Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Учебники 80285

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
01.05.2022
Размер:
2.67 Mб
Скачать

А.Г. Москаленко М.Н. Гаршина И.А. Сафонов

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Учебное пособие

Воронеж 2002

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Кафедра физики

А.Г. Москаленко М.Н. Гаршина И.А. Сафонов

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Учебное пособие

Воронеж 2002

УДК 681.3;53

Москаленко А.Г., Гаршина М.Н., Сафонов И.А. Электродинамика: Учеб. пособие. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2002. 115 с.

В учебном пособии содержится краткий теоретический материал и описание лабораторных работ по разделу общего курса физики “Электродинамика”. Пособие предназначено для студентов технического направления первого и второго курсов всех специальностей всех форм обучения.

Учебное пособие подготовлено на магнитном носителев текстовом редакторе Microsoft Word и содержится в файле doc.

Табл. 9. Ил. 73. Библиогр.: 8. назв.

Научный редактор д-р физ.-мат. наук. А. А. Щетинин

Рецензенты: кафедра физики Воронежского государственного педагогического университета; д-р техн.наук А. Ю Василенко

Издаѐтся по решению редакционно – издательского совета Воронежского государственного технического университета

©Москаленко А.Г., Гаршина М.Н., Сафонов И.А., 2002

©Оформление. Воронежский государственный технический университет, 2002

ВВЕДЕНИЕ

Подготовка инженеров технического профиля требует детального изучения физических закономерностей, в том числе и их экспериментальное исследование. Навыки, полученные студентами в физической лаборатории: понимание наблюдаемых процессов, выбор методики эксперимента, пользование измерительными приборами, обработка полученных результатов – необходимы в процессе дальнейшего обучения и самостоятельной работы.

Настоящее учебное пособие включает описание работ физического практикума, выполняемого студентами в лаборатории электричества кафедра физики ВГТУ. Специфической особенностью данного пособия является то, что описанию лабораторного практикума предшествует краткое описание теоретического материала по основным вопросам электромагнетизма. Это позволило не только сократить теоретическое введение к каждой работе, исключив тем самым неизбежные при этом повторения, но и более полно и последовательно изложить теоретический материал.

При описании лабораторных работ практикума главное внимание обращено на описание экспериментальных установок, методик измерения и порядок выполнения работы. Таким образом, данное пособие позволит подготовиться как к выполнению лабораторной работы. так и к сдаче теоретического минимума при отчѐте.

3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ К ЛАБОРТОРНOМУ ПРАКТИКУМУ ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

1.1. Электростатика

Электростатика изучает свойства и взаимодействие обладающих электрическим зарядом тел и частиц.

1.1.1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона

В природе существует два типа электрических зарядов:

положительные и отрицательные. Электрический заряд любого тела дискретен, т.е. кратен элементарному электриче-

скому заряду е ( e 1,6 10 19 Кл ). Электрон и протон явля-

ются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.

Электронейтральность тел и систем объясняется равным количеством положительно и отрицательно заряженных частиц в них. Отрицательный заряд у тел объясняется избыточным количеством электронов в них по сравнению с числом протонов, а положительный – их недостатком.

Распределение макроскопического заряда в простран-

стве характеризуется введением понятия

объемной

, поверх-

ностной и линейной

 

плотности:

 

 

 

 

 

dq

 

 

dq

 

dq

 

 

 

 

;

 

 

;

 

 

,

(1.1)

 

dV

 

dS

 

d

где dq – заряд, заключѐнный соответственно в объѐме dV, на

поверхности dS, и длине dl.

В случае неоднородного распределения заряда, величина q находится путѐм интегрирования соответствующей плотности:

4

q

dV ; q

dS ; q

d . (1.2)

 

V

S

L

Все изменения в макро- и микромире происходят с со-

блюдением закона сохранения электрического заряда, со-

гласно которому в изолированной системе алгебраическая

сумма зарядов всех частиц остается неизменной:

q1 q2 ... qn const .

(1.3)

Наличие у тела электрического заряда проявляется во взаимодействии его с другими заряженными телами. Разноименные заряды притягиваются, одноименные – отталкиваются. Ос-

новным законом электростатики является закон Кулона, который определяет силу взаимодействия точечных зарядов.

Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле,

линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна

произведению модулей зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

F k

q1q2

,

(1.4)

r 2

 

 

 

где k – коэффициент пропорциональности, величина которого

зависит

 

от

выбора

 

 

 

системы

единиц;

 

в

СИ

k

1

 

9 109 Нм2

 

 

,

 

здесь

 

 

 

8,85 10 12 Ф

 

элек-

4

0

Кл 2

 

 

 

0

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

трическая постоянная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В векторной форме закон Кулона имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

q

q

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

1

 

 

r

,

 

 

(1.5)

 

 

 

 

4

 

0

 

r 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где r

вектор,

проведенный от одного заряда к другому и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

имеющий направление к тому из зарядов, к которому приложена сила (рис. 1.1).

Силы кулоновского взаимодействия являются центральными, т.е. направлены вдоль прямой, соединяющей заряды.

1.1.2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей

Взаимодействие зарядов осуществляется посредством электрического поля – одного из видов материи. Оно существует вокруг заряженных тел и действует на заряды, помещенные в поле, с некоторой силой. Поле, создаваемое неподвижными зарядами и не изменяющееся со временем, называется

электростатическим.

Силовой характеристикой электрического поля являет-

ся напряженность E это векторная физическая величи-

на, численно равная силе, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд q0 , помещенный в

данную точку поля, и направленная в сторону действия си-

лы ( [E]

В

 

Н

):

 

 

 

м

 

Кл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

.

(1.6)

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

Словами “пробный заряд” подчеркивается то обстоятельство, что он не участвует в создании исследуемого поля и не искажает его, т.е. что он достаточно мал и не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле.

Если поле создается положительным зарядом, то век-

тор E направлен вдоль радиуса-вектора от заряда; если поле

создается отрицательным зарядом, то вектор E направлен к заряду (рис. 1.2).

6

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

q1

q2

 

 

 

 

 

 

 

A

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

q

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

Рис. 1.1

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.2

 

Для поля точечного заряда q, сила

 

, действующая на

F

пробный заряд q0

со стороны поля, будет равна

 

 

 

1

 

 

q q

0

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

r .

 

 

 

 

4

0

 

r 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда в соответствии с формулой (1.6) напряжен-

ность поля точечного заряда

 

1

 

 

q

 

,

(1.7)

E

 

 

 

 

r

4

0

 

r 3

 

 

 

 

 

 

 

а модуль этого вектора будет равен:

E

1

 

 

q

,

(1.8)

 

 

 

 

4

0

 

r 2

 

 

 

 

где r – расстояние до заряда, создающего поле.

Из определения напряженности (1.6) следует, что сила,

действующая на всякий точечный заряд q, в точке поля с на-

пряженностью E будет равна

 

 

 

 

F qE .

(1.9)

Если q > 0, то

и

сонаправлены, если q < 0, то направле-

F

E

ние векторов F и E противоположны.

Если поле создано системой точечных зарядов q1 , q2 , …,

qn , то из принципа независимости действия сил следует, что

результирующая сила F , действующая со стороны исследуе- 7

мого поля на пробный заряд q0 , равна векторной сумме сил

Fi , приложенных к нему со стороны каждого из зарядов qi :

 

 

 

 

n

 

 

 

 

F

Fi .

(1.10)

 

 

 

 

i 1

 

Учитывая, что

 

 

 

 

 

 

 

 

F q0 E ,

Fi

q0 Ei ,

 

 

 

 

 

где

E

– напряженность результирующего поля, Ei – напря-

женность поля, создаваемого одним зарядом qi , и подставляя

эти выражения в (1.10), получим принцип суперпозиции

электростатических полей:

n

E

Ei ,

(1.11)

 

i 1

 

напряжѐнность E результирующего электрического поля, создаваемого системой зарядов, равна векторной сумме напряжѐнностей полей, создаваемых в данной точке каждым из этих зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции (1.11) можно использовать для расчета любых электрических полей.

1.1.3. Линии напряжѐнности. Поток вектора напряжѐнности. Теорема Гаусса

Для графического изображения электрических полей применяют силовые линии (линии напряжѐнности).

Линии напряжѐнности это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора

E (рис. 1.3).

Силовые линии электрического поля не замкнуты, они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных, они непрерывны и не пересекаются. Густота линий напряжѐнности выбирается так, чтобы количество ли-

8

ний, пронизываюших единичную площадку, перпендикуляр-

ную силовым линиям, было равно числовому значению векто-

ра E .

.

 

 

 

 

 

 

 

 

E1

E2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a)

б)

в)

г)

 

 

 

Рис. 1.3

 

 

 

 

Рассмотрим некоторую поверхность S, пронизываемую

 

 

силовыми линиями электрического поля. На этой поверхности

 

 

выделим элементарную площадку dS ,

нормаль n

к которой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

образует угол

с вектором

E в окрестности этой площадки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(рис.1.4). Число линий

E , пересекающих данную площадку,

 

 

равно

 

 

 

 

 

 

 

 

EdS

cos

En dS ,

(1.12)

 

 

где En E cos

 

 

 

 

 

 

 

- проекция вектора E на нормаль к площадке.

 

 

 

 

dS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина называется потоком вектора E сквозь

 

 

элементарную площадку dS .

Полный поток через поверх-

 

 

ность S определяется путѐм интегрирования по заданной по-

 

 

верхности

9

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]