Учебники 8056

19.

y

y

ln x

,

y(1) 1.

x

x

20.

xy

2y

3x ,

y(1) 0.

1.

xy

(1 2x

2

)y

2. yy

2

0

(y )

3.

yy

4. y

y

0

y

(1 y )

x

5.

y 2ctgx y sin3 x

6. y

y

x(x 1)

x 1

2x

8. y

tgx

y

7.

y

x2 1 y

2x

1

9.

y

2

10.

2yy

2

(1 y) 5(y )

1 (y )

2

yy

12.

x

2

y

2xy

12x

3

11. 1 (y )

13. x3y

x2y 1

14.

y y tgx sin 2x

15.

y

2

1) 2xy

16.

2

2yy

0

(x

(y )

17.

y

y

x

18.

yy

2

y

2

y

(y )

19.

y

2

2

0

20.

tgxy

y

1

0

(y )

sin x

1 y

1.

z arcsin(xy)

2.

z ln

x2

y

2

x

3.

z xe (x3 y2)

4. z

3xy2

4x y

5.

z sin(x2 2xy3)

6.

z y2 ctg2x x2 ctg2y

7.

z arctg

x y

8.

z cos

x y

1 xy

x y

z e

9.

x2 y2

10.

z ln(1 x2 y2)

11.

z arctg

y

12. z exey

x

13.

z cos2(2x 5y)

14. z

x y

x y

15.

z arcctg

x y

16. z

xy2

x y

1 x y

17.

z ln(x2y 5xy2)

18. z arccos(x2

y)

2x3y

19.

z

20. z

3x2

y2

x y2

Задача № 7

Найти наибольшее

и наименьшее значения

функции

z f (x, y) в замкнутой области

14

1.

z x2 2xy y2 x y 4;

x 0;

y 0;

x y 3.

2.

z 2x2 3xy 2y2 2x 3y 1;

1 x 2;

0 y 2.

3.

z x2 2xy 2y2 x 2y 1;

x 0; y 0; x y 3.

4.

z 2x3 4x2 y2 2xy;

y x2;

y 4.

5.

z 4 2x2 3xy y2 x y;

x 0;

y 0;

x y 3.

6.

z x2 2xy 2y2 2x 4y 5;

y 0; y x 1; x y 1.

7.

z x2 xy y2 4x;

x 0; y 0; 2x 3y 12.

8.

z 2 2x2 5xy x y;

x 0;

y 0;

x y 3.

9.

z x2 3y2 x y;

x 1;

y 1;

x y 1.

10.

z 5x2 3xy y2 4;

x 1;

y 1; x y 1.

11.

z x2 2xy y2 4x;

y x 1;

y 0;

x 3.

12.

z x2 2xy y2 2x 2y;

x 1;

y 1;

x y 2.

13.

z x2 xy y2 x y;

x 0;

y 1;

x y 3.

14.

z x2 2xy y2 2x 2y;

y x 2;

y 0;

x 2.

15.

z 2x2 4xy 5y2

8x 6;

0 x 4;

0 y 4.

16.

z 4x2 9y2 4x 6y 3;

0 x 1;

0 y 1.

17.

z x2 2yx

5y2

2x;

0 x 2;

0 y 2.

2

15

18.

z 2x2 4xy 5y2 8x 6;

x 2;

y 0;

y 5 x.

19.

z 5x2 8xy 5y2 18x 18y;

x 1;

y 0;

x y 4.

20.

z 2xy 3x2 3y2 4x 4y 4;

0 x 3;

0 y 3.

Задача №8

Даны: функция

z f (x, y), точка

A(x0, y0) и вектор

.

a

Найти: 1) grad z

в точке A; 2) производную в точке A по

направлению вектора

a

1.

z 3x2 2xy2

3y2;

A(1;1);

a

3j

4i

2.

z ln(x2

3y2);

A(2;1);

3i 4

.

a

j

3.

z y2exy;

A(0;1);

2i

.

a

j

4.

z arctg(xy2);

A(-1;2);

3i 4

.

a

j

5.

z arctg

y2

A(2;-1);

a 5i 12j

;

x

6.

z arcsin

x

;

A(2;3);

i 2

.

a

j

y

7.

z yex/ y;

A(0;2);

3i 4

.

a

j

8.

z ln(x2

4y2);

A(-1;-1);

5i 12

.

a

j

9.

z arcsin(xy);

A(0;1);

i

.

a

j

10. z

x2

x3y2;

A(1;2);

i 2

.

a

j

y2

11. z

ln(x2y

) ;

A(1;1);

4i 3

.

x

y

a

j

16

12.

z arctg(x2y);

A(1;1);

2i

.

a

j

;

13.

z

xy2 x3

A(1;1);

12i 5

.

a

j

14.

z

1

e

2y

;

A(1;0);

a 4i 3j.

x

y

15.

z

x2 2y ;

A(1;3);

a i 2j .

x

2

16.

z ln(2x3y 2y2);

A(1;-2);

i

.

a

j

17.

z arccos

x

;

A(4;5);

i 2

.

a

j

y

18.

z y

3

x2y

;

A(0;1);

a 3i 4j.

e

19.

z

y

2xy3;

A(1;-1);

i

.

a

j

x

20.

z ln(xy2

2y3x2);

A(1;-2);

2i 4

.

a

j

1.

z 0;

z x;

y 5 2x;

y 1.

2.

z 0;

z x2;

2x y 0;

y 9 x.

3. z 0;

z y2;

y 4 x2;

y x 2.

4.

z 0;

z x2 y2;

x2 y2 4.

5.

z 0;

x2 y2 z 1.

6.

z 0;

x z 6;

y

;

y 2

x

x.

17

7. z 0;

z x2 y2;

y 7 x;

y 0;

x 0;

x 4.

8. z 0;

z x2 y2;

y 1;

y 2x;

y 6 x.

9. z 0;

z 4x y;

y x2.

10.

z 0;

z 30y;

x2 y2

2;

x

;

x 0.

y

11.

z 0;

z x2 y2;

y x2;

y 1.

12.

z 0;

x z 3;

y 6

;

y

.

3x

3x

13.

z 0;

z 12y;

x y 2;

y

.

x

14.

z 0;

z y2;

y 3x;

y 8 x.

15.

z 0;

z 3x;

y2 2 x.