавливаем к итерациям вектор b, составляем подпрограмму поиска бесконечной нормы вектора, находим относительную погрешность А2

Составляем подпрограмму для метода релаксации, эмпирическим путем выясняем оптимальный параметр релаксации, при котором количество итераций минимально

Построим график зависимости количества итераций от параметра релаксации, произведя расчеты с помощью подрограммы

Произведем расчеты для 5m