Экспериментальные методы исследований. Калинин Ю.Е

где l — длина рабочего участка; I— сила тока.

Создать идеальную адиабатическую изоляцию невозможно, поэтому метод Кольрауша в области высоких температур неточен. Для уменьшения его погрешностей применяют различные системы поправок. Наибольшее распространение получила система, разработанная Егером и Диссельхорстом.

Эти поправки, учитывающие наличие теплообмена на боковой поверхности образца, определяются экспериментально и позволяют, как показывает практика, значительно повысить точность метода Кольрауша.

При высоких температурах (выше 1000 °C) неучтенные тепловые потери с боковой поверхности образца делаются большими и метод становится недостаточно точным.

9.2.2.Относительные методы

Впрактике большое распространение получили относительные методы, основанные на сравнении теплопроводности исследуемого образца с теплопроводностью эталона.

Относительные методы в большинстве своем основаны на определении величины входящего в образец или выходящего из образца теплового потока с помощью дополнительного образца из эталонного материала, обладающего известным и воспроизводимым коэффициентом теплопроводности. Такой образец-эталон и исследуемый образец, имеющие обычно одинаковое поперечное сечение, соединяют торцами друг с другом по возможности плотно для уменьшения теплового сопротивления в месте стыка.

461

По концам сборки с помощью двух нагревателей или нагревателя и холодильника создается разность температур. Вдоль образца и эталона устанавливается некоторый градиент температур, который и измеряют, как на исследуемом образце, так и на эталонах; зная коэффициент теплопроводности материала эталона, можно легко определить величину теплового потока, проходящего через него, и, следовательно, входящего в исследуемый образец или выходящего из него в зависимости от взаимного расположения образца и эталона. Для повышения точности измерений часто применяют два или более эталона, между которыми заключается образец. В этом случае определяется величина входящего в исследуемый образец и выходящего из него тепловых потоков и могут быть определены также боковые потери. С. М. Рождественский сконструировал установку, основанную на описанном принципе, в которой испытываются одновременно четыре одинаковых образца, что еще больше повышает точность измерений.

В этой установке (рис. 9.4) исследуемый образец располагается между двумя образцами-эталонами из нержавеющей стали 1Х18Н9Т. Такой составной образец помещают между двумя нагревателями, имеющими разные температуры. Пространство между сборными образцами заполняют теплоизолирующей шамотной засыпкой. Образцы закладывают в обойму из шамотного кирпича. Обойма, в свою очередь, окружена толстым металлическим экраном, на котором теми же нагревателями создается перепад температур. Поскольку исследуемый образец находится между двумя эталонами, то величины входящего в него и выходящего тепловых потоков известны. Коэффициент теплопроводности образца может быть вычислен по формуле

2S2 x2

462

Здесь индексы «1» и «3» относятся к образцам-эталонам, а индексы «2» — к исследуемому образцу.

Применяемые в установке Рождественского С.М. образцы имеют диаметр 20 и длину 52 мм. Для повышения точности результата автор использовал два стационарных режима: сначала тепловой поток распространялся в одном направлении, за тем — в другом. Погрешность измерений по оценке автора не превышает 5 %.

Большим достоинством относительных методов является простота эксперимента и высокая производительность. Применяют их обычно при исследованиях в интервале температур от комнатной до 900 °С.

Точность относительных методов невелика и для области средних температур обычно составляет 5—8 %.

9.2.3. Нестационарные методы

Для исследования теплопроводности металлов с успехом применяются также и динамические методы, использующие неустановившееся температурное состояние в образце. Объектом измерения в этом случае является коэффициент температуропроводности

Для определения необходимо знать удельную теплоемкость образца Ср и плотность .

При исследовании в области средних температур большое развитие получил метод Ангстрема, сущность которого состоит в следующем: один конец длинного неизолированного металлического стержня периодически нагревается, при этом длина стержня такова, что температурные волны в нем затухают, не достигнув второго конца (x=L), т. е. стержень можно

464

считать полуограниченным. Сечение образца предполагается малым, так что температура его в центре может быть принята равной температуре поверхности. Если теплообмен с боковой поверхности стержня линейно зависит от его температуры, то уравнение теплового баланса

где т — время; х—расстояние от нагреваемого конца до выбранного сечения; T=T(x) - Tm —разность между температурой образца и температурой окружающей среды;

где 1—коэффициент теплоотдачи стержня в окружающую среду; г — радиус стержня.

Граничное условие при х = 0

465

В решении использованы отрицательные значения ап и bп как имеющие физический смысл.

Таким образом, измерив отношение амплитуд температурных волн в двух разных точках (х и х+l) для n-ной гармоники и разность фаз, можно найти значение для температуропроводности по формуле

где Вп и Сп — амплитуды в данных точках.

Естественно, что наиболее надежными будут результаты, полученные при обработке 1-й гармоники.

Реализация данного метода связана с определенными экспериментальными трудностями, так как необходимо измерить разность фаз и отношение амплитуд в двух точках. Существующие разновидности метода основаны на способах и форме подвода тепла к горячему концу образца и на различных приемах измерения и обработки температурных волн.

При исследовании температуропроводности в области высоких (свыше 1000 °С) температур с успехом применяется электронный нагрев образца.

9.3. Примеры применения различных методов измерения теплопроводности

В связи с большим практическим значением теплопроводности конструкционных и функциональных материалов для многих инженерных расчетов большинство опубликованных работ посвящено определению коэффициентов теплопровод-

466

ности различных групп сплавов и полупроводников в различных диапазонах температур.

Результаты этих работ суммированы в различных монографиях и справочниках.

Твердый раствор Bi2Te3 - Bi2Se3, являющийся материалом n- типа, был впервые получен в СССР. Теплопроводность этой системы наиболее подробно измерена, проанализирована и показано, что тепловые сопротивления твердых растворов Wт.р. в отсутствие добавочных механизмов теплопереноса можно представить в виде

где W0 – тепловое сопротивление Bi2Te3 , а W – добавочное тепловое сопротивление, возникающее из-за введения второй компоненты. Было показано, что W зависит только от концентрации и вида второй компоненты и не зависит от температуры. Электронная составляющая теплопроводности для всех сплавов этой системы определялась по закону Видемана-Франца по общей формуле для числа Лоренца при параметре рассеяния r = - 0,5. Такое значение r было обусловлено тем, что в твердых растворах к рассеянию на акустических колебаниях кристаллической решетки добавляется рассеяние на флуктуациях состава. Фононная теплопроводность в результате образования твердого раствора и дополнительного рассеяния фононов уменьшается от 3,5·10-3 у Bi2Te3 до 2,6·10-3 кал/см·с·°С у сплава, содержащего 10 мол. % Bi2Se3, а затем увеличивается для сплава, содержащего 20 мол. % Bi2Se3. Увеличение теплопроводности объясняется наличием в системе соединений Bi2Te2Se.

Псевдобинарная система Bi2Te3 - Sb2Te3, являющаяся материалом р- типа, впервые была предложена в СССР в 1949 году. Теплопроводность этой системы исследована достаточно подробно и принято, что аналогично предыдущей системе, фактор рассеяния r = - 0,5 при определении электронной

467

составляющей теплопроводности. С учетом этого фононная составляющая теплопроводности в системе изменяется от 3,4· 10-3 кал/см·с·°С у Bi2Te3 до 3,8·10-3 кал/см·с·°С у Sb2Te3, и имеет минимум, равный 2,3·10-3 кал/см·с·°С, в области (60 – 70) мол. % Sb2Te3. Такое изменение теплопроводности обеспечивает высокую добротность этой системы, составляющую примерно 3,2·10-3 К-1 при комнатной температуре. Малая ширина запрещенной зоны приводит к резкому уменьшению добротности при повышении температуры по закону Z ~ T-2. Поэтому составы с большим содержанием Sb2Te3, вследствие большей величины Е, оказываются эффективнее в области температур (500 – 600) К. Отметим, что большого эффекта не наблюдается из-за роста фононной теплопроводности.

10.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ

10.1.Общие сведения

Тепловое расширение металлов и сплавов является следствием асимметрии сил притяжения и отталкивания между атомами кристаллической решетки в процессе колебательных движений, совершаемых ими около положения равновесия. При повышении температуры, т. е. при увеличении энергии колебаний атомов асимметрия сил притяжения и отталкивания возрастает и при этом увеличивается смещение атомов относительно друг друга. Смещение атомов, суммируясь во всей кристаллической решетке, приводит в своем внешнем проявлении к изменению объема и линейных размеров тела. Это изменение обратимо и если, помимо теплового расширения, с изменением температуры в теле не происходит структурных превращений, то при возвращении температуры к прежнему уровню восстанавливаются и исходные размеры тела.

Тепловое расширение имеет чрезвычайно большое значение в технике. Изменение размеров деталей конструкций, связанное с нагревом или охлаждением, всегда являлось объектом

468

внимания конструкторов и технологов. Вследствие теплового расширения возможно возникновение термических напряжений в местах сопряжения деталей или слоев из разнородных материалов, при неравномерном нагреве, в деталях сложной формы и т. д. Возможны также термические напряжения вследствие анизотропии теплового расширения в металлах и сплавах некубических систем. Во многих случаях необходимо учитывать изменение объема тел, связанное с изменением температуры; у различных емкостей, например, могут изменяться как собственный объем, так и объем содержимого.

Помимо обратимого изменения размеров, зависящего только от температуры, тела при нагреве и охлаждении могут изменять размеры в связи с фазовыми превращениями. Эти превращения могут быть связаны с полиморфизмом вещества, с распадом пересыщенных твердых растворов и другими структурными превращениям. При этом изменение размеров зависит от времени, характер его может меняться в различных температурных областях и при изменении скорости нагрева.

Изучением изменения размеров тел, связанным с нагревом и охлаждением, занимается дилатометрия, а приборы, служащие для исследования теплового расширения, называются дилатометрами.

Основными задачами дилатометрии являются:

1.Определение коэффициентов, характеризующих тепловое расширение материалов при различных температурах.

2.Исследование превращений в материалах в процессе их нагрева, охлаждения, а также при изотермических выдержках.

Первый аспект применения, имеющий большое практическое значение, не нуждается в толковании. Существует довольно много приборов для определения коэффициентов

расширения, основные типы которых будут описаны ниже. В том случае, когда материал испытывает фазовое превращение и монотонное изменение размеров при нагреве нарушается, определение коэффициентов расширения вблизи этих участков делается затруднительным. Обычно измеряют

469

лишь температуру начала и конца превращения, а характеристики теплового расширения материала определяют только для температурных интервалов, в которых имеет место собственно тепловое расширение.

10.2.Параметры теплового расширения

Вкачестве характеристики теплового расширения принят коэффициент теплового расширения, выражающий относительное изменение линейных размеров или объема тела при изменении температуры на один градус температурной шкалы.

Истинным коэффициентом линейного теплового расшире-

ния при температуре Т называют коэффициент

где l — длина образца; Т — температура.

Таким образом, коэффициент определяется как первая производная функции l=f(Т) при некоторой температуре Т1 и численно равен тангенсу угла наклона касательной к кривой l=f(Т) в точке, соответствующей Т1.

В первом приближении в качестве истинного коэффициента принимают средний коэффициент расширения в узком ин-

Принимая во внимание линейный характер зависимости l=f(Т), обычно считают допустимым определение истинного коэффициента расширения в интервале Т = 100°. При этом

470