Учебники 80240
.pdf
2.Запустить программу МИКРОМЕТР. Нажать клавишу ТРЕНИРОВКА. Определить показания прибора и внести значения в диалоговое окно. Для определения показаний микрометра смотрим по основной шкале целое число миллиметров по нижней шкале и по верхней шкале половинки миллиметров открытых до микрометрического винта. Сотые доли миллиметра смотрим по делению напротив линии основной шкалы. На рис. 5.2 показания микрометра: 2мм+0,14 мм=2,14 мм.
3.Запустить программу ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. Выбрать лабораторную работу «РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОБЪЕМА ЦИЛИНДРА».
4.Внести в диалоговое окно номер цилиндра, число опытов - 5. Провести 5 раз измерения штангенциркулем диаметра цилиндра и микрометром его высоту. Внести значения в табл. 5.1
Таблица 5.1
Результаты измерений и вычислений
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
2 |
|
|
|
h hi |
|
|
|
|
|
||||
|
|
d, |
|
d di |
d di , |
|
h, |
|
|
h hi |
|
|
|||||||||||
п/п |
|
мм |
|
|
|
мм |
|
|
мм2 |
|
мм |
|
|
|
мм |
, |
|
|
мм2 |
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср.знач. |
dср= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hср= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Расчетная формула для вычисления объема цилиндра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
d 2 h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где d – диаметр цилиндра; h – высота.
Далее следовать диалогу программы. Обращайте внимание на комментарии и порядок расчета погрешности.
5.2. Оценка погрешностей измерения
Приборные погрешности прямых измерений
d 0,025мм , h 0,005мм
Систематическая погрешность при измерении объема
|
|
|
|
4( d )2 |
|
( h)2 |
|
|
V V |
|
|
; V _____ мм3 . |
|||||
|
|
d 2 |
h2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
Средне-квадратичные погрешности среднего арифметического
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||||
|
|
|
|
|
(hi h )2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(di d )2 |
||||||||||||
S |
|
i 1 |
|
|
|
|
; |
S |
|
|
i 1 |
|
|
; |
||||||||
h |
n(n 1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
d |
|
n(n |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|||||||||
|
|
S |
|
|
, |
|
|
|
|
S |
|
|
. |
|
|
|||||||
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического значения
|
|
|
|
2S |
|
|
2 |
|
S |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
d |
h |
||||||||||
S |
|
V |
|
|
|
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
V |
|
d |
|
|
|
|
|
h |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Доверительная вероятность 0,95 Коэффициент Стьюдента t ,n
Случайные погрешности прямых измерений
d t ,n Sd ; d _____ мм,h t ,n Sh ; h _____ мм .
Случайная погрешность измерения объема цилиндра
|
|
|
4( d )2 |
|
( h)2 |
|
|
V V |
|
|
; V ____ мм3 . |
||||
|
d 2 |
h2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Абсолютная погрешность
|
|
|
|
V |
V 2 V 2 ; |
V ____ мм3 . |
|
|
|
|
|
Относительная погрешность, или точность измерений
E |
V |
100% ; |
Е = ___%. |
V |
Окончательный результат для исследуемой величины записывается в виде
V (Vср V ) 104 мм3 , 0,95 , Е = ____%.
Примечание. В окончательной записи число разрядов результата и абсолютной погрешности должно быть одинаковым.
12
6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.2а
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КРЕСТООБРАЗНОГО МАЯТНИКА
Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции крестообразного маятника.
Оборудование: крестообразный маятник, секундомер, набор грузов, штангенциркуль, линейка или рулетка.
6.1. Описание установки и методика измерений
Крестообразный маятник (рис.6.1) представ- |
|
|
|
|
|
ляет собой систему, состоящую из двух шкивов 1 и |
5 |
|
|||
|
|
||||
2 различных диаметров, закрепленных на одной |
|
|
|
|
|
оси, и четырех стержней 3. Стержни расположены |
|
|
|
|
|
7 |
4 |
||||
|
|||||
в плоскости, перпендикулярной оси вращения под |
m 6 |
|
|||
углом 900 друг к другу. Стержни симметрично |
14 |
|
|
m0 |
|
нагружаются грузами 4 массой m0 каждый. На |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
один из шкивов наматывается нить, свободный ко- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
нец которой проходит через блок 5 и нагружается |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
10 |
|
|
|
|
грузом 6 массой m. Груз проходит между окошка- |
13 |
|
|
|
|
ми фотоэлектрических датчиков 7 и 8, электриче- |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
ские импульсы от которых при прерывании свето- |
8 |
|
|||
вого потока поступают на секундомер 9 и автома- |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
||
тически включают и выключают его. Вся система |
|
|
|
|
|
смонтирована на колонке 10, установленной на ос- |
Рис.6.1 |
|
|||
новании. Основание снабжено регулировочными |
|
|
|
|
|
ножками, обеспечивающими вертикальную установку колонки. На нижней втулке 12 на подставке закреплен тормозной электромагнит, который после подачи напряжения удерживает с помощью фрикционной муфты систему крестовина - грузы в состоянии покоя. К нижнему кронштейну 13 прикреплена подставка с резиновыми амортизаторами, ограничивающими движение груза.
Первоначальное положение груза можно изменять перемещением подвижного кронштейна 14. Для отсчета высоты на колонке нанесена миллиметровая шкала. На лицевой панели секундомера размещены следующие клавиши:
СЕТЬ - нажатием этой клавиши подается напряжение питания и производится автоматическое обнуление прибора;
СБРОС - установка нуля (нажатие этой клавиши вызывает сброс показаний секундомера);
ПУСК - управление электромагнитом (нажатием этой клавиши отключается электромагнит и генерируется импульс на начало измерения).
Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси имеет вид:
13
M I , |
(6.1) |
где М – момент внешних сил, – угловое ускорение, I – момент инерции маятника.
Угловое ускорение крестообразного маятника можно найти через ускорение падающего груза m (рис. 6.2):
|
|
a |
2a |
|
||
|
|
|
|
|
, |
(6.2) |
|
r |
d |
||||
где r, d – соответственно радиус и диаметр шкива. |
|
|||||
|
Линейное ускорение а можно определить, |
зная |
||||
R |
путь H, пройденный грузом за время t: |
|
||||
m0 |
m0 |
|
|
|
||
r
T 
m0 m0
T
a
mg
Рис.6.2
a |
2H |
. |
(6.3) |
|
|||
|
t 2 |
|
|
Подставив формулу (6.3) в соотношение (6.2) получим выражение для углового ускорения в виде
|
4H |
. |
(6.4) |
|
|||
|
t 2 d |
|
|
Результирующий момент внешних сил определяется суммой моментов силы натяжения нити T и сил трения Fтр. Значение силы Т определяется выражением:
T m(g a). |
(6.5) |
Плечо силы Т равно радиусу шкива и, следовательно, вращательный момент, действующий на крестообразный маятник, определяется выражением
MТ |
T |
d |
|
md(g a) |
. |
(6.6) |
|
|
|||||
|
2 |
2 |
|
|
||
Подставив формулу (10.3) в выражение (10.6) и, учитывая наличие силы трения для результирующего момента сил, получим
М MТ M тр |
|
md |
(g |
2H |
) M |
тр , |
(6.7) |
|
2 |
||||||
|
2 |
|
t |
|
|
||
что, в соответствии с законом (6.1) определяет линейную зависимость углового ускорения мятника от момента силы натяжения нити.
14
По данным проведенных опытов по формулам (6.4) и (6.6) можно рассчитать величины MТ и соответствующие им значения , а затем построить график зависимости f (M ) , вид которого представлен на рис.6.3. Эта зависимость линейная.
Используя данные, полученные по графику, можно определить величину момента инерции маховика по формуле
I |
M . |
(6.8) |
|
|
|
Рис. 6.3
Экстраполируя полученную прямую до ε = 0, можно также определить момент сил трения Мтр.
Момент инерции ненагруженного маятника вычислить по формуле
I |
0 |
I 4m R2 |
, |
(6.9) |
|
0 |
|
|
где R – расстояние центра тяжести груза m0 до оси вращения.
6.2. Порядок выполнения работы
1.Измерить штангенциркулем диаметры меньшего d и большего шкива D, расстояние H между платформами 7 и 8 (рис.6.1). Результаты измерений, а также массы грузов занести в табл.6.1.
2.Подключить сетевой кабель в розетку и нажать клавишу СЕТЬ.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.1 |
|
|
|
Результаты измерений и вычислений |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ опыта |
H м |
m кг |
t с |
|
tср с |
|
ε рад/с2 |
|
M Н·м |
|
|
Диаметр малого шкива d |
|
м |
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диаметр большого шкива D |
м |
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 6.1
2
3
3.Установить на груз, закрепленный на конце нити, один из перегрузков. Суммарную массу записать в табл. 6.1. Нажать клавишу ПУСК и намотать нить на малый шкив, вращая маятник против часовой стрелки. При этом рукой держаться только за ось, а не за стержень. Груз поднимать до такой высоты, чтобы нижняя грань груза была на уровне фотодатчика при этом окошко фотодатчика не было перекрыто.
4.Отжать клавишу ПУСК и убедиться, что электромагнит удерживает груз в фиксированном положении. Обнулить показания секундомера нажатием клавиши СБРОС.
5.Нажать клавишу ПУСК. Электромагнит отключится, и груз станет опускаться вниз, вращая маятник. При достижении грузом нижнего фотодатчика происходит автоматическая остановка секундомера. Отжать ПУСК, чтобы остановить вращение маятника. Записать показания секундомера в табл.6.1.
6.Повторить п.3-5 два раза добавляя перегрузки.
7.Повторить п.3-6 с большим шкивом.
8.Рассчитать среднее значения времени падения, угловое ускорение (формула 6.4), момент силы натяжения шнура (формула 6.6) для каждого опыта. Данные занести в табл. 6.1.
9.Построить график зависимости углового ускорения от крутящего момента f (M ) для малого шкива. По графику согласно формуле (6.8) опре-
делить среднее значение момента инерции I1.
10.Повторить п.9 для большого шкива и определить I2.
11.Вычислить среднее арифметическое значение момента инерции нагруженного маятника:
I I1 I2 .
2
13.Найти момент инерции ненагруженного маятника I0 по формуле:
I0 I 4m0 R2 .
16
7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.2б
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КРЕСТООБРАЗНОГО МАЯТНИКА
Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции крестообразного маятника.
Оборудование: крестообразный маятник, секундомер, набор грузов, штангенциркуль, линейка или рулетка.
7.1. Описание установки и методика измерений
Крестообразный маятник представляет собой систему, состоящую из двух шкивов d1 и d2 различных диаметров, закрепленных на одной оси, и четырех стержней C (рис.7.1). Стержни расположены в плоскости, перпендикулярной оси вращения под углом 900 друг к другу. Стержни
симметрично нагружаются грузами массой m0, которые можно закреплять на определенном расстоянии от оси. На один из шкивов наматывается нить, свободный конец которой проходит через блок Б и нагружается грузом массой m, создающим вращательный момент. Вся система смонтирована на основании , снабженном регулировочными ножками, обеспечивающими ее горизонтальную установку.
Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твер-
дого тела относительно неподвижной оси имеет вид: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
M I , |
(7.1) |
||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где М – момент внешних сил, |
– угловое ускоре- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
O. |
|
|
|
ние, I – момент инерции маятника. |
||||||
1 |
|
|
|
|
Угловое ускорение крестообразного маятника |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
можно найти через ускорение падающего груза m |
|||||
|
m |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
(рис. 7.2): |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
2a |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(7.2) |
|
|
|
|
|
|
m |
r |
d |
||||
|
|
Рис.1 |
|
|
где r, d – соответственно радиус и диаметр шкива. |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Рис.7.2
Линейное ускорение а можно определить,
17
зная путь H, пройденный грузом за время t: |
|
||||
a |
2H |
. |
|
(7.3) |
|
|
|
||||
|
t 2 |
|
|||
Подставив формулу (7.3) в соотношение (7.2) получим выражение для уг- |
|||||
лового ускорения в виде: |
|
||||
|
4H |
. |
(7.4) |
||
|
|||||
|
|
t 2 d |
|
||
Результирующий момент внешних сил определяется суммой моментов силы натяжения нити T и сил трения Fтр. Значение силы Т определяется выражением:
T m(g a). |
(7.5) |
Плечо силы Т равно радиусу шкива и, следовательно, вращательный момент, действующий на крестообразный маятник, определяется выражением
MТ |
T |
d |
|
md(g a) |
. |
(7.6) |
|
|
|||||
|
2 |
2 |
|
|
||
Подставив формулу (10.3) в выражение (10.6) и, учитывая наличие силы трения для результирующего момента сил, получим
М M Т M тр |
|
md |
(g |
2H |
) M |
тр , |
(7.7) |
|
|
||||||
|
2 |
|
t 2 |
|
|
||
что, в соответствии с законом (7.1) определяет линейную зависимость углового ускорения мятника от момента силы натяжения нити.
По данным проведенных опытов по формулам (7.4) и (7.6) можно рассчитать величины MТ и соответствующие им значения , а затем построить график зависимости f (M ) , вид которого представлен на рис.7.3. Эта зависимость линейная.
Используя данные, полученные по графику, можно определить величину момента инерции маховика по формуле
I |
M . |
(7.8) |
|
|
|
Экстраполируя полученную прямую до ε = 0, можно также определить момент сил трения Мтр.
18
Момент инерции ненагруженного маятника вычислить по формуле
I |
0 |
I 4m R2 |
, |
(7.9) |
|
0 |
|
|
где R – расстояние центра тяжести груза m0 до оси вращения.
7.2. Порядок выполнения работы
1.Убедиться в горизонтальной установке прибора.
2.Измерить штангенциркулем диаметры меньшего d1 и большего шкива d2 и высоту стола H. Результаты измерений, а также массы грузов занести в табл.7.1.
3.Взять груз с минимальным значением массы и намотать нить в один слой на малый шкив, что бы не было нахлеста, чтобы нижняя часть груза была на одном уровне с верхней поверхностью стола.
4.Отпустить груз и одновременно включить секундомер. Груз станет опускаться вниз, вращая маятник. В момент удара груза о пол, выключить секундомер, определив время опускания груза. Повторить этот эксперимент три раза, вычислив среднее значение времени. Данные занести в табл. 7.1.
5.Опыт проделать с пятью грузами. Данные занести в табл. 7.1.
6.По формулам (7.4) и (7.6) найти М и для каждого груза.
7.Построить график зависимости углового ускорения от крутящего момента f (M ) для малого шкива. По графику согласно формуле (7.8) опреде-
лить среднее значение момента инерции I1.
8.Повторить п.9 для большого шкива и определить I2.
9.Вычислить среднее арифметическое значение момента инерции нагруженного маятника:
I I1 I2 .
2
10. Найти момент инерции ненагруженного маятника I0 по формуле:
I0 I 4m0 R2 .
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.1 |
|
|
|
|
Результаты измерений и вычислений |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
H, |
m кг |
t1 с |
t2 с |
|
t3 с |
tср с |
ε рад/с2 |
M Н·м |
опыта |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диаметр малого шкива d1 |
м |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
Окончание табл. 7.1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Диаметр большого шкива d2 |
м |
8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА И МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ
Цель работы: экспериментальная проверка законов динамики вращательного движения, определение момента инерции маховика и момента сил трения.
Оборудование: экспериментальная установка, набор грузов, штангенциркуль, секундомер.
8.1. Описание установки и методики измерений
Схема установки показана на рис. 8.1 и рис. 8.2. Установка имеет массивный маховик 1 и катушку 2, насаженные на горизонтально расположенный вал 3. Вал заключен в подшипники скольжения 4, установленные на платформе 5, закрепленной на вертикальной стойке 6. На катушку наматывается нить, один конец которой жестко связан с катушкой, а второй конец нити, переброшенной через легкий шкив 7 связан с ведущим грузом 8. Вертикальное положение груза 8 определяется с помощью метрической линейки 9.
При полном разматывании нити, когда груз достигнет нижнего положе-
|
|
|
m 2 |
I |
2 |
|
ния, система приобретет максимальную кинетическую энергию E |
|
|
m |
|
|
m |
к m |
2 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
где I и m – момент инерции и угловая скорость маховика, m – скорость груза.
20